第4節功能關系能量守恒定律第五章強基礎增分策略一、功能關系1.內容(1)功是

的量度,即做了多少功,就有多少能量發生了轉化。

(2)做功的過程一定伴隨有能量的轉化,而且能量的轉化必須通過做功來實現。能量轉化2.幾種常見的功能關系及其表達式

力做功能的變化定量關系合力的功動能變化W=Ek2-Ek1=ΔEk重力的功重力勢能變化重力做正功,重力勢能

;

重力做負功,重力勢能

;

WG=-ΔEp=

彈簧彈力的功彈性勢能變化彈力做正功,彈性勢能

;

彈力做負功,彈性勢能

;

W彈=-ΔEp=Ep1-Ep2只有重力或系統內的彈力做功機械能

ΔE=

減少增加Ep1-Ep2減少增加不變0力做功能的變化定量關系除重力和系統內的彈力之外的其他力做功機械能

其他力做多少正功,物體的機械能就

多少;

其他力做多少負功,物體的機械能就

多少;

W其他=ΔE一對相互作用的滑動摩擦力的總功機械能

內能

作用于系統的一對滑動摩擦力一定做負功,系統內能

;

摩擦生熱Q=Ff·s相對

s相對指相對路程不是相對位移變化增加減少變化增加增加3.兩個特殊的功能關系(1)滑動摩擦力與兩物體間相對路程的乘積等于產生的內能,即

。

(2)通電導線克服安培力做的功等于產生的電能,即W克安=E電。Q=Ff·s相對

二、能量守恒定律1.內容能量既不會

,也不會憑空消失,它只能從一種形式

為另一種形式,或者從一個物體

到別的物體,在轉化或轉移的過程中,能量的總量

。

2.表達式(1)E1=E2。(2)ΔE減=

。

憑空產生轉化轉移保持不變ΔE增

易錯辨析

(1)力對物體做了多少功,物體就具有多少能。(

)(2)能量在轉移或轉化過程中,其總量會不斷減少。(

)(3)在物體的機械能減少的過程中,動能有可能是增大的。(

)(4)一個物體的能量增加,必定有別的物體能量減少。(

)××√√應用提升1.(多選)平直公路上行駛中的汽車制動后滑行一段距離,最后停下;流星在夜空中墜落并發出明亮的光焰;降落傘在空中勻速下降;條形磁體在下落過程中穿過閉合線圈,線圈中產生電流。上述不同現象中所包含的相同的物理過程是(

)A.物體克服阻力做功B.物體動能轉化為其他形式的能量C.物體勢能轉化為其他形式的能量D.物體機械能轉化為其他形式的能量答案

AD解析

汽車在水平路面制動過程中,動能用于克服阻力做功,轉化為內能;流星墜落過程中,機械能轉化為內能、光能;降落傘在空中勻速下落,重力勢能轉化為內能;條形磁體下落過程中在線圈中產生電流,機械能克服阻力做功,轉化為電能。這些現象所包含的相同過程均為物體克服阻力做功,均為機械能轉化為其他形式的能,選項A、D正確,B、C錯誤。2.質量為0.5kg的物體被人用手由靜止豎直向上提高1m,這時物體的速度為2m/s,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(

)A.手對物體做功為4J B.合外力對物體做功為1JC.物體的重力勢能減少了5J D.重力對物體做功為6J答案

B

3.(多選)如圖所示,質量為m的物體(可視為質點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面,其減速運動的加速度大小為

g,此物體在斜面上能夠上升的最大高度為h,則在這個過程中物體(

)A.重力勢能增加了mghAB增素能精準突破考點一功能關系的理解和應用[師生共研]1.對功能關系的理解(1)做功的過程是能量轉化的過程。不同形式的能量發生相互轉化是通過做功來實現的。(2)功是能量轉化的量度,功和能的關系,一是體現為不同的力做功,對應不同形式的能轉化,具有一一對應關系,二是做功的多少與能量轉化的多少在數量上相等。2.功是能量轉化的量度,力學中幾種常見的功能關系如下

【典例突破】典例1.(多選)如圖所示,小球套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點,另一端與小球相連。現將小球從M點由靜止釋放,它在下降的過程中經過了N點。已知在M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,且∠ONM<∠OMN<。在小球從M點運動到N點的過程中(

)A.彈力對小球先做正功后做負功B.小球的機械能一直增加C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點間的重力勢能之差思維點撥

(1)對小球受力分析后可判斷各力做功情況,彈簧長度最短時,彈力方向與速度方向垂直,功率為零。(2)M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大小相等,彈簧的彈性勢能相等,根據動能定理可判斷選項D。答案

CD解析

小球在從M點運動到N點的過程中,彈簧的壓縮量先增大后減小,到某一位置時,彈簧處于原長,再繼續向下運動到N點的過程中,彈簧又伸長。彈簧的彈力方向與小球速度的方向的夾角先大于90°,再小于90°,最后又大于90°,因此彈力先做負功,再做正功,最后又做負功,A項錯誤;彈簧對小球先做負功,再做正功,最后又做負功,所以小球的機械能先減小后增大,然后再減小,B項錯誤;彈簧長度最短時,彈力方向與小球的速度方向垂直,這時彈力對小球做功的功率為零,C項正確;由于在M、N兩點處,彈簧的彈力大小相等,即彈簧的形變量相等,根據動能定理可知,小球從M點到N點的過程中,彈簧的彈力做功為零,重力做功等于動能的增量,即小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點間的重力勢能之差,D項正確。素養點撥

1.分清是什么力做功,并且分析該力做正功還是做負功;根據功能之間的對應關系,判斷能的轉化形式,確定能量之間的轉化情況。2.對于涉及彈簧的功能關系的問題要把握兩點:(1)彈簧的彈性勢能與彈簧的規格和形變程度有關,對同一根彈簧而言,無論是處于伸長狀態還是壓縮狀態,只要形變量相同,則其儲存的彈性勢能就相同。(2)彈性勢能公式Ep=kx2,可記住該式做定性分析;與彈簧相關的功能問題一般利用動能定理或能量守恒定律求解。【對點演練】1.如圖所示,一質量為m,長度為l的均勻柔軟細繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點,M點與繩的上端P相距

l。重力加速度大小為g。在此過程中,外力做的功為(

)答案

A2.(2022江蘇無錫期末)某同學將手中的彈簧筆豎直向下按壓在水平桌面上,當他突然松手后彈簧筆將豎直向上彈起,其上升過程中的Ek-h圖像如圖所示,則下列判斷正確的是(

)A.彈簧原長為h1B.彈簧最大彈性勢能大小為EkmC.0~h3之間彈簧的彈力先增大再減小,最后為0D.0~h2之間彈簧筆的彈性勢能和動能之和一直減小答案

D

解析

根據題圖可知,彈簧筆在離開地面的高度為h2時開始做豎直上拋運動,所以彈簧原長為h2,故A錯誤;Ekm是彈簧筆最大的動能,此時彈簧彈力和重力平衡,根據功能關系可得彈簧最大的彈性勢能大于Ekm,故B錯誤;0~h3之間彈簧的彈力先減小后不變,故C錯誤;彈簧筆的彈性勢能、重力勢能和動能之和不變,從0~h2過程中,彈簧筆的重力勢能增大,則彈簧筆的彈性勢能和動能之和減小,故D正確。3.(2023廣東廣州期末)如圖所示,相對傳送帶靜止的貨物與傳送帶一起沿斜面勻速上升。在這個過程中,下列說法正確的是(

)A.傳送帶對貨物不做功B.貨物所受的合外力對貨物做正功C.貨物所受摩擦力做的功會導致內能增加D.貨物所受摩擦力做的功等于貨物的重力勢能增加量D解析

對貨物受力分析可知,貨物受到沿傳送帶向上的靜摩擦力,該摩擦力與貨物運動的位移方向相同,對貨物做正功,會導致貨物機械能增加,故A錯誤;由于貨物相對傳送帶靜止,一起沿斜面勻速上升,則貨物所受的合外力為零,合外力對貨物不做功,故B錯誤;貨物所受摩擦力做的功導致貨物的機械能增加,貨物與傳送帶相對靜止,不產生內能,故C錯誤;根據以上分析可知貨物受到的摩擦力與貨物運動位移的方向同向,對貨物做正功,會導致貨物機械能增加,但由于貨物做勻速運動,則貨物動能不會發生改變,故貨物所受摩擦力做的功等于貨物的重力勢能增加量,故D正確。考點二摩擦力做功與能量轉化[名師破題]1.兩種摩擦力的做功情況比較

比較項目靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉化方面只有能量的轉移,而沒有能量的轉化兩種可能效果:①機械能全部轉化為內能;②有一部分機械能在相互摩擦的物體間轉移,另外一部分轉化為內能一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數和不為零,總功W=-Ff·s相對,即摩擦時產生的熱量相同點兩種摩擦力對物體可以做正功、負功,還可以不做功2.求解相對滑動物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運動過程,做好受力情況分析。(2)利用運動學公式,結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系。(3)公式Q=Ff·s相對中s相對為兩接觸物體間的相對路程,若物體在傳送帶上做往復運動,則s相對為總的相對路程。【典例突破】典例2.如圖所示,AB為半徑R=0.8m的

光滑圓弧軌道,下端B恰與小車右端平滑對接。小車質量為m0=3kg,車長為l=2.06m,車上表面距地面的高度h=0.2m。現有一質量為m=1kg的滑塊,由軌道頂端無初速釋放,滑到B端后沖上小車。已知地面光滑,滑塊與小車上表面間的動摩擦因數μ=0.3,當小車運動了1.5s時,小車被地面裝置鎖定。重力加速度g取10m/s2,試求:(1)滑塊到達B端時,軌道對它支持力的大小;(2)小車被鎖定時,小車右端距軌道B點的距離;(3)從小車開始運動到被鎖定的過程中,滑塊與小車上表面由于摩擦而產生的內能大小。審題指導

思路突破

(1)滑塊從A點到B點的運動為圓周運動。B點為圓軌道的最低點,重力和支持力的合力提供向心力。(2)滑塊在小車上的運動,屬于板塊模型。關鍵詞句獲取信息

光滑圓弧軌道凹形路面模型已知地面光滑小車與地面無摩擦當車運動了1.5s時,車被地面裝置鎖定板塊模型,滑塊減速運動答案

(1)30N

(2)1m

(3)6J(2)設滑塊滑上小車后經過時間t1與小車同速,共同速度大小為v,對滑塊有μmg=ma1,v=vB-a1t1對小車有μmg=m0a2,v=a2t1解得v=1

m/s,t1=1

s<1.5

s故滑塊與小車同速后,小車繼續向左勻速行駛了0.5

s,則小車右端距B點的距離為l車=t1+v(t總-t1)=1

m。【對點演練】4.(多選)如圖所示,甲、乙兩滑塊的質量分別為1kg、2kg,放在靜止的水平傳送帶上,兩者相距5m,與傳送帶間的動摩擦因數均為0.2。t=0時,甲、乙分別以6m/s、2m/s的初速度開始向右滑行。t=0.5s時,傳送帶啟動(不計啟動時間),立即以3m/s的速度向右做勻速直線運動,傳送帶足夠長,重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是(

)A.0.5s時,兩滑塊相距2mB.1.5s時,兩滑塊速度相等C.0~1.5s內,乙相對傳送帶的位移大小為0.25mD.0~2.5s內,兩滑塊與傳送帶間摩擦生熱共為14.5J答案

BCD5.(2023江蘇南京十一校調研)如圖所示,傾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上,長為l、質量為m、粗細均勻、質量分布均勻的軟繩置于斜面上,其上端與斜面頂端平齊,重力加速度為g。用細線將物塊與軟繩連接,物塊由靜止釋放后向下運動,直到軟繩剛好全部離開斜面(此時物塊未到達地面),在此過程中(

)A.物塊的機械能逐漸增加B.軟繩的重力勢能共減少了

mglC.物塊減少的重力勢能等于軟繩克服摩擦力所做的功D.軟繩減少的重力勢能大于其增加的動能與克服摩擦力所做的功之和B解析

物塊克服細線的拉力做功,其機械能逐漸減少,A錯誤;軟繩重力勢能減少量ΔEp減=,B正確;因為物塊的機械能減少,則物塊的重力勢能減少量大于物塊的動能增加量,機械能的減少量等于拉力做功的大小,由于拉力做功大于克服摩擦力做功,所以物塊重力勢能的減少量大于軟繩克服摩擦力所做的功,C錯誤;細線的拉力對軟繩做正功,對物塊做負功,則物塊的機械能減少,軟繩的機械能增加,軟繩重力勢能的減少量一定小于其動能的增加量,故軟繩重力勢能的減少量小于其動能的增加量與克服摩擦力所做功的和,D錯誤。考點三能量守恒及轉化問題的綜合應用[名師破題]1.列能量守恒定律方程的兩條基本思路(1)某種形式的能量減少,一定存在其他形式的能量增加,且減少量和增加量一定相等。(2)某個物體的能量減少,一定存在其他物體的能量增加,且減少量和增加量一定相等。2.運用能量守恒定律解題的基本思路

3.多過程問題的解題技巧(1)“合”——初步了解全過程,構建大致的運動圖景。(2)“分”——將全過程進行分解,分析每個過程的規律。(3)“合”——找到子過程間的聯系,尋找解題方法。【典例突破】典例3.下圖為一個簡化后的娛樂項目示意圖,游客被安全地固定在球形裝備(看成質點,圖中未畫出)內,被彈射系統水平貼地彈出后即刻進入長為L=5m的水平軌道SO。O點既是水平軌道的末端,也是半圓軌道OA的起點,以O點為坐標原點建立水平向右的x軸。豎直半圓軌道OA與AB(O、A、B在同一條豎直線上,B點為半圓軌道AB的最高點,該處切線水平)的半徑均為R=2m,它們在A點銜接,不計銜接處的縫隙大小和裝備運行到此處的能量損失。半圓軌道OA的右側是一片水域,水面略低于半徑r=2m的水平圓盤,MN是圓盤的豎直支架(它與半圓軌道在同一豎直面內),N點是圓盤的圓心,M點可以左右移動,水平圓盤不能和半圓軌道OA重疊。若球形裝備與SO之間的動摩擦因數μ=0.2,與兩半圓軌道的摩擦不計,圓盤轉軸NM的高度H=2m,不計空氣阻力,球形裝備的質量為50kg,g取10m/s2,在某次設備測試中,讓球形裝備空載運行。(1)為了能讓裝備安全到達B點,則彈射系統應至少給裝備提供多少能量?(2)若裝備恰好能安全到達B點,此后為讓裝備能落到水平圓盤上,求M點的坐標范圍。(3)若M點的坐標為x=6m,為讓裝備能落到水平圓盤上,求彈射系統提供給裝備的能量。審題指導

關鍵詞句獲取信息裝備恰好能安全到達B點在B點時,重力提供向心力若M點的坐標為x=6m球形裝備運動的水平位移為4~8m思路突破

根據裝備恰好到達B點,由圓周運動的特點可求出裝備到達B點的速度,從彈出到B點,根據能量守恒可求出系統提供的能量;由平拋運動的特點求出水平位移,由題意求坐標范圍;根據平拋運動的特點求出裝備到達B點的速度范圍,由能量守恒定律求彈射系統提供的能量的范圍。答案

(1)5000J(2)4m≤xM≤(2+2)m(3)5000J≤E≤5833J【對點演練】6.如圖所示,有一傾斜放置的長度為L=30m的傳送帶,與水平面的夾角θ=37°,傳送帶一直保持勻速運動,速度v=4m/s。現將一質量為m=1kg的物體輕輕放上傳送帶底端,使物體從底端運送到頂端,已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.8。以物體在傳送帶底端時的勢能為零,求此過程中:(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s2)(1)物體從底端運送到頂端所需的時間;(2)物體到達頂端時的機械能;(3)物體與傳送帶之間因摩擦而產生的熱量;(4)電動機由于傳送物體而多消耗的電能。答案

(1)12.5s

(2)188J

(3)128J

(4)316J解析

(1)物體放到傳送帶時先做勻加速直線運動,設加速度為a根據牛頓第二定律得μmgcos

θ-mgsin

θ=ma解得a=μgcos

θ-gsin

θ=0.4

m/s2物體勻加速至速度v=4

m/s時用時t1==10

s,設通過的位移為x1,則v2=2ax1得x1==20

m<L=30

m共速時,由于μmgcos

θ>mgsin

θ所以之后物體隨傳送帶勻速上升,則到達頂端還需時間共需時間t=t1+t2=12.5

s。(2)物體到達頂端時的動能Ek=mv2=8

J重力勢能Ep=mgLsin

37°=180

J機械能E=Ek+Ep=188

J。(3)物體勻加速運動的時間內傳送帶的位移x帶=vt1=40

m物體與傳送帶間的相對位移大小Δx=x帶-x1=20

m因摩擦產生的熱量Q=μmgcos

θ·Δx代入數據解得Q=128

J。(4)電動機由于傳送物體而多消耗的電能E電=E+Q=316

J。7.(2022北京順義期末)“平安北京,綠色出行”,地鐵已成為北京的主要綠色交通工具之一。圖甲為地鐵安檢場景,圖乙是安檢時的傳送帶運行的示意圖。某乘客把一質量為m的書包無初速度地放在水平傳送帶的入口A處,書包隨傳送帶從出口B處運出,入口A到出口B的距離為l,傳送帶始終繃緊并以速度v勻速運動,書包與傳送帶間的動摩擦因數為μ。對于書包由靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程,下列說法正確的是(

)答案

A

8.(2023廣東華南師大附中高三期末)過山車是游樂場一項富有挑戰性的娛樂項目,小車從高處開始運動,沖進圓形軌道,到達圓形軌道最高點時,乘客在座椅里頭朝下,非常驚險