考點規(guī)范練26平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)鞏固1.向量a=(3,2)可以用下列向量組表示出來的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)答案:B解析:由題意知,A選項中e1=0,C,D選項中兩個向量均共線,都不符合基底條件,故選B.2.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),則λμ=(A.2 B.4C.12 D.答案:B解析:以向量a和b的交點為原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(設(shè)每個小正方形的邊長為1),則A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).所以a=AO=(-1,1),b=OB=(6,2),c=BC=(-1,-3).∵c=λa+μb,∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),∴-λ+6μ=-3.在?ABCD中,AD=(2,8),AB=(-3,4),對角線AC與BD相交于點M,則AM=()A.-12,-C.12,-6答案:B解析:因為在?ABCD中,有AC=所以AM=12(AB+AD)=14.在△ABC中,點P在BC上,且BP=2PC,點Q是AC的中點.若PA=(4,3),PQ=(1,5),則BC等于()A.(-2,7) B.(-6,21)C.(2,-7) D.(6,-21)答案:B解析:如圖,取BP的中點D,連接AD,則DA=2PQ,DP=PC.BC=3DP=3(DA+AP)=3(2PQ-PA)=6PQ-35.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),則m的取值范圍是()A.(-∞,2) B.(2,+∞)C.(-∞,+∞) D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案:D解析:因為平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ為實數(shù)),所以a,b一定不共線,所以3m-2-2m≠0,解得m≠2,所以m的取值范圍是(-∞,2)∪(2,+∞),故選D.6.(2020浙江紹興期中)已知a=(1,-3),b=(-2,1),且(a+2b)∥(ka-b),則實數(shù)k=()A.-2 B.2 C.12 D.-答案:D解析:由已知得a+2b=(-3,-1),ka-b=(k+2,-3k-1).∵(a+2b)∥(ka-b),∴(-3)×(-3k-1)=(-1)×(k+2),解得k=-127.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,且∠AOC=π4,且|OC|=2.若OC=λOA+μOB,則λ+μ=(A.22 B.2 C.2 D.42答案:A解析:因為A(1,0)|OC|=2,∠AOC=π4,C為坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一點,所以C(2,又因為OC=λOA+μOB,所以(2,2)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ所以λ=μ=2,所以λ+μ=22.8.已知平面內(nèi)有三點A(0,-3),B(3,3),C(x,-1),且AB∥AC,則x的值為答案:1解析:由題意,得AB=(3,6),AC=(x,2).∵AB∥AC,∴6x-6=0,解得x=9.若平面向量a,b滿足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=.答案:(-1,1)或(-3,1)解析:由|a+b|=1,a+b平行于x軸,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),則a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).10.如圖,在?ABCD中,M,N分別為DC,BC的中點.已知AM=c,AN=d,則AB=,AD=.(用c,d表示)

答案:23(2d-c)23(2c-解析:設(shè)AB=a,AD=b.因為M,N分別為DC,BC的中點,所以BN=12b,又c=b即AB=23(2d-c),AD=23能力提升11.在△ABC中,點D在線段BC的延長線上,且BC=3CD,點O在線段CD上(與點C,D不重合).若AO=xAB+(1-x)AC,則x的取值范圍是()A.0,12C.-12,答案:D解析:依題意,設(shè)BO=λBC,其中1<λ<43則AO=AB+BO=AB+λBC=AB+λ(AC-AB)又AO=xAB+(1-x)AC,且AB,于是有x=1-λ∈-1即x的取值范圍是-112.若α,β是一組基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),則稱(x,y)為向量γ在基底α,β下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐標(biāo)為(-2,2),則a在另一組基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2)答案:D解析:∵a在基底p,q下的坐標(biāo)為(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),則-x+13.如圖,在△OAB中,P為線段AB上的一點,OP=xOA+yOB,且BP=2PA,則()A.x=23,y=B.x=13,y=C.x=14,y=D.x=34,y=答案:A解析:由題意知OP=OB+BP,又BP所以O(shè)P=OB+23BA=OB+214.(2020內(nèi)蒙古鄂爾多斯校級一模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點,A(0,2),|OB|2+|OA|2=20,若平面內(nèi)點P滿足PB=3PA,則|PO|的最大值為()A.7 B.6 C.5 D.4答案:C解析:設(shè)P(x,y),B(m,n),則PB=(m-x,n-y),PA=(-x,2-y).由PB=3PA,可得m因為|OB|2+|OA|2=20,所以4x2+(6-2y)2+4=20,整理得x2+(y-3)2=4,故點P的軌跡為圓心為(0,3),半徑為2的圓.故|PO|的最大值為3+2=5.15.在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對的邊,且3aBC+4bCA+5cAB=0,則a∶b∶c=.

答案:20∶15∶12解析:∵3aBC+4bCA+5cAB=0,∴3a(BA+AC)+4bCA+5cAB=∴(3a-5c)BA+(3a-4b)AC=0.在△ABC中,∵BA,AC不共線,∴3∴a