第2節機械波第七章強基礎增分策略一、機械波1.機械波的形成條件(1)有發生機械振動的波源。(2)有傳播介質,如空氣、水等。2.傳播特點(1)機械波傳播的只是振動的

和

,質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動,并不隨波

。

(2)介質中各質點的振幅相同,振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同。

波的傳播方向上各質點起振的方向與波源的起振方向相同(3)一個周期內,質點完成一次全振動,通過的路程為4A,位移為

。

個周期內,振動質點通過的路程不一定為A形式能量遷移零3.機械波的分類(1)橫波:質點的振動方向與波的傳播方向相互

的波,有

(凸部)和

(凹部)。

(2)縱波:質點的振動方向與波的傳播方向在

上的波,有

部和

部。

垂直波峰波谷同一直線密疏4.波速、波長和頻率的關系(1)波長λ在波動中,振動相位總是

的兩個相鄰質點間的距離。

(2)波速v波在介質中的傳播速度,由

本身的性質決定。

(3)頻率f由波源決定,等于波源的

。

(4)波長、波速和頻率的關系①v=λf;②v=。相同介質振動頻率5.橫波的圖像(1)坐標軸:橫軸表示各質點的

,縱軸表示該時刻各質點的

。

(2)意義:表示在波的傳播方向上,某時刻各質點離開

的位移。

(3)圖像平衡位置位移平衡位置易錯辨析

(1)在機械波的傳播中,各質點隨波的傳播而遷移。(

)(2)機械波的頻率等于振源的振動頻率。(

)(3)機械波的傳播速度與振源的振動速度相等。(

)(4)機械波在介質中傳播的速度由介質本身決定。(

)(5)質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向。(

)(6)在一個周期內,沿著波的傳播方向,振動在介質中傳播一個波長的距離。(

)×√×√×√應用提升1.A、B為同一波源發出的兩列波,某時刻在不同介質、相同距離上的波形如圖所示,則兩列波的波速大小之比vA∶vB是(

)A.1∶3 B.1∶2C.2∶1 D.3∶1C解析

由題圖讀出兩列波的波長之比λA∶λB=2∶1,同一波源發出的兩列波頻率f相同,則由波速公式v=λf得到,兩列波的波速大小之比vA∶vB=λA∶λB=2∶1,故選項C正確。2.一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,其波速為10m/s,t=0時刻的波形如圖所示。下列說法正確的是(

)A.0~0.6s時間內,質點P運動的路程為18cmB.t=0.6s時刻,質點P相對平衡位置的位移是6cmC.t=1.2s時刻,質點Q加速度最大D.t=1.4s時刻,質點M沿y軸負方向運動A二、波的干涉和衍射現象

多普勒效應1.波的干涉和衍射項目波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須

衍射無條件,明顯衍射有條件明顯條件:障礙物或孔的

比波長小或相差不多

現象形成加強區和減弱區相互隔開的穩定的

波能夠

或孔繼續向前傳播

相同尺寸干涉圖樣繞過障礙物2.多普勒效應(1)條件:聲源和觀察者之間有

。

(2)現象:觀察者感到

發生變化。

(3)實質:聲源頻率

,觀察者接收到的頻率

。

易錯辨析

(7)火車鳴笛減速向我們駛來時,我們聽到的笛聲頻率將比聲源發聲的頻率低。(

)相對運動頻率不變變化×應用提升3.(多選)(2023福建福州模擬)兩列頻率相同、振幅分別為5cm和7cm的橫波發生干涉時,某一時刻的圖樣如圖所示,實線表示波峰,虛線表示波谷,下列關于K、M、N三點的說法正確的是(

)A.質點K為振動減弱的點B.經過一段時間,質點M、N的位移大小可能相等C.質點N的振幅為2cmD.由圖中時刻再經過

周期時,質點M的位移為零BCD解析

質點K為波谷與波谷的相遇點,為振動加強的點,選項A錯誤;質點M是振動加強點,質點N是振動減弱點,此時質點M的位移為12

cm,質點N的位移為2

cm;經過一段時間,質點M、N的位移大小可能相等,選項B正確;質點N是振動減弱點,振幅為7

cm-5

cm=2

cm,選項C正確;題圖中時刻質點M在波峰,再經過

周期時,質點M的位移為零,選項D正確。增素能精準突破考點一波的傳播與圖像[師生共研]1.波的圖像信息(1)直接讀取振幅A和波長λ,以及該時刻各質點的位移。(2)確定某時刻各質點加速度的方向,并能比較其大小。(3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向。2.波速與波長、周期、頻率的關系v==λf。3.波的傳播方向與質點的振動方向的判斷方法

【典例突破】典例1.(2022北京卷)在如圖所示的xOy坐標系中,一條彈性繩沿x軸放置,圖中小黑點代表繩上的質點,相鄰質點的間距為a。t=0時,x=0處的質點P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡諧運動。t=T時的波形如圖所示。下列說法正確的是(

)A.t=0時,質點P0沿y軸負方向運動D典例2.(多選)(2023重慶卷)一列簡諧橫波在介質中沿x軸傳播,波速為2m/s,t=0時的波形圖如圖所示,P為該介質中的一質點。則(

)A.該波的波長為14mB.該波的周期為8sC.t=0時質點P的加速度方向沿y軸負方向D.0~2s內質點P運動的路程有可能小于0.1mBD向平衡位置,故質點P的加速度方向沿y軸正方向,故C錯誤;質點P振動的周期為8

s,0~2

s內質點P振動的時間為四分之一周期,若向y軸負向振動則運動的路程小于0.1

m(振幅為0.1

m),若向y軸正向振動則運動的路程大于0.1

m,綜上所述,0~2

s內質點P運動的路程是有可能小于0.1

m的,故D正確。【對點演練】1.(2023江蘇南京雨花臺中學月考)如圖所示的x軸上,波源在原點O處,Oa=3m,Ob=4m,Oc=6m。t=0時,波源從平衡位置開始豎直向上振動,形成分別沿x軸向正方向和負方向傳播的簡諧橫波,t=6s時,質點a第一次到達最高點,同時質點c剛好開始振動。下列說法正確的是(

)A.該波的周期為12sB.該波的波速為0.5m/sC.t=6s時質點b正在向下運動D.若波源停止振動,則a、b、c三質點將同時停止振動A2.(2023遼寧葫蘆島期末)已知某橫波的頻率為1.0×105Hz,某時刻該波在某介質中沿x軸傳播的波動圖像如圖所示,此時質點P正沿y軸負方向運動,則(

)A.該波在沿x軸負方向傳播B.P點下一時刻的速度變大C.P點下一時刻的加速度變小D.該波的傳播速度為1.5×103m/sD解析

質點P正沿y軸負方向運動,根據波形平移法可知波沿x正向傳播,故A錯誤;質點P正沿y軸負方向運動,遠離平衡位置,則其位移變大,速度變小,加速度變大,故B、C錯誤;根據題波形圖可知該波的波長為λ=15×10-3

m,則波速為v=λf=1.5×103

m/s,故D正確?？键c二波的圖像與振動圖像的關聯應用[師生共研]波的圖像和振動圖像的比較

比較內容振動圖像波的圖像研究對象振動質點沿波傳播方向上的所有質點圖像意義質點的位移隨時間變化的規律某時刻所有質點相對平衡位置的位移圖像特點比較內容振動圖像波的圖像圖像信息(1)振動周期、振幅(2)各時刻質點的位移,速度、加速度的方向(1)波長、振幅(2)任意一質點此刻的位移(3)任意一質點在此時刻加速度的方向圖像變化隨時間推移圖像延續,但原有形狀不變隨時間推移,圖像沿傳播方向平移一完整曲線對應橫坐標一個周期一個波長【典例突破】典例3.(2022北京豐臺十二中期中)一列簡諧波在t=0時刻的圖像如圖甲所示,這列波上的質點P的振動圖像如圖乙所示。甲乙丙(1)求波的傳播方向和波速大小。(2)在圖丙中畫出經過2.7s后波的圖像,并求出質點P的位移和運動的路程。答案

(1)波沿x軸正方向傳播

5m/s

(2)圖像見解析

10cm

270cm解析

(1)因t=0時刻質點P沿y軸負方向振動,根據平移法可知該波沿x軸正方向傳播。由波的圖像可知波長λ=2

m,由振動圖像可知周期T=0.4

s,考題點睛

【對點演練】3.(2023廣東韶關期末)某同學為了研究水波的傳播特點,在水面上放一穩定波源,產生的水波沿水平方向傳播(視為簡諧波),在波源的右側某位置有一浮標,內有速度傳感器,某一時刻的波形圖如圖甲所示(波源為坐標原點),從該時刻開始計時的v-t圖像如圖乙所示,向上為正方向,則(

)A.水波的波長為8cmB.水波的波長為16cmC.水波的周期為0.1sD.水波的傳播速度大小為8m/sB解析

由題圖甲得水波的波長λ=16

cm,故A錯誤,B正確;由題圖乙可得波的周期為0.2

s,故C錯誤;4.(2023湖南名校聯盟期末)一列簡諧橫波沿x軸傳播,該波在t=0時刻的波形圖如圖甲所示,質點M的平衡位置坐標為x=3m,質點M的振動圖像如圖乙所示,則下列說法正確的是(

)A.該波沿x軸正方向傳播,且t=9s時質點M位于波谷B.0在0~7s內質點M通過的路程為23.8cmC.在0~7s內該波傳播的距離為21mD.質點M的振動方程為y=3.4sin0.5πt(cm)A考點三波的多解問題[師生共研]1.造成波的多解問題的主要因素(1)周期性①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確;②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定;②振動方向雙向性:質點振動方向不確定。(3)波形的隱含性在波的多解問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態。這樣,波形就有多種情況。2.解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內滿足條件的Δt或Δx,若時間關系不明確,則有t=nT+Δt(n=0,1,2…);若距離關系不明確,則有x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步驟如下:

(1)根據初、末兩時刻的波形確定傳播距離與波長的關系通式;(2)根據題設條件判斷是唯一解還是多解;【典例突破】典例4.(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,已知x軸上x1=1m和x2=7m處質點的振動圖像分別如圖甲、圖乙所示,則此列波的傳播速率可能是(

)A.7m/s B.2m/sC.1.2m/s D.1m/s思維點撥

本題屬于波的傳播方向不確定、波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確造成多解;根據兩個質點的振動圖像,分析兩質點間可能的波形,分析求解。答案

BC考題點睛

考點考向點睛波的多解問題模型:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確;波的傳播方向不確定方法:根據兩個質點的振動圖像,分析兩質點間可能的波形【對點演練】5.(2022遼寧模擬)一列簡諧橫波沿x軸傳播,t=0時的波形如圖中實線所示,t=0.6s時的波形如圖中虛線所示,則其波速大小的可能值是(

)

A.15m/s B.25m/sC.30m/s D.45m/s答案

D

6.(2022福建龍巖月考)一列簡諧橫波沿x軸傳播,已知x軸上x1=1m和x2=7m處質點的振動圖像分別如圖甲、乙所示,則此列波的傳播速率可能是(

)A.7m/s B.3m/sC.2m/s D.1m/s答案

C

考點四波的衍射、干涉和多普勒效應[自主探究]1.波的干涉中振動加強點和減弱點的判斷某質點的振動是加強還是減弱,取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。(1)當兩波源振動步調一致時若Δr=nλ(n=0,1,2,3,…),則振動加強;若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),則振動減弱。(2)當兩波源振動步調相反時若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,3,…),則振動加強;若Δr=nλ(n=0,1,2,3,…),則振動減弱。2.波的衍射現象是指波能繞過障礙物繼續傳播的現象,產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長。3.多普勒效應的成因分析(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數。(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大,當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小?！緦c演練】7.(多選)水面上兩列頻率相同的波在某時刻的疊加情況如圖所示,以波源S1、S2為圓心的兩組同心圓弧分別表示同一時刻兩列波的波峰(實線)和波谷(虛線);S1的振幅A1=3cm,S2的振幅A2=2c