2023-2024學年北京順義區楊鎮一中高一數學（下）期中試卷（考試時間120分鐘，滿分150分）一?選擇題：共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．的值為（

）A． B． C． D．2．向量（

）A． B． C． D．3．在復平面內復數Z=i（1﹣2i）對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知某圓柱底面的半徑為1，高為2，則該圓柱的表面積為（

）A． B． C． D．5．函數的圖象中，相鄰兩條對稱軸之間的距離是（

）A． B． C． D．6．若向量滿足，則向量夾角的大小為（

）A． B．. C． D．7．函數的圖像，向右平移個單位長度后得到函數，則函數的解析式為（

）A． B．C． D．8．已知，其中在一個周期內的圖象如圖所示．則（

）A． B．C． D．9．在中，，則角（

）A． B． C． D．10．已知向量，，在正方形網格中的位置如圖所示．若網格紙上小正方形的邊長為，則的最小值是（

）A． B． C． D．二?填空題：共5小題，每小題5分，共25分.11．已知向量，若，則.12．若，則=.13．已知復數滿足（其中為虛數單位），則復數，復數的虛部為.14．已知向量，（），且，，則向量的坐標可以是．（寫出一個即可）15．如圖，平面內有三個向量、、,其中與與的夾角為，與的夾角為,且，，若,則的值為.三?解答題：本大題共6個小題，共85分.16．已知為虛數單位，復數.(1)若是純虛數，求實數的值；(2)若，求的值.17．已知函數.(1)求函數的最小正周期；(2)求函數的單調遞增區間；(3)設是第三象限角，且，求的值.18．已知.(1)求向量的坐標；(2)設向量的夾角為，求的值；(3)若向量與互相垂直，求的值.19．在中，角所對的邊分別為，已知.(1)若，求角的大小；(2)若，求邊上的高.20．已知函數.(1)求的值；(2)求函數在區間的最大值和最小值.21．的內角的對邊分別為，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面積；(3)若角為鈍角，直接寫出的取值范圍.1．B【分析】運用誘導公式化簡角，再由特殊角的三角函數值即得.【詳解】故選：B.2．C【分析】利用向量加減法則化簡即可.【詳解】由.故選：C3．A【詳解】試題分析：根據復數乘法的運算法則，我們可以將復數Z化為a=bi（a，b∈R）的形式，分析實部和虛部的符號，即可得到答案．解：∵復數Z=i（1﹣2i）=2+i∵復數Z的實部2＞0，虛部1＞0∴復數Z在復平面內對應的點位于第一象限故選A點評：本題考查的知識是復數的代數表示法及其幾何意義，其中根據復數乘法的運算法則，將復數Z化為a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本題的關鍵．4．C【解析】根據圓柱表面積的計算公式直接求解即可.【詳解】解:因為圓柱的底面半徑為1，高為2，所以圓柱的表面積.故選：C.【點睛】本題考查了圓柱表面積的求法,屬基礎題.5．C【分析】求出最小正周期可得．【詳解】函數的最小正周期是，因此相鄰兩條對稱軸之間的距離是．故選：C．6．D【分析】利用向量的模長公式展開可求得，再結合向量夾角的范圍即得夾角.【詳解】由兩邊取平方，，設向量夾角為，則有，則，因，故.故選：D.7．A【分析】根據函數圖象平移“左加右減，上加下減”的原則，整理后即得所求.【詳解】由函數向右平移個單位長度得：故選：A.8．B【分析】根據圖象最值，可求得A值，根據圖象的周期性，結合公式，即可求得值，根據五點作圖法，代入數據，即可得值，即可得答案.【詳解】觀察可得圖象最大值為2，最小值為-2，所以A=2，因為，所以，解得，根據五點作圖法可得：，解得，所以.故選：B9．D【分析】將代入條件，整理得，再由和正弦定理推得，消去得的方程，求解即得.【詳解】由可得，展開化簡得:，①又由和正弦定理可得：，②將②代入①，可得：,即，由可知是銳角，則，故有或，即或.當時，由可得，符合題意；當時，由可得，顯然不合題意，故.故選：D.10．C【分析】利用向量的幾何意義，結合平面直角坐標系進行求解【詳解】如圖以向量的起點為原點建立平面直角坐標系，設的終點為A，的終點為B，根據向量的幾何意義可知的最小值，表達是A點到向量的距離，即圖中虛線段的長度，故可設向量所在的直線方程為，即，點，故故選：C11．2【分析】根據向量共線的充要條件的坐標表示式計算即得.【詳解】由可得，解得.故答案為：2.12．3【詳解】試題分析：.考點：恒等變換公式.13．##【分析】利用復數的乘除法運算法則求出復數，即得其虛部.【詳解】由可得，故復數的虛部為.故答案為：；14．（答案不唯一）【分析】根據已知條件列關于，的方程組，解方程組即可求解.【詳解】向量，（），且，，所以，取符合題意，所以向量的坐標可以是，故答案為：（答案不唯一）15．6【詳解】故答案為：616．(1)(2)【分析】（1）根據純虛數的定義，列出方程組，解之即得；（2）先求出復數，代入所求式，利用復數乘除運算的相關性質計算即得.【詳解】（1）由是純虛數，可知解得，；（2）時，，則17．(1)(2)(3)【分析】（1）根據周期公式計算即得；（2）將看成整體，利用正弦函數的遞增區間列出不等式組，求解即得；（3）結合的范圍，求出，利用二倍角公式求得和的值，最后利用差角公式代入計算即得.【詳解】（1）由可得，故函數的最小正周期為；（2）由可得，，則函數的單調遞增區間為：；（3）由，且是第三象限角可得，，則于是，.18．(1)(2)(3)1【分析】（1）利用向量的坐標線性運算計算即得；（2）利用向量的數量積的定義式和坐標式列出方程求解即得；（3）利用向量垂直的充要條件列出方程，求解即得.【詳解】（1）由可得，，即向量的坐標為：；（2）因，則；（3）依題意，，即，解得.19．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理求得，再判斷角的范圍,即可求得角；（2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函數的定義計算即得.【詳解】（1）由正弦定理，，即，因，故,即是銳角，故；（2）如圖，由余弦定理，，知角是銳角，則，作于點，在中，,即邊上的高是.20．(1)(2),【分析】（1）將自變量的值代入函數式，計算即得；利用三角恒等變換將化簡成，將看成整體，求得的范圍，結合正弦函數的圖象即可判斷函數的最值與對應的值.【詳解】（1）因，則；（2）由，因，則令，則，而在上單調遞增，在上上單調遞減，故當時，即時，；當時，即時，.21．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由正弦定理化邊為角，整理化簡得，由推得，求得角；（2）由余弦定理和題設條件，求出，代入三角形面積公式計算即得；（3）由正弦定理化邊為角，再消去角，整理得，利用時正切函數的值域即可求得的取值范圍.【詳解】（1）由和正弦定理得，，因，則有，因，則得，又，故.（2）由余弦定理，，代入得，，因，則有，即得，故的面積為.（