山東省濱州市惠民縣石廟鎮中學2022-2023學年高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為（） A． S=S+xn B． S=S+ C． S=S+n D． S=S+參考答案：A2.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是

（

）A.32

B.16+

C.48

D.參考答案：A略3.函數，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.若正數m，n滿足，則的最小值為A. B.C. D.3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5.函數y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函數，在[-1，+∞)上是減函數，則（）A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a，b的符號不定參考答案：B試題分析：由函數的單調性可知函數為二次函數，且開口向下，對稱軸為考點：二次函數單調性6.已知點，則線段的垂直平分線的方程是

（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B7.已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．8.周長為,圓心角為的扇形的面積等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.已知，，若對任意，都存在，使，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設，則（）A. B.0 C. D.-1參考答案：A試題分析：，，．即．故選A．考點：分段函數．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數y=xα的圖象過點，則f（4）=．參考答案：2【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】把冪函數y=xα的圖象經過的點代入函數的解析式，求得α的值，即可得到函數解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數y=xα的圖象過點，則2α=，∴α=，故函數的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點評】本題主要考查用待定系數法求函數的解析式，根據函數的解析式求函數的值，屬于基礎題．12.某工廠生產A，B，C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5.現用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略13.冪函數的圖象過點，則_____，

．參考答案：14.在中，，，，則

.參考答案：15.在等差數列{an}中，已知,,以表示的前項和,則使得達到最大值的是

.

參考答案：10略16.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點】交集及其運算．【分析】直接利用交集的運算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．17.若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[0，]上單調遞增，在區間[，]上單調遞減，則ω=．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題．分析：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數在x=時確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時，ω=滿足選項．故答案為：．點評：本題是基礎題，考查三角函數的性質，函數解析式的求法，也可以利用函數的奇偶性解答，常考題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數關系可近似地表示為y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．(1)該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：19.(本小題滿分14分)設數列滿足：，，（1）求證：；（2）若，對任意的正整數，恒成立.求m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵,∴對任意的.∴即.…5分（2）,∵∴數列是單調遞增數列…10分∴數列{}關于n遞增.∴∵，∴

∴

∴.∵恒成立，∴恒成立，∴

∴

.…14分略20.如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點，點在棱上，已知，，．（1）求證：平面；（2）設點在棱上，當為何值時，平面平面？參考答案：解：（1）連接交于，連接．

因為CE，AD為△ABC中線，所以O為△ABC的重心，．從而OF//C1E．………………3分OF面ADF，平面，所以平面．…………6分（2）當BM=1時，平面平面．

在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．

由于AB=AC，是中點，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

所以AD平面B1BCC1．

而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…9分因為BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…11分

DF與AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………13分當BM=1時，平面平面．…………………14分21.已知函數，．（1）若，判斷函數的奇偶性，并加以證明；（2）若函數f(x)在R上是增函數，求實數a的取值范圍；（3）若存在實數使得關于x的方程有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．參考答案：（1）奇函數，（2），(3)【詳解】（1）函數為奇函數．當時，，，∴∴函數為奇函數；（2），當時，的對稱軸為：；當時，的對稱軸為：；∴當時，在R上是增函數，即時，函數在上是增函數；（3）方程的解即為方程的解．①當時，函數在上是增函數，∴關于的方程不可能有三個不相等的實數根；②當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴．設，∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調增∴∴；③當時，即，∴在上單調增，在上單調減，在上單調增，∴當時，關于的方程有三個不相等的實數根；即，∵∴，設∵存在使得關于的方程有三個不相等的實數根，∴，又可證在上單調減∴∴；綜上：．22.（12分）已知函數f（x）=log2|x|．（1）求函數f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）判斷函數f（x）的奇偶性；（3）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給予證明．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明；對數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據對數函數成立的條件即可求函數f（x）的定義域及f（﹣）的值；（2）根據函數奇偶數的定義即可判斷函數f（x）的奇偶性；（3）利用函數單調性的定義進行判斷和證明．解答： （1）依題意得|x|＞0，解得x≠0，（1分）所以函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．（2分），．（4分）（2）設x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．f（﹣x）=log2|﹣x|=log2|x|=f