安徽省合肥市無為開城中學2022年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標和半徑分別為()A.(－1,2)，2 B.(1，－2)，2C.(－1,2)，4 D.(1，－2)，4參考答案：A根據圓的標準方程可知，圓(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圓心坐標為(－1,2)，半徑r＝2,選A.2.下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x（噸）與相應的生產能耗y（噸）標準煤的幾組對應數據，根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據表格中所給的數據，求出這組數據的橫標和縱標的平均值，表示出這組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數據的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應用，是一個基礎題，題目的運算量不大，解題的關鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．3.（5分）設α∈，則使函數y=xα的定義域為R且為奇函數的所有α的值為（） A． ﹣1，1，3 B． ，1 C． ﹣1，3 D． 1，3參考答案：D考點： 冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據冪函數的性質，我們分別討論a為﹣1，1，，3時，函數的定義域和奇偶性，然后分別和已知中的要求進行比照，即可得到答案．解答： 當a=﹣1時，函數的定義域為{x|x≠0}，不滿足定義域為R；當a=1時，函數y=xα的定義域為R且為奇函數，滿足要求；當a=函數的定義域為{x|x≥0}，不滿足定義域為R；當a=3時，函數y=xα的定義域為R且為奇函數，滿足要求；故選：D點評： 本題考查的知識點是奇函數，函數的定義域及其求法，其中熟練掌握冪函數的性質，特別是定義域和奇偶性與指數a的關系，是解答本題的關鍵．4.定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數在[0，+∞）上是減函數，再由偶函數的性質得出函數在（﹣∞，0]是增函數，由此可得出此函數函數值的變化規律，由此規律選出正確選項【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調遞減，又f（x）是偶函數，故f（x）在（﹣∞，0]單調遞增．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數具有性質：自變量的絕對值越小，函數值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點評】本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．5.已知條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A解析：，

，充分不必要條件6.7在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略7.已知是第三象限角，那么是（

） A．第一或第二象限角 B．第三或第四象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角參考答案：D略8.若，，則的終邊在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：略9.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同的點，到直線l：y=x+b的距離為2，則b取值范圍為（）A．（﹣2，2） B． C． D． B． C． D．參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】根據直線和圓的位置關系，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：由題意畫出圖形如圖：點M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時一定存在點N，使得∠OMN=45°，而當MN與圓相切時∠OMN取得最大值，此時MN=1，圖中只有M′到M″之間的區域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是．故選：A．10.

（）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點： 扇形面積公式．專題： 三角函數的求值．分析： 設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當且僅當20﹣r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點評： 本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運用，確定扇形的面積是關鍵．12.已知，在第二象限，則

.參考答案：313.已知函數f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關系為

.參考答案：f(1)＜f()＜f(－1)14.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，則集合A的真子集共有________個。參考答案：解析：（期中考試第1題）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7個。15.在△ABC中，已知tanA=1，tanB=2，則tanC=

．參考答案：3【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由條件可得tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B），再利用兩角和的正切公式計算求得結果．【解答】解：在△ABC中，∵已知tanA=1，tanB=2，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=3，故答案為：3．16.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次，則兩枚硬幣都是正面向上的概率是__________.參考答案：略17.有五條線段,長度分別為2,3,5,7,9,從這五條線段中任取三條,則所取三條線段能構成一個三角形的概率為___________．參考答案：【分析】列出所有的基本事件，并找出事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件，再利用古典概型的概率公式計算出所求事件的概率。【詳解】所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個，其中，事件“所取三條線段能構成一個三角形”所包含的基本事件有：、、，共個，由古典概型的概率公式可知，事件“所取三條線段能構成一個三角形”的概率為，故答案為：。【點睛】本題考查古典概型的概率的計算，解題的關鍵就是列舉基本事件，常見的列舉方法有：枚舉法和樹狀圖法，列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）如圖已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點.(1)求證：面PCC1⊥面MNQ；(2)求證：PC1∥面MNQ.參考答案：19.（19）（本小題滿分12分）P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．參考答案：證明：如圖，連結AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．略20.已知等差數列的前項和為，且，．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列中的最小的項.

參考答案：解（1），

……………1分

……………2分

……………3分（2）

……………5分當且僅當，即時，取得最小值.

……………6分∴數列中的最小的項為.

……………7分

21.設函數f(x)=acos2ωx+acosωxsinωx+b(0＜ω＜2，a≠0)，x=是其函數圖象的一條對稱軸．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（x）的定義域為[，]，值域為[﹣1，5]，求a，b的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復合三角函數的單調性．【分析】（Ⅰ）利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為b++acos（2ωx﹣），再由是其函數圖象的一條對稱軸，可得2ω?﹣=kπ，k∈z，由此求得ω的值．（Ⅱ）由（1）可得f（x）=b++acos（2x﹣），再根據x∈，可得cos（2x﹣）∈[﹣1，1]．再由函數f（x）的值域為[﹣1，5]，可得①，或②，由此求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函數=+cos（2ωx）+asin