四川省資陽市樂至實驗中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長為（

）

A．

B．4

C．

D．2參考答案：C2.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.某人將一枚硬幣連擲了10次，正面朝上的情形出現了6次，若用A表示正面朝上這一事件，則A的()A．概率為

B．頻率為

C．頻率為6

D．概率接近0.6參考答案：B拋擲一次即進行一次試驗，拋擲10次，正面向上6次，即事件A的頻數為6，∴A的頻率為＝.∴選B.4.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集為 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D5.在△ABC中，點M是BC的中點，設=，=，則=（）A．+ B．﹣ C．+ D．﹣參考答案：C【考點】向量在幾何中的應用．【分析】利用平行四邊形法則直接計算．【解答】解：如圖作平行四邊形ABDC，則有．故選：C．【點評】本題考查了三角形中線的向量表示、向量的加法運算，屬于基礎題．6.當時，的值是

(

)A．

B.

C.

D.不確定。參考答案：B略7.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長為1，|+﹣|=（） A． 1 B． C． 2 D． 3參考答案：C考點： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應用．分析： 由，，可得|+﹣|=||==，利用數量積運算性質即可得出．解答： ∵，∴|+﹣|=||=====2．故選：C．點評： 本題考查了向量的三角形法則、數量積運算性質，屬于基礎題．8.對于定義域是R的任意奇函數f（x），都有（）A．f（x）﹣f（﹣x）＞0 B．f（x）﹣f（﹣x）≤0 C．f（x）?f（﹣x）≤0 D．f（x）?f（﹣x）＞0參考答案：C【考點】函數奇偶性的性質．【分析】根據函數奇偶性的性質進行判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）是奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），則f（x）?f（﹣x）=﹣f（x）?f（x）=﹣f2（x）≤0，故C正確，其他不一定正確，故選：C9.已知實數，且，則下列結論正確的是（

）；A． B．R C． D．參考答案：C10.已知，其中，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先根據同角三角函數關系求得,再根據二倍角正切公式得結果.【詳解】因為，且，所以，因為，所以，因此，從而，，選D.【點睛】本題考查同角三角函數關系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合=

．參考答案：12.如圖，邊長為a的正△ABC中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，現給出下列命題，其中正確的命題有______(填上所有正確命題的序號)．(1)動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′－FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：(1)(2)(3)13.已知中,,則________參考答案：略14.已知函數，若對任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

15.設，其中為非零常數.若，則

.參考答案：略16.給出下列命題：①函數y＝sin(－2x)是偶函數；②函數y＝sin(x＋)在閉區間[－，]上是增函數；③直線x＝是函數y＝sin(2x＋)圖像的一條對稱軸；④將函數y＝cos(2x－)的圖像向左平移個單位，得到函數y＝cos2x的圖像.其中正確的命題的序號是________.參考答案：①③17.（5分）在△ABC中，有命題：①﹣=；②++=；③若（+）?（﹣）=0，則△ABC為等腰三角形；④若△ABC為直角三角形，則?=0．上述命題正確的是

（填序號）．參考答案：②③考點： 平面向量數量積的運算；向量的三角形法則．專題： 平面向量及應用．分析： 在△ABC中，有命題：①﹣=，即可判斷出正誤；②由向量的加法可知：++=，正確；③由（+）?（﹣）=0，可得，即可判斷出正誤；④雖然△ABC為直角三角形，但是沒有給出哪一個角為直角，因此?=0不一定正確．解答： 在△ABC中，有命題：①﹣=，因此不正確；②++=，正確；③若（+）?（﹣）=0，則，因此△ABC為等腰三角形，正確；④若△ABC為直角三角形，沒有給出哪一個角為直角，因此?=0不一定正確．綜上可得：只有②③．故答案為：②③．點評： 本題考查了向量的三角形法則及其運算、數量積運算性質、向量垂直與數量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），φ∈（﹣，）． （1）求這條曲線的函數解析式； （2）寫出函數的單調區間． 參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性． 【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質． 【分析】（1）由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，可得函數的解析式． （2）由條件利用正弦函數的單調性，求得函數的單調區間． 【解答】解：（1）由題意可得A=，=﹣，求得ω=． 再根據最高點的坐標為（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1①． 再根據由此最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0②， 由①②求得φ=，故曲線的解析式為y=sin（x+）． （2）對于函數y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+， 可得函數的增區間為[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z． 令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+， 可得函數的減區間為[4kπ+，4kπ+]，k∈Z． 【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點求出φ的值，正弦函數的單調性，屬于中檔題． 19.sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根，，求m及α的值．參考答案：【考點】根與系數的關系；同角三角函數間的基本關系．【專題】計算題．【分析】通過根與系數的關系，得到正弦和余弦之間的關系，又由正弦和余弦本身有平方和為1的關系，代入求解，注意角是第四象限角，根據角的范圍，得到結果．【解答】解：sinα，cosα為方程4x2﹣4mx+2m﹣1=0的兩個實根∴，且m2﹣2m+1≥0代入（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα，得，又，∴，，∴，又∵，∴．答：，【點評】本題考查根與系數的關系與同角的三角函數之間的關系，本題解題的關鍵是需要自己根據條件寫出關于正弦和余弦的關系式，然后根據正弦和余弦本身具有的關系和角的位置求出結果，本題是一個中檔題目．20.已知集合A＝{x|x2－3x－100}，B＝{x|m＋1x2m－1}，若AB且B≠，求實數m的取值范圍。參考答案：解：A={x|x2－3x－10≤0}={x|－2≤x≤5},3分如圖：5分若AB且B≠,則，9分解得2≤m≤3

11分

∴實數m的取值范圍是

.12分21.f(x)是定義在R上的奇函數，且，當時，（1）求函數的周期

（2）求函數在的表達式（3）求

參考答案：解：因為，所以

==所以周期T=4

4分(2)任取，則，所以因為是奇函數，所以，即

9分（3）因為周期為4，=在中令得==

14分

22.（12分）已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=an?3n，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的通項公式．【分析】（1）由數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差數列的通項公式先求出d=2，由此能求出數列{an}的通項公式．（2）由an=2n，知bn=an?3n=2n?3n，所以Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由錯位相減法能夠求出數列{bn}的前n項和Sn．【解答】解：（1）∵數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴an=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵an=2n，∴bn=an?3n=2n?3n，∴Sn=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n