廣東省珠海市文華書店南屏中學高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數，若，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：C2.若一系列函數的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數即為“同族函數”．請你找出下面哪個函數解析式也能夠被用來構造“同族函數”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A略4.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，S4＝40，＝210，＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B5.下列函數中，既是奇函數又存在零點的是（）A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx D．y=參考答案：B【考點】函數奇偶性的判斷；函數零點的判定定理．【分析】根據函數奇偶性和函數零點的定義和性質進行判斷即可．【解答】解：y=cosx是偶函數，不滿足條件．y=sinx既是奇函數又存在零點，滿足條件．y=lnx的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數，不滿足條件．y=是奇函數，但沒有零點，不滿足條件．故選：B．6.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0，a∈R｝中有且只有一個元素，則a的取值集合是（）A、｛1｝

B、｛－1｝

C、｛0，1｝

D、｛－1，0，1｝參考答案：D略7.函數的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：A8.設，，，則、、的大小關系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知等比數列的公比,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知直線a、b和平面α，下列推理錯誤的是 ()A. B.C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點】方根與根式及根式的化簡運算；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點評】本題考查代數式的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根式性質、分母有理化、完全平方式的合理運用．12.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略13.已知函數y=sin(ωx+1)的最小正周期是，則正數______.參考答案：414.函數的定義域為

.參考答案：（-∞，-）∪（-，2）15.函數的圖象恒過定點，則點坐標是

參考答案：16.如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料.如果矩形的一邊長為cm，面積為cm2.把表示為的函數,這個函數的解析式為________（須注明函數的定義域）.參考答案：略17.設全集，，，則

．參考答案：{2，4，5，6}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內角的對邊分別為，滿足．(Ⅰ)求角的度數；(Ⅱ)若求周長的最小值．參考答案：(Ⅰ)由條件的所以，。(Ⅱ)，所以當時，周長取得最小值19.(本小題滿分15分)已知等比數列的前項和為，正數數列的首項為，且滿足：．記數列前項和為．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數列的通項公式；(Ⅲ)是否存在正整數，且，使得成等比數列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．參考答案：（本小題15分）解：(Ⅰ)，，………（3分）因為為等比數列所以，得………（4分）

經檢驗此時為等比數列.

………………（5分）

(Ⅱ)∵

∴數列為等差數列

…………（7分）又，所以所以

…………（10分）(Ⅲ)……（12分）假設存在正整數，且，使得成等比數列則，所以由得且即，所以因為為正整數，所以，此時所以滿足題意的正整數存在，．…………（15分）略20.對于定義在區間D上的函數y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x0），則稱函數f（x）在區間D上有“下界”，把f（x0）稱為函數f（x）在D上的“下界”．（1）分別判斷下列函數是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f1（x）=1﹣2x（x＞0），f2（x）=x+（0＜x≤5）．（2）請你類比函數有“下界”的定義，寫出函數f（x）在區間D上有“上界”的定義；并判斷函數f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；（3）若函數f（x）在區間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數f（x）是區間D上的“有界函數”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數f（x）在D上的“幅度M”．對于實數a，試探究函數F（x）=x|x﹣2a|+3（a≤）是否是[1，2]上的“有界函數”？如果是，求出“幅度M”的值．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據f（x0）稱為函數f（x）在D上的“下界”的定義，判斷即可；（2）類比函數有“下界”的定義，寫出函數f（x）在區間D上有“上界”的定義；通過討論x的范圍，判斷函數f2（x）是否有“上界”即可；（3）求出F（x）的分段函數式，討論①當a≤0時，②當0＜a≤時，函數的解析式和對稱軸，與區間的關系，由單調性即可得到最值和幅度M的值．【解答】解：（1）∵f1（x）=1﹣2x（x＞0），∴f1（x）＜1，無“下界”，∵f2（x）=x+≥2=8，當且僅當x=4時“=”成立（0＜x≤5）．∴f2（x）=x+（0＜x≤5）有“下界”；（2）對于定義在區間D上的函數y=f（x），若存在x0∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≤f（x0），則稱函數f（x）在區間D上有“上界”，把f（x0）稱為函數f（x）在D上的“上界”．f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5），0＜x＜4時，x﹣＜0，f2（x）=﹣x，f2′（x）=﹣﹣1＜0，f2（x）在（0，4）遞減，x→0時，f2（x）→+∞，無“上界”，4≤x≤5時，x﹣＞0，f2（x）=x﹣，f2′（x）=1+＞0，f2（x）=x﹣在[4，5]遞增，f2（x）≤f2（5）=，綜上，函數f2（x）=|x﹣|（0＜x≤5）無“上界”；（3）F（x）=x|x﹣2a|+3=，①當a≤0時，F（x）=x2﹣2ax+3對稱軸為x=a，在[1，2]遞增，F（x）max=F（2）=7﹣4a，F（x）min=F（1）=4﹣2a，幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a；②當0＜a≤時，F（x）=x2﹣2ax+3，區間[1，2]在對稱軸的右邊，為增區間，F（x）max=F（2），F（x）min=F（1），幅度M=F（2）﹣F（1）=3﹣2a．綜上可得是[1，2]上的“有界函數”，“幅度M”的值為3﹣2a．【點評】本題考查新定義的理解和應用，考查二次函數的最值的求法，注意單調性的運用，屬于中檔題．21.已知集合，，若，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）當時，有-------4分（2）當時，有--------6分又，則有--------9分----------10分由以上可知-------12分22.直線l經過點P（5，5），且和圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為，求l的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線和圓的方程的應用．【分析】先畫出圖象可得到直線l的斜率k存在，然后根據直線的點斜式設出直線方