第四章基本體及體表面交線

§4-2回轉體的投影

§4-3平面與平面體相交

§4-4平面與回轉體相交

§4-5回轉面與回轉面相交

§4-1平面體的投影如何畫出不完整回轉體的投影圖？需解決的問題截交線是截平面與回轉體表面共有線。共有性回轉體截交線是由平面曲線（或平面曲線與直線）構成的封閉平面圖形。封閉性一、回轉體截交線的性質平面回轉體

截交線P

軸線截交線為圓P//軸線截交線為矩形P

軸線截交線為橢圓PPP二、常見回轉體截交線1、圓柱體截交線圓柱體截交線的形狀和投影圖例1：求圓柱截切后的側面投影★空間及投影分析★求截交線★分析圓柱體存在域截平面與立體的相對位置截平面與投影面的相對位置●●解題步驟

同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。●●例2：求圓柱截切后的側面投影●●●●請比較兩個截切空心圓柱不同處例4

求圓柱體被平面P、Q截切后的投影PQ截交線分析P//圓柱體軸線，P

圓柱面交線為直線Q圓柱體軸線，Q

圓柱面交線為橢圓曲線非圓曲線畫法

找特殊點

一般點（中間點）

光滑連接曲線檢查外形輪廓線投影p'q'內、外交線分別求解求外表面交線求內表面交線檢查孔的外形輪廓線投影注意檢查

截平面與孔的交線孔的外形輪廓線投影檢查交線無線!例3：求圓柱截切后的水平投影例3：求圓柱截切后的水平投影例5求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；3．求一般點Ⅴ；4．順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"

PP

軸線

>交線為橢圓2、圓錐體截交線PP過錐頂交線為直線PP

軸線交線為圓

P軸線

=交線為拋物線PP

P軸線0

<交線為雙曲線2、圓錐體截交線P軸線

>

交線為橢圓P過錐頂交線為直線P軸線

=

交線為拋物線P軸線0

<

交線為雙曲線圓錐體截交線的形狀和投影圖P

軸線

交線為圓例1求截頭圓錐截交線截交線分析

截交線為橢圓橢圓畫法是什么點？橢圓短軸的投影特殊點中間點光滑連接曲線交線可見性PP檢查外形輪廓線投影外形輪廓線終止點截交線投影虛實分界點例2已知圓錐被截切后的正面投影。1

（2

）121

2

●●●●●例3求圓錐臺截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面側平面，截交線為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般點Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a2314"5"1"1'a'2"3"2‘（3’）544'5'3、圓球體截交線圓球的截交線總是圓周(圓弧）但按照空間中該截交線(圓）相對于投影面的位置，其投影有三種情況：截交線(圓）垂直于投影面，其投影為直線截交線(圓）平行于投影面，其投影為圓截交線(圓）傾斜于投影面，其投影為橢圓橢圓橢圓水平投影為圓例1求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個一般點A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'b'c'd'例2完成被切割半圓球的三面投影水平面與圓球面的交線的投影，在水平投影上為部分圓弧，在側面投影上積聚為直線。兩個側平面與圓球面的交線的投影，在水平投影上積聚為直線，在側面投影上為部分圓弧。4、圓環體截交線垂直軸線切割，圓環的截交線是兩個同心圓過軸線切割，圓環的截交線是兩個圓（兩個素線圓）一般情況下，圓環的截交線是一封閉的平面曲線例1完成被圓環體的三面投影分析組合回轉體由哪些基本回轉體組成，找出分界緯圓。然后分別求各基本回轉體的截交線，并注意分界處的處理。組合回轉體母線段交點旋轉形成的緯圓即是分界緯圓交點切點切點5、組合回轉體的截交線例1綜合舉例求作水平投影p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱的交線求與小圓柱的交線求與圓錐的交線加深截平面與立體的相交形式小結單體單面基本形式單體多面多體多面分別分析單面與單體交線截平面與截平面之間的交線分析體與體連接處的交線分析求截交線的基本方法步驟定