2023－2024學年第二學期期中反饋練習七年級數學（全卷共4頁．滿分：150分．考試時間：120分鐘）友情提示：請將答案寫在答題卡規定位置上，不得錯位、越界答題．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．點P（1，2）所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．圓周率日（）是一年一度的慶祝圓周率的節日，由圓周率最常用的近似值3.14而來，時間被定在3月14日．那么圓周率是（

）A．分數 B．負數 C．有理數 D．無理數3．下列四個選項的圖形，能夠由如圖平移得到的是（

）A． B． C． D．4．如圖是歡歡同學在體育課上跳遠測試時，在沙坑里留下的腳印，則他的跳遠成績應測量的線段是（

）A． B． C． D．5．9的算術平方根是（

）A．3 B． C． D．816．下列圖形中，由能判定的是（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．8的立方根是 B．沒有立方根C．的立方根等于的立方 D．立方根等于本身的數只有08．如圖，燒杯內液體表面與燒杯下底部平行，光線從液體中射向空氣時發生折射，光線變成，點在射線上．已知，，則的度數為（

）

A． B． C． D．9．若x軸上的點p到y軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)10．以學校大門為原點建立平面直角坐標系，教學樓和實驗樓的坐標分別是和．如圖1，甲同學在學校里行走路線是，其路程總長記為，如圖2，行政樓和綜合樓分別在線段，上，乙同學行走路線是，其路程總長記為，如圖3，體有館和圖書館分別在線段，上，藝術館在線段上，丙同學行走路線是，其路程總長記為．下列關于，，的大小關系正確的是（

）

圖1

圖2

圖3A． B． C． D．二、?空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）11．如圖，當剪子口增大時，增大度．12．在平面直角坐標系中，點向上平移3個單位長度后的對應點的坐標是．13．立方體標準魔方是魔方比賽中最常見的類型．標準魔方的體積約為，若它的棱長為，在兩個連續的整數之間，則這兩個連續整數中，較小的整數是．14．象棋在中國存著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“炮”的點的坐標分別為，，則表示棋子“車”的點的坐標為．15．如圖，將長方形紙條沿折疊．若，則的度數是．16．閱讀下列材料：“為什么不是有理數”，完成問題．證明：設不是無理數而是有理數，那么存在兩個互質的正整數，，使得，于是，兩邊平方，得______________∴含有因數5，設，∴____________∴______________，∴含有因數5，∴____________這樣，有公因數5，不互質，這與假設，互質矛盾．這個矛盾說明，不能寫成分數的形式，所以不是有理數而是無理數．將下列選項依次填入材料中的畫線處，正確的順序是（填上序號）①；②；③含有因數5；④三、解答題（共9小題，滿分86分）17．計算：(1)；(2)．18．求下列各式中的值；(1)；(2)．19．一個正數的平方根分別是與，求和的值．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．(1)將向右平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到，請畫出；(2)定義：在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標都是整數的點叫做整點，請直接寫出內部所有整點的坐標；21．如圖，直線、相交于點，，平分，射線，求的度數．22．在平面直角坐標系中；對于點，若點的坐標為，其中為常數，則稱點是點的“倍關聯點”．例如，點的“3倍關聯點”的橫坐標為：，縱坐標為：，所以點的“3倍關聯點”的坐標為．(1)已知點的“倍關聯點”是點，求點的坐標：(2)若點是點的“倍關聯點”，且點在軸上，求點到軸的距離．23．閱讀下列材料，回答問題．我們在小學就已經知道，任意一個三角形的內角和等于．我們是通過度量或剪拼得出這一結論的．但是，這種“驗證”不是“數學證明”；所以，需要通過推理的方法去證明：任意一個三角形的內角和一定等于．探究：在紙上任意畫一個三角形，將它的內角剪下拼合在一起，就得到一個平角．如下圖兩種方法．

圖1

圖2欣欣同學受到圖1的啟發，證明了三角形的內角和等于．證明過程如下：已知：如圖，．求證：．證明：如圖，過點作∵∴（______________________）同理∵（________________）∴（________________）(1)證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等，請你補全欣欣同學證明過程中所缺的根據；(2)由圖2啟發，可以得到證明三角形的內角和等于的另一種證法，請你完成．24．已知直線分別交直線，于點，，且．

(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，點，分別在射線，上，點，分別在射線，上，延長，交于點，且，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，連接，，若平分，平分，且，求的度數．25．在平面直角坐標系中，已知點，，直線交軸于點．(1)根據題意，畫出點，，；(2)求點坐標：(3)若點的坐標為，，且，求的值．

參考答案與解析1．A【分析】根據各象限內點的坐標特征解答．【解答】解：點P（1，2）在第一象限．故選：A．【點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．D【分析】本題考查了實數的分類，熟練掌握實數的分類是解答本題的關鍵．實數分為有理數和無理數，有理數分為整數和分數，無理數分為正無理數和負無理數．實數還可以分為正實數、零和負實數，正實數分為正有理數和正無理數，負實數分為負有理數和負無理數．據此求解即可．【解答】解：圓周率是無理數．故選D．3．C【分析】本題考查利用平移設計圖案．根據平移的性質即可得到結論，解決本題的關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小、方向，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．【解答】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．故選：C．4．C【分析】本題考查的是垂線段最短，根據垂線段最短解答即可，熟知從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短是解題的關鍵．【解答】解：由圖可知，他的跳遠成績應測量的線段是．故選：C．5．A【分析】本題考查的是算術平方根的含義，由，可得9的算術平方根，從而可得答案，掌握求解一個數的算術平方根的方法是解本題的關鍵．【解答】解：9的算術平方根是3，故選：A．6．C【分析】本題考查平行線的判定，由平行線的判定方法，即可判斷，關鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．【解答】解：A、由能判定，不能判定，故A不符合題意；B、D、和是同旁內角，不能判定，故B、D不符合題意；C、由內錯角相等，兩直線平行判定，故C符合題意．故選：C．7．C【分析】本題考查了平方根、立方根，理解平方根和立方根的定義是解答的關鍵．根據立方根、平方根的定義對相關選項作出判斷即可．【解答】解：A．8的立方根是2，故不正確；B．的立方根為，故不正確；C．的立方根等于的立方，正確；D．立方根等于本身的數有0，1，，故不正確；故選C．8．B【分析】由題意知，，則，根據，計算求解即可．【解答】解：由題意知，，∴，∴，故選：B．【點撥】本題考查了平行線的性質．解題的關鍵在于明確角度之間的數量關系．9．B【解答】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據點P到y軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．10．D【分析】本題考查了函數的圖象，根據三角形三邊的關系即可證明，根據平移的性質可證明，根據三角形三邊關系、平移的性質進行作答，靈活運用所學知識是解題的關鍵．【解答】解：根據題意可得，，則，將線段平移，可得到線段，線段移可得到線段，則，，，所以．故選：D．11．【分析】由對頂角相等，可得∠AOB=∠COD，當一個角增大時，另一個角也增大相同的度數．【解答】解：根據對頂角相等可得：∠AOB=∠COD，當∠AOB增大25°時，∠COD也增大25°，故答案為：25°．【點撥】本題考查對頂角相等，當一個角增大時，另一個角也增大相同的度數．12．【分析】本題考查了坐標與圖形變化平移，讓點的縱坐標加3即可得到的坐標，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【解答】解：由題中平移規律可知：點向上移動3個單位長度后的對應點的坐標是，即．故答案為：．13．5【分析】本題考查無理數的估算，根據夾逼法求出無理數的范圍即可得出結果．【解答】解：由題意，得：，∵，∴，∴較小的整數是5；故答案為：5．14．【分析】本題主要考查了坐標確定位置，根據“馬”和“炮”的點的坐標分別為，，得出原點的位置，進而建立坐標，即可求解，正確得出原點的位置是解題關鍵．【解答】解：建立坐標系如圖所示，表示棋子“車”的點的坐標為，故答案為：．15．66【分析】本題考查了折疊的性質和平行線的性質，掌握折疊的性質和平行線的性質是解題的關鍵．根據折疊的性質，得，再根據平行線的性質即可求得的度數．【解答】解：如圖，∵長方形沿對折，∴．∵，得∴．，，故答案為：66．16．④②①③【分析】本題考查了無理數的證明，根據有理數都可以寫出分數的形式，那么存在兩個互質的正整數、，使得，于是，等式兩邊平方得到，由此可得可得含有因數5，可設，則，即可證明q也有因數5，這與假設矛盾，由此即可證明結論．【解答】證明：設不是無理數而是有理數，那么存在兩個互質的正整數，，使得，于是，兩邊平方，得∴含有因數5，設，∴∴，∴含有因數5，∴含有因數5這樣，有公因數5，不互質，這與假設，互質矛盾．這個矛盾說明，不能寫成分數的形式，所以不是有理數而是無理數．故答案為：④②①③．17．(1)(2)【分析】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算開方，再算加減；（2）先去括號，再算加減．【解答】（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)【分析】本題考查了利用平方根和立方根的意義解方程，熟練掌握平方根和立方根的意義是解答本題的關鍵．（1）先方程兩邊都除以4，再利用平方根的意義求解；（2）先方程兩邊都加27，再利用立方根的意義求解．【解答】（1）解:方程兩邊都除以4，得，方程兩邊開平方，得；（2）解:方程兩邊都加27，得方程兩邊開立方，得，方程兩邊都減1，得．19．，【分析】本題考查平方根，根據平方根的性質進行解題即可，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．【解答】解：∵一個正數的平方根分別是與，∴，解得，∴這個正數的平方根是，∴．20．(1)見解析(2)，，，【分析】本題考查了平移作圖，寫出平面直角坐標系點的坐標，熟練掌握平移的性質是解答本題的關鍵．（1）先確定點的位置，再連線即可；（2）根據圖形寫出內部所有整點的坐標即可．【解答】（1）如圖所示，為所畫的三角形；（2）內部所有整點的坐標：，，，．21．【分析】此題主要考查了對頂角的性質，鄰補角的定義，垂直定義，角平分線定義，角的計算，先根據對頂角的性質得，根據鄰補角定義得，再根據平分得，然后根據得，據此根據可得出答案，準確識圖是解題的關鍵，【解答】解：∵∴∵，∴∵平分∴∴22．(1)(2)3【分析】本題考查的是點的坐標，根據題意得出“關聯點”坐標的計算方法是解題的關鍵．（1）根據題中給出的例子得出點坐標即可；（2）用表示出點的坐標，再由軸上點的坐標特點求出的值，進而可得出結論．【解答】（1）解：點的“倍關聯點”是點，點的橫坐標為：，點的縱坐標為：，；（2）解：點是點的“倍關聯點”，點的橫坐標為：，點的縱坐標為：，，點在軸上，，解得，，，點到軸的距離為3．23．(1)兩直線平行，內錯角相等；平角定義；等量代換(2)見解析【分析】此題考查了三角形內角和定理的證明，熟練掌握平行線的性質，正確地作出輔助線，把三角形的三個內角轉化一個平角是解決問題的關鍵．（1）根據兩直線平行，內錯角相等得，，再根據平角定義得，然后根據等量代換可得出三角形內角和等于；（2）過點作，延長到，根據平行線的性質得，，再根據平角的定義得，進而可得出三角形內角和等于．【解答】（1）