機械能守恒定律(彈簧類應用+輕桿類模型)機械能守恒定律應用5系統機械能守恒問題分析（彈簧類）一知識點：1.機械能守恒定律的表達方式，①物體在初狀態的機械能E1等于其末狀態的機械能E2，即E2=E1或Ek2+Ep2=Ek1+Ep1②減少(或增加)的勢能△Ep等于增加(或減少)的總動能△Ek,即△EP=△Ek.③系統內一物體機械能的增加(或減少)等于另一物體機械能的減少(或增加)，即△E1=-△E22.彈簧和物體組成系統只有彈力和重力做功時，系統機械能守恒，對單個物體機械能是不守恒的。例題分析：【例1】如圖所示，輕彈簧k一端與墻相連，處于自然狀態，質量為4kg的滑塊沿光滑水平面以5m/s的速度運動并開始壓縮彈簧，求彈簧的最大彈性勢能及滑塊被彈回速度增大到3m/s時彈簧的彈性勢能。【例1】滑塊與彈簧組成的系統機械能守恒，當滑塊速度為0時，彈簧的彈性勢能最大，當滑塊彈回速度為3m/s時彈性勢能為，由機械能守恒有：h【例2】如圖所示，質量為m=2kg的小球系在輕彈簧一端，另一端固定在懸點0點處，將彈簧拉至水平位置A處(彈簧無形變)由靜止釋放,小球到達距0點下方h處的B點時速度為2m／s．求小球從A運動到B的過程中彈簧彈力做的功(h=0.5m)．h【例2】對小球和彈簧組成的系統，只有重力和彈簧的彈力做功，故機械能守恒，小球減少的重力勢能轉化為小球的動能和彈簧的彈性勢能，有：【例3】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形粗糙導軌在B點銜接，導軌半徑為R。一個質量為m的物塊將彈簧壓縮后靜止在A處，釋放后在彈力的作用下獲一向右的速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能到達最高點C。求：（1）彈簧對物塊的彈力做的功?（2）物塊從B至C克服阻力做的功？物塊離開C點后落回水平面時其動能的大小?【例3】答案：（1）3ngR；（2）；（3）ABCORm圖1060°【例4】一個質量m=0.20kg的小球系于輕質彈簧的一端，且套在光滑豎立的圓環上，彈簧的上端固定于環的最高點A，環的半徑R=0.5m，彈簧的原長L0=0.5m，勁度系數為4.8N/m，如圖10所示，若小球從圖中所示位置B點由靜止開始滑動到最低點ABCORm圖1060°（1）小球到C點時的速度vc的大小。（2）小球在C點對環的作用力。（g=10m/s2）【例4】【解析】（1）小球從B到C過程中，滿足機械能守恒，取C點為重力勢能的參考平面mgR(1+cos600)=（3分）后使桿從水平位置由靜止開始,

在豎直平面內自由下擺,

如圖所示,

試求:

⑴

桿向下擺至豎直位置時,

兩球的速度.

⑵

桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中,

桿對球B所做的功.

⑶

擺至豎直位置時,

桿OA和AB的張力T1、T2之比.

【例3】如右圖所示，輕質細桿的兩端分別固定質量均為m的兩個小球A和B，細桿可繞O

軸在豎直

平面內無摩擦地自由轉動，BO＝2AO，將細桿從水平靜止狀態自由釋放，

求:(1)細桿轉到豎直位置時A和B的速度？

（2）桿對O軸作用力的大小和方向。【例4】半徑為R的光滑圓環豎直放置，環上套有兩個質量分別為m和2m的

小球A和B，A，B之間用一長為R的輕桿相連，如圖所示，開始時，A，B都靜止，且A在圓環的最高點，現將A,B釋放，求：

（1）A到最低點時的速度大小？

（2）在第一問所述過程中桿對B球做的功？

【例5】如圖所示，傾角為θ光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h，兩球從靜止