湖北省荊州市洪湖文泉中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是平面直角坐標系內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于

（

）A、15

B、10

C、7.5

D、5參考答案：D2.已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（

）A. B. C.2 D.3參考答案：C【分析】先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可。【詳解】由題可得；所以這組數據的方差故答案選C【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數據：的平均數為，則方差，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動越大，方差越小，波動越小。

3.設函數是定義為R的偶函數，且對任意的，都有且當時，，若在區間內關于x的方程恰好有3個不同的實數根，則a的取值范圍是

（

）A.(1,2) B.(2,+∞) C. D.參考答案：D∵對于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函數f(x)是一個周期函數，且T=4.又∵當x∈[?2,0]時,f(x)=?1,且函數f(x)是定義在R上的偶函數，若在區間(?2,6]內關于x的方程恰有3個不同的實數解，則函數y=f(x)與y=在區間(?2,6]上有三個不同的交點，如下圖所示：又f(?2)=f(2)=3，則對于函數y=，由題意可得，當x=2時的函數值小于3，當x=6時的函數值大于3，即<3,且>3,由此解得：<a<2，故答案為：(,2).點睛：方程根的問題轉化為函數的交點，利用周期性，奇偶性畫出所研究區間的圖像限制關鍵點處的大小很容易得解4.定義在R上的函數f(x)滿足，當時，，則下列不等式一定不成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A函數的周期為，當時，時，，故函數在上是增函數，時，，故函數在上是減函數，且關于軸對稱，又定義在上的滿足，故函數的周期是，所以函數在上是增函數，在上是減函數，且關于軸對稱，觀察四個選項選項中，，故選A.5.設a=log32，b=log52，c=log23，則（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】判斷對數值的范圍，然后利用換底公式比較對數式的大小即可．【解答】解：由題意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故選：D．6.已知函數f（x）=2x+，則f（x）取最小值時對應的x的值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．1參考答案：A【考點】3H：函數的最值及其幾何意義．【分析】根據基本不等式的性質求出x的值即可．【解答】解：2x＞0，∴2x+≥2=1，當且僅當2x=，即x=﹣1時“=”成立，故選：A．7.下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性質來判斷各選項的正誤。【詳解】對于A選項，當時，，A選項錯誤；對于B選項，取，，，，則，，不成立，B選項錯誤；對于C選項，取，，，，則，，不成立，C選項錯誤；對于D選項，當時，則，由于，所以，，D選項正確.故選：D。【點睛】本題考查不等式有關命題的判斷，常用不等式的基本性質以及特殊值法去檢驗，考查邏輯推理能力，屬于基礎題。8.將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.圓的圓心和半徑分別（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（5分）已知tanα=﹣，＜α＜π，那么cosα﹣sinα的值是（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：A考點： 同角三角函數基本關系的運用．專題： 三角函數的求值．分析： 由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可求出值．解答： ∵tanα=﹣，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，sinα==，則cosα﹣sinα=﹣﹣=﹣．故選：A．點評： 此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

12.若冪函數f（x）=xa（a∈R）的圖象過點（2，），則a的值是，函數f（x）的遞增區間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數法求出a的值，寫出函數f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區間．【解答】解：冪函數f（x）=xa（a∈R）的圖象過點（2，），則2a=，解得a=；所以函數f（x）==，所以f（x）的遞增區間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點評】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題目．13.設是等差數列的前項和，已知，則等于

．參考答案：49在等差數列中，.14.已知，若，則_______參考答案：15.不等式的解集是

參考答案：略16.已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），設函數y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點所組成的集合為A，則以下集合不可能是A集合的序號為．①②③{﹣2，3，8}④{﹣4，﹣1，0，2}⑤{1，3，5，7}．參考答案：②④【考點】二次函數的性質；集合的表示法．【分析】根據函數f（x）的對稱性，可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=﹣對稱，分別進行判斷，即得答案．【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣，設函數y=[f（x）]2+p?f（x）+q的零點為y1，y2，則必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=﹣對稱，也就是說2（x1+x2）=﹣，同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=﹣對稱那就得到2（x3+x4）=﹣，①可以找到對稱軸直線x=②不能找到對稱軸直線，③{﹣2，3，8}可以找到對稱軸直線x=3，④{﹣4，﹣1，0，2}不能找到對稱軸直線，⑤{1，3，5，7}可以找到對稱軸直線x=4，故答案為：②④．17.如圖，邊長為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號)．(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）解關于的方程；（3）當時，在上的最小值為，求在上的最大值。參考答案：（1）當時，函數在上為減函數；…………1分當時，的對稱軸為若時，函數在上為減函數，在上為增函數

…………3分若時，函數在上為增函數，在上為減函數

…………5分（2）方程，即當時，方程有1個實根，

…6分當時，

…7分①若，即時，方程沒有實根

…8分②若，即時，方程有1個實根

…………9分③若，即且時，方程有2個實根…10分（3）當時，函數開口向上，對稱軸為………11分∴在區間上為增函數

∴，得

∴

……………………13分∴

………………14分19.如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，邊BC在直線MN上，E是線段BC上一點，以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，記∠FEN=，△EFC的面積為．（Ⅰ）求與之間的函數關系；（Ⅱ）當角取何值時最大？并求的最大值．

參考答案：解：（Ⅰ）過點F作FH⊥MN，H為垂足由三角知識可證明∠EAB=∠FEH=α，FH=BE

…………2分在Rt△ABE中，EB=AEsinα=2sinα，BC=AB=AEcosα=2cosα所以EC=BC﹣EB=2cosα﹣2sinα

…………4分所以△FCE的面積S==2sinαcosα﹣2sin2α，其中…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知S=2sin20.已知（1）求f（x）的定義域（2）判斷f（x）的奇偶性并證明（3）求使f（x）＞0的x的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數的定義域及其求法；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；不等式的解法及應用．【分析】（1）利用對數的真數大于0，解不等式即可求出f（x）的定義域（2）直接利用函數的奇偶性的定義判斷即可．（3）轉化f（x）＞0，利用對數函數的單調性求解不等式即可得到x的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱又∵所以為奇函數（3）∵f（x）＞0，即∵以e為底的對數是增函數∴，∴0＜x＜1所以f（x）＞0的x取值范圍為{x|0＜x＜1}【點評】本題考查函數的定義域，函數的奇偶性，以及對數函數的單調性的應用，考查計算能力．21.（12分）已知函數f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數；（2）在坐標系中畫出該函數圖象，并寫出函數的值域．參考答案：考點： 分段函數的應用；分段函數的解析式求法及其圖象的作法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）分類討論去掉絕對值符號即可得出．（2）按x取值的兩種情況，在坐標系中畫出該函數圖象，根據函數的圖象寫出圖象縱坐標的范圍，即可求出函數的值域．解答： （1）當0≤x≤2時，f（x）=；當﹣2＜x＜0時，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函數的圖象：所以函數的值域為：[1，3）點評： 本題考查了絕對值的意義、分段函數的表示法，屬于基礎題．22.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相應的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結合內角和定理、誘導公式可得出的值，結合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由