浙江省臺州市石橋頭中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，，A=45°，則三角形的解的個數是（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.不確定參考答案：B∵在中，，，∴∴三角形的解的個數是1，故選：B

2.設,則的最小值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略3.等差數列{an}的通項公式為an＝2n＋1，其前n項的和為Sn，則數列的前10項的和為

(

)．A．120

B．70

C．75

D．100參考答案：C略4.在中，角的對邊分別為，已知則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，則（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b參考答案：C【考點】對數值大小的比較．【分析】利用指數函數、對數函數的性質求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故選：C．6.若a=log3π，b=log76，c=log20.8，則(

)A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】根據π＞3，6＜7，2＞1，0.8＜1，可知log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0，進而比較出大小．【解答】解：∵log3π＞1，0＜log76＜1，log20.8＜0∴a＞b＞c故選A．【點評】本題主要考查對數函數的性質及圖象．是高考的熱點．7.已知平面向量，，與垂直，則A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知過點和的直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C10.下列函數中與函數相同的函數是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】可用相等函數兩個重要判斷依據逐項判斷【詳解】A項定義域，定義域不同，A錯B項，對應關系不同，B錯C項定義域，定義域不同，C錯D項，定義域和對應關系都相同，D對故選D【點睛】本題考查相等函數的判斷方法，抓住兩點：定義域相同，對應關系相同（化簡之后的表達式一致）二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設A、B、C為△ABC的三個內角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略12.學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發現其在40分鐘的一節課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點，過點；當時，圖象是線段BC，其中．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．要使得學生學習效果最佳，則教師安排核心內容的時間段為____________.（寫成區間形式）參考答案：（4，28）當x∈（0，12]時，設f（x）＝a（x﹣10）2+80，過點（12，78）代入得，a則f（x）（x﹣10）2+80，當x∈(12，40]時，設y＝kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y＝﹣x+90，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳，故答案為：（4，28）．

13.已知函數是(0,)上的單調遞減函數，則實數的取值范圍是______________.參考答案：略14.函數的定義域是

▲

．參考答案：略15.數列的前n項和滿足，則通項公式

。參考答案：略16.（5分）函數y=log2（x2﹣2x）的單調遞減區間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 復合函數的單調性．專題： 函數的性質及應用．分析： 由題意可得，本題即求當t＞0時，函數t的減區間，再利用二次函數的性質可得結論．解答： 令t=x2﹣2x，則函數y=log2t，本題即求當t＞0時，函數t的減區間，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函數的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函數的性質可得當t＞0時，函數t的減區間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．點評： 本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．17.在鈍角中，a=2，b=3，則最大邊c的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率.參考答案：（1）從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個。從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個。因此所求事件的概率為1/3。（2）先從袋中隨機取一個球，記下編號為m，放回后，在從袋中隨機取一個球，記下編號為n，其一切可能的結果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16個有滿足條件n≥m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為

P=3/16故滿足條件n<m+2的事件的概率為

略19.某企業甲將經營狀態良好的某種消費品專賣店以58萬元的優惠價轉讓給企業乙,約定乙用經營該店的利潤償還轉讓費(不計息).已知經營該店的固定成本為6.8萬元/月,該消費品的進價為16元/件,月銷量q(萬件)與售價p(元/件)的關系如圖.（1）寫出銷量q與售價p的函數關系式;（2）當售價p定為多少時,月利潤最多？（3）企業乙最早可望在經營該專賣店幾個月后還清轉讓費？參考答案：：(1)q=…………………4分(2)設月利潤為W(萬元)，則W=(p－16)q－6.8=當16≤p≤20,W=－(p－22)2+2.2,顯然p=20時，Wmax=1.2;當20<p≤25,W=－(p－23)2+3,顯然p=23時，Wmax=3．∴當售價定為23元/件時，月利潤最多為3萬元.…………………10分(3)設最早n個月后還清轉讓費，則3n≥58,n≥20,∴企業乙最早可望20個月后還清轉讓費.…………12分20.（本小題12分）給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.（Ⅰ）設的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；（Ⅱ）設，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）解：又直線的斜率為1，直線的方程為：，代入，得：，由根與系數的關系得：，易得中點即圓心的坐標為，又，所求的圓的方程為：.^……4分（Ⅱ）而，，直線的斜率存在，設直線的斜率為，則直線的方程為：，代入，得：，由根與系數的關系得：，，或，，直線的方程為：.……12分略21.如圖，函數y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函數y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時的值；(Ⅲ)設P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）設的夾角為由已知

8分

9分

10分略22.)已知公差不為零的等差數列的前n項和為，若,且成等比數列。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，若數列前n項和，證明.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：(1)利用等比數列的基本性質及等差數列的前項和求出首項和公差,進而求出數列的通項公式;(2