紅色字體表示在屏幕上需要體現(xiàn)的文字內(nèi)容，與語音同時(shí)出現(xiàn)黃底色紅字表示用素材（圖片、表格、公式等）展示并顯示文字黃底色黑字表示用素材（圖片、表格、公式等）展示，文字不用顯示灰底色刪除線表示刪除的文字批注制作的意見或重點(diǎn)文字的提煉藍(lán)色字體制作的意見或說明綠色字體表示講稿存疑之處，需要與老師進(jìn)行溝通如無特殊說明，上屏文字均為：思源宋體CNSemiBold腳本-確定人口預(yù)測(cè)模型參數(shù)的方法（ppt1ppt2）同學(xué)，你好，這節(jié)課我們講授確定人口預(yù)測(cè)模型參數(shù)的方法。（ppt3）我們先來講講人口常微分方程參數(shù)確定的思想。（ppt4）我們先講含參數(shù)微分方程的基本形式，如圖所示，（動(dòng)畫1）假定有n組觀測(cè)數(shù)據(jù)ti和xi，（動(dòng)畫2）含參數(shù)的微分方程表示為：x對(duì)t的導(dǎo)數(shù)等于f(t,x,λ_1,λ_2,…,λ_m).（動(dòng)畫3）我們要求根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)，確定微分方程的參數(shù)λ_1,λ_2,…,λ_m。（ppt5）下面我們重點(diǎn)講述如何構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，得到最優(yōu)參數(shù)。（動(dòng)畫1，2）第一步：利用x的差商近似代替x的導(dǎo)數(shù)，于是我們可以得到原方程的近似。（動(dòng)畫3）第二步：確定殘差，我們利用上面方程的左邊減去右邊，然后代入觀測(cè)數(shù)據(jù)的值，得到觀測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的殘差。（動(dòng)畫4）第三步：要確定未知參數(shù)λ_i的值(i=1,2,…,m)，可根據(jù)最小二乘法來處理。（動(dòng)畫5）即確定λ_i使殘差的r_i的平方和達(dá)到最小，即sigamai從1到n，r_i的平方到達(dá)最小，利用優(yōu)化算法把該目標(biāo)函數(shù)的解求解出來，就是我們要確定的參數(shù)。（ppt6）下面講述人口Logistic模型參數(shù)的確定（ppt7）（動(dòng)畫1）我們先回顧一下人口Logistic模型：（動(dòng)畫2）x對(duì)t的導(dǎo)數(shù)等于r乘以括號(hào)1減去x除以xm括號(hào)乘以x,（動(dòng)畫3）這里r為人口的固有增長(zhǎng)率，（動(dòng)畫4）xm為自然、資源等環(huán)境容許的最大人數(shù)。（動(dòng)畫5，6）這兩個(gè)參數(shù)是需要求的。具體如何求解呢？（ppt8）（動(dòng)畫1）首先，我們利用x(t+detat)-x(t),再除以detat近似x對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，然后代入方程就得到方程的離散格式：（動(dòng)畫2）x(t+detat)-x(t),再除以detat近似等于r乘以x(t)，減去r除以xm乘以x(t)的平方。（動(dòng)畫3）然后令r除以xm等于s.（動(dòng)畫4）我們把n個(gè)觀測(cè)值代入離散的方程得到n個(gè)方程組成的線性方程組。其中r,s為未知待求的參數(shù)。（ppt9）（動(dòng)畫1）接下來利用最小二乘法確定Logistic模型的參數(shù)。（動(dòng)畫2,3）我們記未知量系數(shù)組成的矩陣為A，r,s組成的未知向量記為U，常數(shù)項(xiàng)記為b,方程組可以寫為矩陣形式：AU=b.（動(dòng)畫4）在矩陣方程的兩邊乘以A的轉(zhuǎn)置，得到A的轉(zhuǎn)置乘以AU=A的轉(zhuǎn)置乘以b，（動(dòng)畫5）最后，方程兩邊乘以括號(hào)A的轉(zhuǎn)置乘以A括號(hào)的逆。就可以求出未知向量U。（ppt10）（動(dòng)畫1）下面我們講述Logistic模型具體的應(yīng)用，利用表1給出的近兩個(gè)世紀(jì)的美國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（以百萬為單位），即1790年到2000的人口數(shù)據(jù)，建立人口預(yù)測(cè)模型，最后用它預(yù)報(bào)2010年美國(guó)的人口，具體的數(shù)據(jù)如表所示。（ppt11）（動(dòng)畫1）我們根據(jù)上面的步驟，（動(dòng)畫2）求得r=0.0274,xm=342.4395,（動(dòng)畫3）在預(yù)測(cè)圖中，橙色表示實(shí)際數(shù)據(jù)，藍(lán)色表示預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，從預(yù)測(cè)效果來看，模型預(yù)測(cè)結(jié)果是比較好的，（動(dòng)畫4）Logistic模型預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于Malthus模型預(yù)測(cè)結(jié)果。（ppt12）Logistic模型是一個(gè)線性優(yōu)化問題，如果是比較復(fù)雜的非線性優(yōu)化，需要利用其它的優(yōu)化方法，下面我們講講優(yōu)化方法的進(jìn)展。（ppt13）（動(dòng)畫1）我們?cè)趦?yōu)化算法中講的最速下降法，共軛梯度法，牛頓法等是可以用來求解非線性優(yōu)化的。還有一類重要的優(yōu)化方法——智能算法。（動(dòng)畫2-8）主要包括：遺傳算法、禁忌搜索、模擬退火、蟻群算法、粒子群算法、捕食搜索、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。這些方法主要模仿人類和自然的現(xiàn)象。（動(dòng)畫9）例