江蘇省蘇州市榆林中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數f（x）滿足f（﹣1）=0，且在區間[0，+∞）上單調遞增．不等式f（2x﹣1）＜0的解集為（）A．[，1） B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（0，）參考答案：B【考點】函數單調性的性質；其他不等式的解法．【分析】由偶函數的性質可得f（|2x﹣1|）＜f（1），根據單調性可去掉符號“f”，轉化為具體不等式．【解答】解：因為偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是增函數，且f（﹣1）=0，所以f（2x﹣1）＜0可化為f（|2x﹣1|）＜f（1），則有|2x﹣1|＜1，解得x的取值范圍是（0，1），故選B．2.若為角終邊上一點，則cos=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數為()A．0.232

B．0.25

C．32

D．40參考答案：C略4.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，那么互斥不對立的兩個事件是（

）

A．恰有1名男生與恰有2名女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A略5.直線y﹣1=m（x+2）經過一定點，則該點的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（1，﹣2） D．（1，2）參考答案：A【考點】IO：過兩條直線交點的直線系方程．【分析】令參數的系數等于零，求得x、y的值，可得定點的坐標．【解答】解：∵直線y﹣1=m（x+2）經過一定點，故有m的系數為零，即x+2=0，求得x=﹣2，y=1，故定點的坐標為（﹣2，1），故選：A．6.在中三個內角A、B、C所對的邊分別為則下列判斷錯誤的是（

）A.若則為鈍角三角形

B.若則為鈍角三角形C.若則為鈍角三角形

D.若A、B為銳角且則為鈍角三角形參考答案：C略7.下列函數中,在區間上是增函數的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.從一批產品中取出三件產品，設A=“三件產品全不是次品”，B=“三件產品全是次品”，C=“三件產品至少有一件是次品”，則下列結論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.

任何兩個均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個均不互斥參考答案：A略9.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因為，所以或，選C.【點睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎題.10.已知-2與1是方程的兩個根，且，則的最大值為（

）A．-2

B．-4

C.

-6

D．-8參考答案：B，得，所以，故選B。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________．參考答案：8

略12.已知向量，，，其中k為常數，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進行求解；若向量，的夾角為，則.13.若兩個向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：314.計算：

▲

．參考答案：5．

15.函數

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－116.給出下列六個命題：①函數f（x）＝lnx－2＋x在區間（1,e）上存在零點；②若，則函數y＝f（x）在x＝x0處取得極值；③若m≥－1，則函數的值域為R；④“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件。⑤函數y=（1+x）的圖像與函數y=f（l-x）的圖像關于y軸對稱；⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中正確命題的個數是

。參考答案：①③④⑤17.函數的定義域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱中，點在平面內的射影D在AC上，，，.證明：；設直線與平面的距離為，求二面角的正切值.參考答案：解：（1）因為，,故平面.又，所以,連接,因為側面為菱形，故,故.（4分）（2），,故.作,E為垂足，則.又直線,因而為直線與平面的距離，.因為為的平分線，故.作,F為垂足，連接.由三垂線定理得,故為二面角的平面角.由得D為AC中點，,.所以二面角的正切值為.（12分）

略19.（本小題滿分14分）設直線與直線交于點．（1） 當直線過點，且與直線垂直時，求直線的方程；（2） 當直線過點，且坐標原點到直線的距離為時，求直線的方程．參考答案：解：由，解得點.

………2分（1）因為⊥，所以直線的斜率，

……4分又直線過點，故直線的方程為：，即.

…………6分（2）因為直線過點，當直線的斜率存在時，可設直線的方程為，即.

………ks5u…7分所以坐標原點到直線的距離，解得，

…………9分因此直線的方程為：，即.

…………10分當直線的斜率不存在時，直線的方程為，驗證可知符合題意．……13分綜上所述，所求直線的方程為或.

………………14分

略20.已知公差大于零的等差數列{an}的前n項和Sn,且滿足:a2·a4=65,a1+a5=18.(1)若1<i<21,a1,ai,a21是某等比數列的連續三項,求i的值;(2)設,是否存在一個最小的常數m使得b1+b2++bn<m對于任意的正整數n均成立,若存在,求出常數m;若不存在,請說明理由.（10分）參考答案：21.（10分）已知函數f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）函數f（x）的單調遞減區間．參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： （Ⅰ）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數的圖象和性質可得f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數f（x）的單調遞減區間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴當sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}時，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函數f（x）的單調遞減區間是：[kπ+≤x≤kπ+]，k∈Z，點評： 本題主要考查了三角函數中的恒等變換應用，考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基本知識的考查．22.（12分）在數列{an}中，Sn是它的前n項和，且Sn=n2+n，在數列{bn}中，b1=1，b2=3，且bn+2=4bn+1﹣4bn．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設cn=bn+1﹣2bn，求證：數列{cn}為等比數列；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求數列{an?cn}的前n項和Tn．參考答案：（Ⅰ）當時，

………2分

當時，

又