北師大版七年級數學教案

第四章變量之間的關系

2、用關系式表示的變量間關系

龍崗鎮中學林小紅

教學目標：

知識與技能：1、能根據具體情景，用關系式表示某些變

量之間的關系.

2、能根據關系式求值，初步體會自變量和因

變量的數值對應關系.

過程與方法：經歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，

體會一個變量對另一個變量的影響，發展符號

感.

情感態度與價值觀：通過研究、學習、培養抽象思維能力和

概括能力，通過對自變量和因變量關系的

表達，培養數學建模能力，增強應用意識。

教學重點：

1、列關系式表示兩個變量之間的關系.

2、根據關系式解決相關問題.

教學難點：

將具體問題抽象成數學問題并將它用關系式表示

出來.

教學過程：

?一、回顧與思考

?在“小車下滑的時間”中

?支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量.

?其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化，

?支撐物的高度h是自變量。小車下滑的時間t是因變量

?二、解決問題，初探新知

?1確定一個三角形面積的量有哪些？(三角形的底和高)

(1)請同學們欣賞“變化中的三角形”

(2)若4ABC底邊BC上的高是6厘米，三角形的頂點C沿底邊

BC所在直線向點C運動時，三角形的面積發生了怎樣的變化？

(3)這個過程中哪個量是自變量，哪個量是因變量？

(4)當底BC長分別是2cm,4cm,6cm,8cm時，，對應的AABC

面積是多少?

底邊BC長2厘米4厘米6厘米8厘米

(厘米)

△ABC的面

積(厘米2)

表格表示變量關系有何優點？

(5)如果三角形的底邊長為％(厘米)，那么三角形的面積y(厘米

2)可以表示為

(6)當底邊長從12厘米變化到3厘米時，三角形的面積從____厘米

2變化到_____厘米2.

(7)當底邊減少5厘米時，三角形的面積減少

三、合作交流，再探新知

,y=3x表示了和

之間的關系，它是變量y隨x變化的關系式。

關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法，關系式，如y=3x,

我們可以根據任何一個符合條件的自變量值求出相應的因變量

通過列表格,可以較方便地查出因變量和自變量的對應值

利用關系式,我們可以根據任何一個符合條件的自變量的值求出相應

的因變量的值

如果再給出一些自變量的值，要知道相應因變量的值，你需要從

那種方法知道？你覺得哪種方法表示變量關系更完整？

四、變式訓練，熟練技能

1、你還記得圓錐的體積公式是什么嗎?

V=—7rr2h

3

其中的字母表示什么？

2、做一做

如圖，圓錐的高度是4厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓

錐的體積也隨之發生了變化。

(1)在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(圓錐的底面

半徑的長度是自變量，圓錐的體積是因變量)

(2)如果圓錐底面半徑為r(厘米)，那么圓錐的體積丫(厘米3)與

I?的關系式為______________

(3)當底面半徑由1厘米變化到10厘米時、圓錐的體積由______厘

米3變化到厘米3o

3議一議：

?你知道什么是“低碳生活”嗎？“低碳生活”是指人們生活中

盡量減少所耗能量，從而降低碳、特別是二氧化碳的排放量的

一種方式。

排碳計算公式

家居用電的二氧化碳排放量(kg)

=耗電量(kW?h)x0.785

開私家車的二氧化碳排放量(kg)

=油耗升數(L)x2.7

家用天然氣二氧化碳排放量(kg)

二天然氣使用立方米數(m?)x0.19

家用自來水二氧化碳排放量(kg)

二自來水使用噸數(t)x0.91

(1)家居用電的二氧化碳排放量可以用關系式表示為

，其中的字母表示O

(2)在上述關系式中，耗電量每增加lKW?h,二氧化碳排放量增

加__________當耗電量從1KW?h增加到100KW?h時'，二氧化

碳排放量從增加到o

(3)小明家本月用電大約110KW?h、天然氣20加3、自來水5人

油耗75L,請你計算一下小明家這幾項的二氧化碳排放量。

五、隨堂練習:

1.在地球某地，溫度T(℃)與高度d(m)的關系可以近似地用

T=1O--—

150

來表示，根據這個關系式，當d的值分別是0,200,400,600,

800,1000時?，計算相應的T值，并用表格表示所得結果。

2練一練

.如圖：長方形的寬為8cm,長為xcm,周長為ycm,

?⑴、寫出y與x之間的關系式;

?⑵、當x=10cm時，y的值等于多少cm?

?⑶、當y=40cm時，x的值等于多少cm?

x

六、小結

1、到今天為止我們一共學了幾種方法來表示自變量與因變量之間的

關系？

2、列表與列關系式表示變量之間的關系各有什么特點？

3、通過這節課，同學們有什么收獲？

七、作業：習題4.2第1、2、3題。

課后反思：

本節課的每個環節的設計與展開，都以“數形結合”為解決問題

的重要指導思想，結合圖形中蘊涵的關系建立數量之間的關系是本節

課中最突出的方法和策略，同時在教學中注重培養學生分析、觀察歸

納總結的能力及合作交流的習慣。在教學中，學生基本能準確地找到

自變量和因變量，對單個自變量的數值可以找到相應的因變量的值。

但是對于自變量由一個數變化到另一個值時一，找隨之而變化的因變量

的值，有部分學生感到難以理解，教學中應加強這方面的教學。

說課材料

龍崗鎮中學林小紅

本節課是北師大版七年級數學下冊第四章第二小節的內容，它是

繼”表格表示變量之間的關系”之后的另一種表示變量之間的關系的

方法一一關系式表示變量之間的關系。這節教學內容不多，學生不易

掌握。通過創設情境，以問題為載體給學生提供探索的空間，引導學

生積極探索，在探索中形成自己的觀點，因而，教學方法采用引導探

索、研究發現法。

先通過復習小車下滑的時間中的自變量、因變量的關系，從而引

出“變化中的三角形”中的自變量、因變量，以表格為橋梁，引申出

用關系式表示變量之間的關系。其次設計了一個較形象的“數值轉換

機”直觀地表示了自變量和因變量的數值對應關系。再通過“變化中

的圓錐”進一步體會變量之間的對應關系，由“低碳生活”的話題將

具體問題抽象成數學問題，并將它用關系式表示出來。

在小學階段學生已經接觸正比例、學會計算三角形面積，在此基

礎上，討論由底邊長的變化引起的三角形面積的變化，教學時采用數

形結合的形式，用動畫演示圖形的變化過程，讓學生獲得對變量關系

的直觀體驗。具體從學生也有的知識入手，自然地應用面積公式表示

出變量之間的關系式，易于學生接受理解，“變化中的三角形”讓學

生進一步探索這個變化過程中的數量關系，初步體會自變量和因變量

的數值對應