山東省萊蕪市萊城區口鎮中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數的圖象經過函數（m＞0且m≠1）的圖象所過的定點，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數的圖象所過的定點為.由題意知，點在冪函數的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

2.下列函數，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A3.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(0≤h≤H)，則該函數的圖象是如下圖所示的()

參考答案：C略4.函數的定義域為R，則實數k的取值范圍為

()A．k<0或k>4

B．k≥4或k≤0

C．0<k<4

D．0≤k<4參考答案：D略5.若實數x，y，m，n滿足x2+y2=a，m2+n2=b，則mx+ny的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】利用三角換元，將其代入mx+ny中，由三角函數公式分析可得答案．【解答】解：由x2+y2=a，a≥0．∴令sinα=x，cosα=y，（0≤α＜2π）滿足題意．由m2+n2=b，b≥0．∴令sinβ=m，cosβ=n，（0≤β＜2π）滿足題意．則mx+ny=sinαsinβ+cosαcosβ=cos（α﹣β）．∵cos（α﹣β）的最大值為1．∴mx+ny的最大值為故選：B．6.下列四組中的函數與，是同一函數的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A7.已知三角形的三邊滿足條件，則∠A=（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C∵，化簡得．

由余弦定理，得∵A是三角形的內角，∴．故選C.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F滿足，EF與AC交于點G，設，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設是上除點外的令一個三等分點，判斷出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【詳解】設是上除點外的令一個三等分點，連接，連接交于，則.在三角形中，是兩條中線的交點，故是三角形的重心，結合可知，由于是中點，故.所以，由此可知，故選C.【點睛】本小題主要考查平行線分線段成比例，考查三角形的重心，考查比例的計算，屬于中檔題.9.下列命題正確的是（）A．若兩個平面平行于同一條直線，則這兩個平面平行B．若有兩條直線與兩個平面都平行，則這兩個平面平行C．若有一條直線與兩個平面都垂直，則這兩個平面平行D．若有一條直線與這兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行參考答案：C【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，這兩個平面平行或相交；在B中，這兩個平面平行或相交；在C中，由線面垂直的判定定理得這兩個平面平行；在D中，這兩個平面平行或相交．【解答】解：在A中，若兩個平面平行于同一條直線，則這兩個平面平行或相交，故A錯誤；在B中，若有兩條直線與兩個平面都平行，則這兩個平面平行或相交，故B錯誤；在C中，若有一條直線與兩個平面都垂直，則由線面垂直的判定定理得這兩個平面平行，故C正確；在D中，若有一條直線與這兩個平面所成的角相等，則這兩個平面平行或相交，故D錯誤．故選：C．10.

參考答案：A

解析：陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：區間的長度為，已知函數定義域為，值域為[0，2]，則區間的長度的最大值為___________參考答案：略12.若函數f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點，則實數m的取值范圍是．參考答案：m≥2或m≤﹣2【考點】函數零點的判定定理．【專題】計算題；方程思想；判別式法；函數的性質及應用．【分析】可轉化為x2﹣mx+3=0有解，從而解得．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零點，∴x2﹣mx+3=0有解，∴△=m2﹣4×3≥0，解得，m≥2或m≤﹣2，故答案為：m≥2或m≤﹣2．【點評】本題考查了函數的零點與方程的根的關系應用及一元二次不等式的解法．13.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達式可得值.【詳解】因為，所以，

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點睛】本題考查同角三角函數的關系，靈活運用其商數關系和平方關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題.14.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進行證明；②由線面垂直的性質定理可得結論正確；③可在內找的平行線進行證明；④不正確，可舉反例當和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內的兩條相交直線，因為，所以也垂直于這兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質，垂直于同一平面的兩條直線平行，結論正確；③，所以存在直線，且，因為，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點睛】本題主要考查空間的線面的位置關系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.15.設等差數列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設，，，∴，∴，∴，，∴在是取最?。?6.在△ABC中，cosA=,sinB=,則cosC的值為______.參考答案：17.若點為圓的弦MN的中點，則弦MN所在的直線的方程為___________.參考答案：；【分析】利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【詳解】圓標準方程，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【點睛】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發出求救信號，位于點南偏西°且與點相距海里的點的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達點需要多長時間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分設所需時間為小時，則小時……11分答：該救援船到達點需要1小時……12分19.在平面直角坐標系xOy中，已知點，，在圓上．（1）求圓M的方程；（2）過點D(3,1)的直線l交圓M于E，F兩點．①若弦長EF=8，求直線l的方程；②分別過點E，F作圓M的切線，交于點P，判斷點P在何種圖形上運動，并說明理由.參考答案：解：（1）設圓的方程為：，由題意可得解得，，，故圓的方程為．（2）由（1）得圓的標準方程為．①當直線的斜率不存在時，的方程是，符合題意；當直線的斜率存在時，設為，則的方程為，即，由，可得圓心到的距離，故，解得，故的方程是，所以，的方程是或．②設，則切線長，故以為圓心，為半徑的圓的方程為，化簡得圓的方程為：，①又因為的方程為，②②①化簡得直線的方程為，將代入得：，故點在直線上運動．

20.已知函數，．（）當時，求函數在區間上的最大值和最小值．（）如果函數在區間上有零點，求的取值范圍．參考答案：見解析（），對稱軸為，∴在遞減，在遞增，∴，．（）若，則，令，不符題意，故；當在上有一個零點時，此時或者，計算得出或者；當在上有兩個零點時，則或者，計算得出或者；所以的取值范圍是．21.已知函數f（x）=x2+1，g（x）=4x+1，的定義域都是集合A，函數f（x）和g（x）的值域分別為S和T，①若A=[1，2]，求S∩T②若A=[0，m]且S=T，求實數m的值③若對于集合A的任意一個數x的值都有f（x）=g（x），求集合A．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】①根據函數的定義域分別求出兩個奇函數的值域，根據集合的基本運算求S∩T．②根據條件A=[0，m]且S=T，建立條件關系即可求實數m的值．③根據條件f（x）=g（x）建立條件關系即可求集合A．【解答】解：（1）若A=[1，2]，則函數f（x）=x2+1的值域是S=[2，5]，g（x）=4x+1的值域T=[5，9]，∴S∩T={5}．（2）若A=[0，m]，則S=