山西省臨汾市曲沃縣史村鎮中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的120°終邊上有一點,則a的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由題得

2.設，且，則下列說法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B3.若函數在（0，1）內有極小值，則實數的取值范圍

(

)A．

B．

C

D．

參考答案：D略4.c已知，則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，利用錐體的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，根據給定的幾何體的三視圖可得，該幾何體表示一個三棱錐，其中三棱錐的底面為底邊長為2，高為2的等腰三角形，三棱錐的高為2，所以該三棱錐的體積為.故選：D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解.7.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數的單調減區間是C．函數的最小正周期是；D．函數是偶函數；

參考答案：D對于A，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯.對于B，取，且，但，，，不是減函數，故B錯.對于C，取，則，故C錯.對于D，因為，它是偶函數，故D正確.綜上，選D.

8.在中，點P是AB上一點，且,Q是BC中點，AQ與CP交點為M，又，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.函數的最大值為

(

)

A．2

B．

C．

1

D．參考答案：B略10.已知三棱錐D-ABC中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A.6π B.4π C. D.參考答案：B【分析】依據題中數據，利用勾股定理可判斷出從而可得三棱錐各面都為直角三角形，進而可知外接圓的直徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積【詳解】如圖，因為,又，,從而可得三棱錐各面都為直角三角形，CD是三棱錐的外接球的直徑，在中，,,即，，故選B。【點睛】本題主要考查學生空間想象以及數學建模能力，能夠依據條件建立合適模型是解題的關鍵。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某校教師使用多媒體進行教學的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調查了他們上學期使用多媒體進行教學的次數，結果用莖葉圖表示如圖，據此可估計該校上學期200名教師中，使用多媒體進行教學的次數在[15,25)內的人數為________．參考答案：60略12.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點，點M在線段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實數t=

．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據三角形相似，即可得到結論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點評： 本題考查了線面平行的性質定理的運用，關鍵是將線面平行轉化為線線平行，利用平行線分線段成比例解答．13.圓心是A(2，–3)，半徑長等于5的圓的標準方程是

；參考答案：略14.給出下列命題：①如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內；④如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③15.若角的終邊經過點，則的值為

．參考答案：16.在△ABC中，已知A、B、C成等差數列，則的值為______________參考答案：略17.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導公式求得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，集合,求：（1）A∩B（2）A∪B（3）.參考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根據交集的定義即可得到結論；（2）根據并集的定義即可得到結論；（3）由（1）知，再利用補集的定義即可.【詳解】由題意得：，，，（1）.（2）.（3）或.【點睛】本題考查交、并、補集的混合運算，解題的關鍵在于認清集合的意義，正確求解交、并、補集運算，屬于基礎題.19.已知函數f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．參考答案：【考點】分段函數的應用．【專題】計算題．【分析】（1）根據分段函數各段的對應法則，分別代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范圍，從而求出f（a），從而需對a進行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三種情況進行討論．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）當a≤﹣1時，a+2=10，得：a=8，不符合

當﹣1＜a＜2時，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2時，2a=10，得a=5，所以，a=5【點評】本題考查分段函數求值及由函數值求解變量a的值，解題的關鍵是要根據a的不同取值，確定相應的對應關系，從而代入不同的函數解析式中，體現了分類討論的思想在解題中的應用．20.已知，命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得成立．（）若為真命題，求的取值范圍．（）當，若且為假，或為真，求的取值范圍．參考答案：見解析．解：（1）若命題為真，則對任意，不等式恒成立，即當時，恒成立，∵當時，，∴，即，解得，即的取值范圍是．（2）當時，若命題為真，則存在，使得成立，即成立，故．若且為假命題，或為真命題，則，一真一假，若真假，則，得．若假真，則，得，綜上所述，的取值范圍是．21.某市地鐵全線共有五個車站，甲乙兩人同時在地鐵第一號車站（首發站）乘車．假設每人自