浙江省臺州市臨海桃渚中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若函數y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象經過二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0參考答案：A考點： 指數函數的圖像變換．專題： 函數的性質及應用．分析： 觀察到函數是一個指數型的函數，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數，并且是由某個指數函數向下平移而得到的，故可得出結論．解答： 如圖所示，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上（縱截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故選A．點評： 考查指數型函數的圖象與性質，本題由函數的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數的范圍．2.三個數的大小關系為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知一次函數在R上是減函數，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中的AB與CD的位置關系為（）A．平行 B．相交成60°角 C．異面成60°角 D．異面且垂直參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】以CD所在平面為底面，將正方體的平面展開圖還原成直觀圖，因為CE∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，在△CDE中求解即可．【解答】解：如圖，直線AB，CD異面．因為CE∥AB，所以∠DCE即為直線AB，CD所成的角，因為△CDE為等邊三角形，故∠DCE=60°故選C5.在函數、、、中，最小正周期為的函數的個數為（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C解析：由的圖象知，它是非周期函數6.若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，則tan2α=（

） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：B7.若函數，則該函數在(－∞，＋∞)上是(

)．

A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值

C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值參考答案：A8.已知a，b∈R，下列不等式不成立的是A．a＋b≥2

B．a2＋b2≥2abC．ab≤()2

D．|a|＋|b|≥2參考答案：A9.函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：B10.f（x）=，若f（x0）=3，則x0=（）A．3 B． C．2 D．參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數的值；函數的零點與方程根的關系．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數，通過方程的解求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x≤﹣1時，x0+2=3，不滿足題意；﹣1＜x＜2時，x02=3，解得x0=；x≥2時，2x0=3，不滿足題意；故選：C．【點評】本題考查函數的零點以及方程根的關系，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，勘探隊員朝一座山行進，在前后兩處觀察山頂的仰角是30度和45度，兩個觀察點之間的距離是200m，則此山的高度為（用根式表示）．參考答案：100（+1）【考點】解三角形的實際應用．【分析】設CD=x，利用三角形中的邊角關系，建立方程AB=AD﹣BD，解方程即可得到結論．【解答】解：設山高CD為x，在Rt△BCD中有：BD=CD=x，在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=x．而AB=AD﹣BD=（﹣1）x=200．解得：x==100（+1）米．故答案為：100（+1）．12.若角與角的終邊關于軸對稱，則與的關系是___________。參考答案：

解析：與關于軸對稱13.已知函數，設，，

則= .參考答案：，所以，所以，因為，所以，所以，故答案是.

14.若si且π<x<2π，則x等于________．參考答案：210。略15._____________參考答案：16.已知數列{an}滿足，，則數列的前n項和▲．參考答案：；17.已知函數f(x)對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，對角線A1C與平面BDC1交于點O．AC、BD交于點M、E為AB的中點，F為AA1的中點，求證：（1）C1、O、M三點共線（2）E、C、D1、F四點共面（3）CE、D1F、DA三線共點．參考答案：【考點】平面的基本性質及推論．【分析】（1）利用C1、O、M三點在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，證明三點共線；（2）利用EF∥CD1，證明E、F、C、D1四點共面；（3）證明CE與D1F的交點P在平面ABCD與平面ADD1A1的交線上即可．【解答】證明：（1）∵A1C∩平面BDC1=O，∴O∈A1C，O∈平面BDC1；又∵A1C?平面ACC1A1，∴O∈平面ACC1A1；∵AC、BD交于點M，∴M∈AC，M∈BD；又AC?平面ACC1A1，BD?平面BDC1，∴M∈平面ACC1A1，M∈平面BDC1；又C1∈平面ACC1A1，C1∈平面BDC1；∴C1、O、M三點在平面ACC1A1與平面BDC1的交線上，∴C1、O、M三點共線；（2）∵E為AB的中點，F為AA1的中點，∴EF∥BA1，又∵BC∥A1D1，BC=A1D1，∴四邊形BCD1A1是平行四邊形，∴BA1∥CD1；∴EF∥CD1，∴E、F、C、D1四點共面；（3）∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，設CE與D1F交于一點P，則：P∈CE，CE?平面ABCD，∴P∈平面ABCD；同理，P∈平面ADD1A1，∴P∈平面ABCD∩平面ADD1A1=AD，∴直線CE、D1F、DA三線交于一點P，即三線共點．19.如圖，△ABC是邊長為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．

參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）取BC的中點M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．【解答】證明：（1）取BC的中點M，連接DM、AM，因為BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因為平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因為AE?平面BCD，DM?平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．…由（1）已證AM⊥BC，又因為平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．…因為BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因為CD?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用，直線與平面平行與垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力邏輯推理能力．20.某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛。（2）設每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元。則：所以，當x=4050時，f(x)最大，最大值為:f(4050)=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.略21.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求證：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【專題】綜合題；函數的性質及應用．【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）＞f（8x﹣16），結合f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數可求【解答】證明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數∴解得：【點評】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數的函數值及利用函數