2022-2023學年湖北省黃岡市國際育才高級中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）（A）1 （B）5 （C）14 （D）30參考答案：C2.（5分）已知f（x）=g（x）+2，且g（x）為奇函數，若f（2）=3，則f（﹣2）=（） A． 0 B． ﹣3 C． 1 D． 3參考答案：C考點： 函數的值．專題： 計算題．分析： 由已知可知f（2）=g（2）+2=3，可求g（2），然后把x=﹣2代入f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2可求解答： ∵f（x）=g（x）+2，f（2）=3，∴f（2）=g（2）+2=3∴g（2）=1∵g（x）為奇函數則f（﹣2）=g（﹣2）+2=﹣g（2）+2=1故選：C點評： 本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的函數值，屬于基礎試題3.已知集合為正整數}，則M的所有非空真子集的個數是（

）A.30 B.31 C.510 D.511參考答案：C【分析】根據為正整數可計算出集合M中的元素，然后根據非空真子集個數的計算公式（是元素個數）計算出結果.【詳解】因為為正整數，所以{?，0，，1，，2，，3，}，所以集合M中共有9個元素，所以M的非空真子集個數為29-2=510，故選：C.【點睛】本題考查用列舉法表示集合以及計算集合的非空真子集的個數，難度較易.一個集合中含有個元素則：集合的子集個數為：；真子集、非空子集個數為：；非空真子集個數為：.4.在等差數列{}中，若++=39,++=33,則++的值為A.30

B.27

C.24

D.21參考答案：B5.若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合；對數函數的圖象與性質．【專題】數形結合．【分析】根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的范圍，得到結果．【解答】解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定義域為x＞﹣2，且遞減，故選：A【點評】本題考查函數奇偶性和單調性，即對數函數的性質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數性質的應用．6.如圖是一個算法流程圖，該流程圖輸出的結果是，則判斷框內應該填入的是A.i≥3

B.i>3

C.i≥5

D.i>5

參考答案：

C7.已知函數，則A．是奇函數，且在R上是增函數

B．是偶函數，且在R上是增函數C．是奇函數，且在R上是減函數

D．是偶函數，且在R上是減函數參考答案：A8.如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時，以點P經過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數，分段畫出圖象即可． 【解答】解：根據題意得f（x）=， 分段函數圖象分段畫即可， 故選A． 【點評】本題主要考查了分段函數的圖象，分段函數問題，應切實理解分段函數的含義，把握分段解決的策略． 9.公差不為零的等差數列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比數列，則數列{an}的公差等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】8F：等差數列的性質．【分析】設出數列的公差，利用a1+a2+a5=13，求得a1和d關系同時利用a1、a2、a5成等比數列求得a1和d的另一關系式，聯立求得d．【解答】解：設數列的公差為d則3a1+5d=13①∵a1、a2、a5成等比數列∴（a1+d）2=a1（a1+4d）②①②聯立求得d=2故選B10.已知點，，若圓上存在不同的兩點，使得，且，則m的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】結合題意將其轉化為圓和圓的位置關系，兩圓相交，計算出圓心距，然后求出結果.【詳解】依題意可得，以為直徑的圓與圓相交，則圓心距，解得.故選【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系，在解答過程中要先讀懂題目的意思，將其轉化為圓與圓的位置關系，本題還需要一定的計算量，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，若，則

．參考答案：{1,2,3}12.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則13.若函數f（x）=，則f（3）=．參考答案：﹣2【考點】函數的值．【分析】利用函數性質直接求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（3）==﹣2．故答案為：﹣2．14.設f(x)=,利用課本中推導等差數列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略15.已知是定義在R上的奇函數且，若當___________。參考答案：－616.已知，則=________參考答案：-817.（4分）如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，則該幾何體的側面積為

．參考答案：4π考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側面積．解答： 此幾何體是一個底面直徑為2，高為2的圓柱底面周長是2π故側面積為2×2π=4π故答案為：4π．點評： 本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一海島駐扎一支部隊，海島離岸邊最近點B的距離是150km,在岸邊距離點B300km的A處有一軍需品倉庫，有一批軍需品要盡快送達海島，A與B之間有一鐵路，現用海陸聯運方式運送，火車時速為50km,輪船時速為30km,試在岸邊選一點C，先將軍需品用火車送到點C，再用輪船從點C運到海島，問點C選在何處可使運輸時間最短。參考答案：設點C與點B的距離為，則運輸時間令，………………9分………………11分所以所選點C在與點B的距離為112.5km處運輸時間最短………………12分19.

等差數列的公差為正數，且。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）令，數列的前項和，求.參考答案：解：設數列的公差為，由知

…………………4分解得：

…………………6分即：

…………………7分(2)

…………………8分當時，；…………………10分當時，

=

=

=

…………………13分所以

…………………14分其它解法按情況給分。20.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區間．【分析】（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區間．（2）可由圖象利用待定系數法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}21.設，（1）若，求的值；（2）求的值。參考答案：解析：(1)=====1(2＝499×1+略22.某家庭進行理財投資，根據長