江西省上饒市華壇山中學2022年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a1＞a2＞a3＞1，則使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】8K：數列與不等式的綜合．【分析】由ai＞1，得﹣?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3由a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3【解答】解：∵ai＞1，∴﹣，?（（aix+1）（x+ai）＞0，?x＞﹣，或x＜﹣a3又因為a1＞a2＞a3＞1，∴，?x或x＜﹣a3故選：B2.的部分圖象大致為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】判斷函數的奇偶性以及對稱性，結合函數值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】f（﹣x）＝f（x），則函數f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱，排除A，D，f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C，故選：B．【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數的對稱性以及特殊值的符號進行排除是解決本題的關鍵．3.若α、β的終邊關于y軸對稱，則下列等式正確的是（

）A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.tanα·tanβ=1參考答案：A4.下列函數與函數y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】已知函數的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應關系是否和已知函數一致即可．【解答】解：A．函數的定義域為{x|x≥0}，兩個函數的定義域不同．B．函數的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．C．函數的定義域為R，兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數．D．函數的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同．故選C．5.三棱錐三條側棱兩兩垂直，三個側面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.已知函數f（x）=，則f（f（﹣3））的值為（）A．﹣3B．1C．3D．21參考答案：B【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2﹣4×（﹣3）=21，f（f（﹣3））=f（21）=1．故選：B．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．7.2004年10月28日到銀行存入元，若年利率為，且按復利計算，到2013年10月28日可取回款（

）元.（復利是一種計算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.）

參考答案：B8.如圖，三棱柱A1B1C1-ABC中，側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（

）A．AC⊥平面ABB1A1B．CC1與B1E是異面直線C．A1C1∥B1ED．AE⊥BB1參考答案：D因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以.AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1,B1E是異面直線；故C錯誤；對于D，因為幾何體是三棱柱，并且側棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AE,AE⊥BC，得到AE⊥平面BCC1B1，所以AE⊥BB1故選：D.

9.一個命題與他們的逆命題，否命題，逆否命題，這四個命題中（

）．A．真命題與假命題的個數相同

B．真命題的個數一定是偶數C．真命題的個數一定是奇數

D．真命題的個數可能為奇數，也可能為偶數參考答案：B10.已知f（x）是R上的偶函數，且在（﹣∞，0]是減函數，若f（3）=0，則不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） D．（﹣3，0）∪（0，3）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數的單調性確定不等式的解集．【解答】解：因為y=f（x）為偶函數，所以等價為＜0，所以不等式等價為．因為函數y=f（x）為偶函數，且在（﹣∞，0]上是減函數，又f（3）=0，所以f（x）在[0，+∞）是增函數，則對應的圖象如圖：所以解得x＜﹣3或0＜x＜3，即不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選：C．【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的性質，根據函數性質的綜合應用，將不等式轉化是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．參考答案：略12.終邊在y軸上的角的集合是_____________________．參考答案：試題分析：由于終邊在y軸的非負半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，那么利用，展開統一形式，得到，故答案為考點：本試題主要是考查了終邊相同的角的集合的表示。點評：理解終邊相同的角的集合的表示，同時注意直線角的集合為,表示在同一條直線上。而射線角為，表示在同一條射線上。13.函數的對稱中心是

．參考答案：令，，解得，故函數的對稱中心為

14.函數y=+的最大值是

，最小值是

。參考答案：，；15.一支田徑隊有男運動員28人，女運動員21人，現按性別用分層抽樣的方法從中抽取14位運動員進行健康檢查，則男運動員應抽取_____人．參考答案：8試題分析：男女運動員人數的比是，所以要抽取14人，需要抽取男運動員人.

16.已知函數f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關系為．參考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數的解析式找出拋物線的對稱軸，根據a大于0，得到拋物線的開口向上，故離對稱軸越遠的點對應的函數值越大，離對稱軸越近的點對應的函數越小，分別求出1，﹣1及離對稱軸的距離，比較大小后即可得到對應函數值的大小，進而得到f（1），f（﹣1），f（）之間的大小關系．【解答】解：根據函數f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函數的圖象是以x=1為對稱軸，開口向上的拋物線，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案為：f（1）＜f（）＜f（﹣1）17.根據表格中的數據，若函數在區間內有一個零點，則的值為

．

1234500．691．101．391．61參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線經過點(2，1)，且斜率為2，（1）求直線的方程；（2）若直線與直線平行，且在軸上的截距為3，求直線的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線的方程為：即(2)因為直線與直線平行，所以直線斜率為2.又因為直線在軸上的截距為3所以直線方程為：略19.（14分）設A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】先通過解二次方程化簡集合B，C．（1）根據A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根與系數的關系列出方程求出a的值．（2）根據??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，將3代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，將2代入二次方程求出a，注意要驗證是否滿足題意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的兩個根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A與B有公共元素而與C無公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．當a=﹣2時，A={3，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}此時A∩C={2}不滿足題意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．當a=﹣3時，A={2，﹣5}滿足題意；當a=5時，A={2，3}不滿足題意，故a=﹣3．故答案為：a=﹣3．【點評】本小題主要考查交、并、補集的混合運算、集合關系中的參數取值問題、方程的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查方程思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．20.（本題滿分12分）設為常數）.（1）當時，證明：既不是奇函數也不是偶函數；（2）若是奇函數，求的值.參考答案：（1）舉出反例即可．，，，，不是奇函數；，不是偶函數；既不是奇函數也不是偶函數.……………6分（2）是奇函數對定義域內的任意實數恒成立．即對定義域內的任意實數恒成立．亦即：對定義域內的任意實數恒成立.經檢驗其定義域關于原點對稱，故符合題意．……………12分21.(本小題滿分14分)已知的周長為,且.(1)求邊的長;(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設所對的邊分別為,由,得,……………………2分又因為,所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因為,所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因為,所以.……………14分22.（本題滿分12分）已知