2022年貴州省貴陽市百宜中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若無窮等比數列{an}的公比q=–，則=（

）（A）-1

（B）1

（C）–

（D）參考答案：A2.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的性質、面面垂直的判定定理對四個選項，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項C:當時，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項D：因為，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點睛】本題考查了線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的判定與性質，考查了空間想象能力.3.三個數20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故選：D．4.設f（x）是定義在R上奇函數，且當x＞0時，等于（

）A．－1

B．

C．1

D．－參考答案：A略5.從A處望B處的仰角為，從B處望A處的俯角為，則之間關系是A. B. C. D.參考答案：B6.下列區間是函數y=2|cosx|的單調遞減區間的是（）A．（0，π） B．（﹣，0） C．（，2π） D．（﹣π，﹣）參考答案：D【考點】余弦函數的圖象．【分析】結合函數y=2|cosx|的圖象可得函數y=2|cosx|的減區間．【解答】解：結合函數y=2|cosx|的圖象可得函數y=2|cosx|的減區間為（kπ，kπ+），k∈z．結合所給的選項，故選：D．7.設，，，當，且時，點在

A．線段AB上

B．直線AB上

C．直線AB上，但除去A點

D．直線AB上，但除去B點參考答案：B

8.已知點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是（）A．﹣7＜a＜24 B．﹣24＜a＜7 C．a＜﹣1或a＞24 D．a＜﹣24或a＞7參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區域．【分析】根據題意，由二元一次不等式與平面區域的關系可得[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，化簡解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據題意，若點（3，1）和（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則有[（3×3﹣2×1+a）][3×（﹣4）﹣2×6+a]＜0，即（a+7）（a﹣24）＜0，解可得﹣7＜a＜24；故選：A．9.三個數的大小關系為（

）A

B

C

D

參考答案：C略10.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（?UM）等于（） A．{1，3} B．{1，5} C．{3.5} D．{4，5}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算． 【專題】對應思想；定義法；集合． 【分析】根據補集與交集的定義，求出?UM與N∩（?UM）即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}， ∴?UM={2，3，5}， ∴則N∩（?UM）={3，5}． 故選：C． 【點評】本題考查了求集合的補集與交集的運算問題，是基礎題目． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數

關于的方程有兩個不同的實根，則實數

的取值范圍是__________參考答案：

12.已知，則的值是__________________.參考答案：3略13.已知函數，若，則

．參考答案：或14.設函數若，則

．參考答案：略15.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：416.已知函數將其圖象向左平移個單位得到函數g（x）圖象，且函數g（x）圖象關于y軸對稱，若ω是使變換成立的最小正數，則ω=．參考答案：【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據正弦函數的圖象變換求得g（x），由題意可知﹣=+kπ，k∈Z，求得ω的值，當k=0時，ω取最小值．【解答】解：將其圖象向左平移個單位，則g（x）=sin[2ω（x+）﹣]=sin（2ωx+﹣），由所得圖象關于y軸對稱，則﹣=+kπ，k∈Z解得：ω=2k+，k∈Z當k=0時，ω的最小值是．故答案為：．【點評】本題考查正弦函數的坐標變換，正弦函數的對稱性，考查計算能力，屬于基礎題．17.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積S.參考答案：(1)(2)【詳解】分析：（1）由，利用正弦定理可得，結合兩角和的正弦公式以及誘導公式可得；從而可得結果；（2）由余弦定理可得可得，所以.詳解：(1)∵∴∴（2）∵∴

∴點睛：解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷．如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．19.已知函數的周期為,且,將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像.(1)求函數與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數列？若存在,請求出的值，若不存在,說明理由；(3)求實數與正整數,使得在內恰有2013個零點。參考答案：略20.如圖，在平面直角坐標系xOy中，單位圓O上存在兩點A，B，滿足均與x軸垂直，設與的面積之和記為．(1)若，求a的值；(2)若對任意的，存在，使得成立，且實數m使得數列{an}為遞增數列，其中求實數m的取值范圍．參考答案：（1）或（2）【分析】（1）運用三角形的面積公式和三角函數的和差公式，以及特殊角的函數值，可得所求角；（2）由正弦函數的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范圍，再由數列的單調性，討論的范圍，即可得到的取值范圍．【詳解】(1)依題意，可得，由，得，又，所以．(2)由(1)得因為，所以，所以，當時，，（當且僅當時，等號成立）又因為對任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因為數列為遞增數列，且，所以，從而，又，所以，從而，又，①當時，，從而，此時與同號，又，即，②當時，由于趨向于正無窮大時，與趨向于相等，從而與趨向于相等，即存在正整數，使，從而，此時與異號，與數列為遞增數列矛盾，綜上，實數的取值范圍為．【點睛】本題主要考查了三角函數的定義，三角函數的恒等變換，以及不等式恒成立，存在性問題解法和數列的單調性的判斷和運用，試題綜合性強，屬于難題，著重考查了推理與運算能力，以及分析問題和解答問題的能力．21.求與點P（4，3）的距離為5，且在兩坐標軸的截距相等的直線方程．參考答案：【考點】IT：點到直線的距離公式；IE：直線的截距式方程．【分析】由題意可設所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0），則可得5=，或5=，從而可求k，a，進而可求直線方程【解答】解：設所求直線方程為y=kx或+=1（a≠0）．對于直線y=kx，由題意可得5=，∴9k2+24k+16=0，解之得k=﹣．對于直線x+y=a，由題意可得5=，解之得a=7+5或7﹣5．故所求直線方