江蘇省無錫市慶豐職業高級中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數在上為增函數，且有最小值0，則它在上（

）

A、是減函數，有最大值0

B、是減函數，有最小值0

C、是增函數，有最大值0

D、是增函數，有最小值0參考答案：C略2.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（

）

A．B．C．

D．參考答案：A略3.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.函數的最大值為，最小值為，則的值是（

）

參考答案：D解法一:令,則,而所以,故答案選D.解法二:設,則,又圖可知:,∴,∴∴,故選D.6.若θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=﹣，則sinθ﹣cosθ的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先由條件判斷sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ﹣cosθ==，把已知條件代入運算，可得答案．【解答】解：∵θ是△ABC的一個內角，且sinθcosθ=﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ====，故選：D．7.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略8.已知函數，和分別是函數取得零點和最小值點橫坐標，且在單調，則的最大值是(

)A.3 B.5 C.7 D.9參考答案：B【分析】由題意可得，即，根據，可推出，再根據在單調，可推出，從而可得的取值范圍，再通過檢驗的這個值滿足條件．【詳解】∵，和分別是函數取得零點和最小值點橫坐標∴，即.又∵，∴又∵在單調∴又∵∴當，時，，由函數最小值點橫坐標知，此時，在遞減，遞增，不滿足在單調，故舍去；當，時，由是函數最小值點橫坐標知，此時在單調遞增，故.故選B．【點睛】對于函數，如果它在區間上單調，那么基本的處理方法是先求出單調區間的一般形式，利用是單調區間的子集得到滿足的不等式組，利用和不等式組有解確定整數的取值即可.9.設集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）

A. B.

C.

D.參考答案：A略10.函數的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數的最小正周期是,故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．12.函數的單調遞減區間為___________________參考答案：略13.用列舉法表示集合__________．參考答案：【分析】先將的表示形式求解出來，然后根據范圍求出的可取值.【詳解】因為，所以，又因為，所以，此時或，則可得集合：.【點睛】本題考查根據三角函數值求解給定區間中變量的值，難度較易.14.從某班56人中隨機抽取1人，則班長被抽到的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；概率與統計．【分析】利用隨機抽樣的性質求解．【解答】解：從某班56人中隨機抽取1人，每人被抽到的概率都是，∴班長被抽到的概率p=．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意隨機抽樣性質的合理運用．15.已知函數是定義在上的奇函數，且當時，，則當時，

．參考答案：試題分析:當,則,故,即,又函數是定義在上的奇函數,即,所以,故應填答案.考點：奇函數的性質及運用．【易錯點晴】函數的奇偶性是函數的重要性質之一,也是中學數學中的重要知識點和高考命題的重要內容和考點.本題以函數是定義在上的奇函數，且當時，為背景,考查的是奇函數定義的靈活運用.求解時先設,則,故,再運用奇函數的定義得到,則,故,即,從而使得問題獲解.16.函數的定義域為

．參考答案：函數的定義域，包含，故得到結果為。

17.函數的定義域為．參考答案：{x|x＜4且x≠3}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】欲求此函數的定義域一定要滿足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點評】對數函數的真數大于0，分母不能是0，是經常在求定義域時被考到的問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在點處取得極小值－4，使其導數的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；參考答案：19.某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中a的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．分數段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：5

參考答案：【考點】用樣本的頻率分布估計總體分布；頻率分布直方圖；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果即得；（3）按表中所給的數據分別計算出數學成績在分數段的人數，從總人數中減去這些段內的人數即可得出數學成績在[50，90）之外的人數．【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；

（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；

（3）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05=5，數學成績在[60，70）的人數為：，數學成績在[70，80）的人數為：，數學成績在[80，90）的人數為：，所以數學成績在[50，90）之外的人數為：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統計圖如下：

(1)估計該校男生的人數；

(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

參考答案：解(1)樣本中男生人數為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.(2)由統計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計該校學生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可