湖南省長沙市雨花區八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3分）一組數據5,7,10,5,7,5,6,這組數據的眾數是（）

A.10B.7C.6D.5

2.（3分）已知尤=1是方程/+px+l=0的一個實數根，則p的值是（）

A.0B.1C.2D.-2

3.（3分）對于一次函數y=-2x+4,下列結論錯誤的是（）

A.函數的圖象不經過第三象限

B.函數的圖象與x軸的交點坐標是（0,4）

C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

D.函數值隨自變量的增大而減小

4.（3分）某校八年級甲、乙兩班學生在一學期里的多次檢測中，其數學成績的平均分相等，

但兩班成績的方差不等，那么能夠正確評價他們的數學學習情況的是（）

A.學習水平一樣

B.成績雖然一樣，但方差大的班學生學習潛力大

C.雖然平均成績一樣，但方差小的班學習成績穩定

D.方差較小的學習成績不穩定，忽高忽低

5.（3分）直角三角形的邊長分別為a,b,c,若/=%必=16,那么°?的值是（）

A.5B.7C.25D.25或7

6.（3分）如圖所示，在RtZkABC中，ZA=90°,2D平分NA8C,交AC于點。，且A8

=4,BD=5,則點。到的距離是（）

7.（3分）已知函數的圖象如圖所示，則函數y=-bx+4的圖象大致是（）

8.（3分）順次連接矩形的四邊形中點所得的四邊形一定是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

9.（3分）當x取一切實數時，函數y=7+2尤+3的最小值為（）

A.-2B.2C.-1D.1

10.（3分）如圖，在nABC。中，BF平分/ABC,交于點RCE平分NBCD,交AD

于點E,AB=6,EF=2,則3c長為（）

AEFD

BC

A.8B.10C.12D.14

H.（3分）如圖，已知二次函數y=o?+"+c的部分圖象，由圖象可知關于元的一元二次方

程〃/+析+。=0的兩個根分別是％1=1.6,X2=（）

12.（3分）已知a、0是方程/-2%-4=0的兩個實數根，則。3+80+6的值為（）

A.-1B.2C.22D.30

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.（3分）函數y=履的圖象經過點尸（-1,3）,則左的值為

14.(3分)已知A(xi,yi),B(x2,y2)在二次函數y=/-6x+4的圖象上，若XI<X2<3,

則yiy2（填“>”、"=”或“<”）

15.（3分）某校規定學生的學期綜合成績是由平時、期中和期末三項成績按3：3：4的比

例計算所得.若某同學本學期數學的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和85分,

則他本學期數學學期綜合成績是分.

16.（3分）飛行中的炮彈經尤秒后的高度為y米，且高度與時間的關系為y=o?+bx+c（a

W0）,若此炮彈在第7秒與第13秒時的高度相等,則炮彈在最高處的時間是第秒.

17.（3分）如圖，二次函數y=a?+%x+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1,2）和（1,0）,

且與y軸相交于負半軸，給出五個結論：①<?>0；②6>0；③c>0：@a+b+c—O；⑤2a+b

>0.其中正確結論的序號是.

18.（3分）如圖，四邊形A8CD是正方形，延長A8到點E,使AE=AC,則/8CE的度數

是.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）

19.（6分）解方程：x2-2x-8=0

20.（6分）如圖，AD=13,80=12,ZC=90°,AC=3,BC=4.求陰影部分的面積.

21.（8分）已知拋物線>=—經過點（1,3）.

（1）求a的值；

（2）當尤=3時，求y的值；

（3）說出此二次函數的三條性質.

22.（8分）如圖，在DABCD中，AE=CF,M、N分別是BE、OF的中點，試說明四邊形

23.（9分）某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案

中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：

方案1：所有評委所給分的平均數.

方案2：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平

均數.

方案3：所有評委所給分的中位數.

方案4：所有評委所給分的眾數.

為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演講成績進行了統計實驗，如圖是這個同

學的得分統計圖：

（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；

（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最

24.（9分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點2.

（1）求A,8兩點的坐標；

（2）過8點作直線與x軸交于點P,若尸的面積為三，試求點尸的坐標.

25.（10分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展，據調查，某家快遞

公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數分別是5萬件和6.05萬件，現假定該

公司每月投遞的快件總件數的增長率相同.

（1）求該公司投遞快件總件數的月平均增長率;

（2）如果平均每人每月可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現有的16名快遞投遞員能否完

成今年6月份的快遞投遞任務?

26.（10分）跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的

手間距為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O

的水平距離為1米的點尸處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點

建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為了=/+6尤+0.9.

（1）求該拋物線的解析式;

（2）如果小華站在。。之間，且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他

的頭頂，請你算出小華的身高;

（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點。的距離為/米，繩子甩到最高處

時超過她的頭頂，請結合圖象，寫出f的取值范圍

湖南省長沙市雨花區八年級（下）期末數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.【解答】解：一組數據5,7,10,5,7,5,6中，出現次數最多的是5,出現3次，因

此眾數是5,

故選：D.

2.【解答］解：把x=l代入方程/+*+1=0得：1+°+1=0,

即p=-2,

故選：D.

3?【解答】解：A、k=-2,b=4,函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，

不符合題意；

B、函數的圖象與y軸的交點坐標是（0,4）,符合題意；

C、函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2%的圖象，不符合題意；

D、k=-2,函數值隨自變量的增大而減小，不符合題意；

故選：B.

4.【解答］解：A、學習水平不能只看平均成績，故A錯誤；

8、潛力的大小不能只看方差，和本人的智力有關，故B錯誤；

C、方差越小，波動越小，越穩定，故C正確；

。、方差越小，波動越小，越穩定，故。錯誤.

故選：C.

5.【解答］解：當6為直角邊時，°2=/+廿=25,

當b為斜邊時，-/=7,

故選：D.

6.【解答】解：過。點作。E_L8C于E.

VZA=90°,AB=4,BD=5,

AD=7BD2-AB2=VS2-42=3'

平分/ABC,NA=90°,

點D到BC的距離=AD=3.

故選：A.

fcv+6的圖象經過第一、二、三象限,

...函數y=-6尤+左的圖象經過第一、二、四象限.

故選：C.

8.【解答】解：連接AC、BD,

在△A3。中，

'：AH=HD,AE=EB

:.EH=LBD,

2

同理FG=&。，HG=LC,EF^lAC,

222

又：在矩形ABCD中，AC=BD,

:.EH=HG=GF=FE,

.??四邊形斯G8為菱形.

故選：C.

9.【解答］解：y=/+2x+3,

=/+2x+l+2,

=（尤+1）2+2,

???二次函數有最小值，最小值為2.

故選：B.

10.【解答】解：：四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,DC=AB=6,AD=BC,

：./AFB=/FBC,

：8/平分/ABC,

NABF=/FBC,

貝！IZABF=ZAFB,

：.AF=AB=6,

同理可證：DE=DC=6,

?；EF=AF+DE-AD=2,

即6+6-AD=2,

解得：AD=10；

故選：B.

IL【解答】解：由拋物線圖象可知其對稱軸為尤=3,

又拋物線是軸對稱圖象，

.?.拋物線與x軸的兩個交點關于x=3對稱，

而關于X的一元二次方程af+bx+cnO的兩個根分別是羽，羽,

那么兩根滿足2X3=XI+X2,

而xi=1.6,

；?X2=4.4.

故選：C.

12?【解答】解：Ya、0是方程？-2%-4=0的兩個實數根，

?，?a+0=2,a2-2a-4=0,

.*.a2=2a+4

a3+8p+6=a?0^+80+6

=a?(2a+4)+80+6

—2a2+4a+8p+6

=2(2a+4)+4a+80+6

=8a+80+14

=8(a+P)+14=30,

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

13.【解答】解：由題意得：3=-k,

解得：k=-3.

故答案為-3.

14.【解答】解：二次函數y=/-6x+4對稱軸為直線尤=3,

當XI<X2<3時，y隨尤增大而減小，

所以yi>y2,

故答案為>.

15.【解答】解：本學期數學學期綜合成績=90X30%+90X30%+85X40%=88（分）.

故答案為：88.

16.【解答】解：：高度與時間的關系為y=o?+6x+cQWO）,此炮彈在第7秒與第13秒時

的高度相等，

炮彈在最高處的時間是第五旦=10（秒），

2

故答案為：10.

17?【解答】解：①由拋物線的開口方向向上可推出a>0,正確；

②因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為尤=-旦>0,又因為。>0,

2a

??方V0,錯誤；

③由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，

Ac<0,錯誤；

④由圖象可知：當x=l時y=0,

?\〃+/?+<?=0,正確；

⑤由圖象可知：對稱軸冗=-2>0且對稱軸％=-A_<1,

2a2a

.?.2a+2>0,正確；

故答案為：①④⑤.

18.【解答】解：??,四邊形A5CD是正方形，

???NC4E=45°=ZACB.

VAE=AC,

AZACE=(180°-45°)+2=67.5°.

ZBCE=ZACE-ZACB=67.5°-45°=22.5°.

故答案為22.5°.

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）

19?【解答】解：：7-2x-8=0,

（x+2）（x-4）=0,

則x+2—O或x-4=0,

解得xi--2,X2—4.

20.【解答】解：在中，

AB=JAC2+BC2=5,

\"AD=13,BD=U,

：.AB2+BD2=AD2,即可判斷△A3。為直角三角形，

陰影部分的面積=18乂2。-l.BCXAC=30-6=24.

22

答：陰影部分的面積=24.

21?【解答】解：（1）...拋物線y=o?經過點（1,3）,

aX1=3

，。=3；

（2）把x=3代入拋物線警=37得:y=3X32=27；

（3）拋物線的開口向上；

坐標原點是拋物線的頂點；

當尤＞0時，y隨著x的增大而增大；

拋物線的圖象有最低點，當x=0時，y有最小值，是y=0等.

22?【解答】證明：

?；四邊形ABCD為平行四邊形，

：.AD=BCS.AD//BC,

,JAE^CF,

:*DE=BF,S.DE//BF,

...四邊形BEDF為平行四邊形，

:.BE=DF,

VM.N分別是8￡、。一的中點,

:.ME=NF,>ME//NF,

，四邊形MFNE是平行四邊形.

23.【解答】解：(1)方案1最后得分：J-X(3.2+7.0+7.8+3X8+3義84+9.8)=7.7；

10

方案2最后得分：A(7.0+7.8+3X8+3X8.4)=8；

8

方案3最后得分：8；

方案4最后得分：8或8.4.

(2)因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分,

所以方案1不適合作為最后得分的方案.

因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的

方案.

24.【解答】解：(1)由尤=0得：y=3,即：B(0,3).

由y=0得：2x+3=0,解得：x=-3,即：A(-—,0)；

2