江西省鷹潭市河潭中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數f（x）=落在區間（﹣3，5）的所有零點之和為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】函數零點的判定定理．【分析】由題意別作出函數y=與y=的圖象，由圖得交點的個數和函數圖象的對稱性，并利用對稱性求出函數f（x）的所有零點之和．【解答】解：由f（x）==0得，，分別作出函數y=與y=的圖象如圖：則函數y=與y=的圖象關于（1，0）點成中心對稱，由圖象可知兩個函數在區間（﹣3，5）上共有4個交點，它們關于（1，0）點成中心對稱，不妨設關于點（1，0）對稱的兩個點A、B的橫坐標是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點橫坐標之和為2（a+b）=4，即所有零點之和為4，故選：C．【點評】本題考查了函數的零點與函數圖象交點的轉化，掌握數形結合的思想方法和函數的對稱性是解題的關鍵．2.我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的3倍，則塔的底層共有燈A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞參考答案：D【分析】從塔頂到塔底每層燈盞數可構成一個公比為3的等比數列，其和為363．由等比數列的知識可得．【詳解】從塔頂到塔底每層燈盞數依次記為，此數列是等比數列，公比為3，5項的和為363，則，，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數列的應用，解題關鍵是根據實際意義構造一個等比數列，把問題轉化為等比數列的問題．3.已知等差數列{an}中，其前10項和，則其公差d=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，得，解得，故選D．

4.函數的的定義域是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C5.對任意，函數的值恒大于0，則x的范圍是（

）

A.或

B.

C.或

D.參考答案：C6.點P（4，﹣2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1參考答案：A【考點】J3：軌跡方程．【分析】設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠軌跡方程．【解答】解：設圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故選A．【點評】本題考查點的軌跡方程，解題時要仔細審題，注意公式的靈活運用．7.若函數的定義域為[0，m],值域為，則m的取值范圍是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]參考答案：D8.已知函數則等于（

）A．4 B．2 C．1 D．－1參考答案：B根據函數解析式知，，故選B．

9.在中，，則A的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有A.１條

B.２條

C.３條

D.１或２條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，，，點D是AC的中點，M是邊BC上一點，則的最小值是（

）A. B.－1 C.－2 D.參考答案：B【分析】通過建系以及數量積的坐標運算，從而轉化為函數的最值問題．【詳解】根據題意，建立圖示直角坐標系，，，則，，，．設，則，是邊上一點，當時，取得最小值－1，故選B．【點睛】本題主要考察解析法在向量中的應用，將平面向量的數量積轉化成了函數的最值問題．12.函數的單調遞增區間為

.參考答案：(－∞,1)13.（5分）在△ABC中，=，=，若點D滿足=2，則=

（用向量、表示）．參考答案：+考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應用．分析： 根據三角形法則，寫出的表示式，根據點D的位置，得到與之間的關系，根據向量的減法運算，寫出最后結果．解答： 如圖所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案為：+．點評： 本題考查向量的加減運算，考查三角形法則，是一個基礎題，是解決其他問題的基礎．14.設為實數，若，則的最大值是________.參考答案：

略15.若△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點：余弦定理．專題：計算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2a可得，b=，c=2a，結合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點評：本題主要考查了等比中項的定義的應用，余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎試題16.若函數與的圖象有公共點,且點的橫坐標為，則的值是

。參考答案：17.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標為_________．參考答案：【分析】先求出點B的坐標，再求出M的坐標.【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)在遼闊的草原上,一騎士從某一出發點沿著與正東方向逆時針成的方向前進m千米后,再按逆時針方向偏轉角方向再前進m千米,如此進行下去,正當他前進的路程為3m千米時,恰好處在出發點正北方向.(1)求的值；(2)他能回到原出發地嗎？至少需多少路程？參考答案：解（1）如圖所示

①

·····（1分）

·····（4分）當點C在正北方向即又

∴∴∴

·····（7分）（2）能

·····（9分）∵

∴以O，A，B，C…...為頂點可作一個正八邊形∴至少需要8m千米回到原出發點

·····（13分）說明：①②利用向量平移構成以O為起點終點在以O為圓心

為半徑的圓上也可給分。略19.已知集合A=，

B=，A∩B={3，7}，求。參考答案：20.（本小題滿分12分）在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當0≤x≤20時，車流速度v為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時)參考答案：21.設f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的單調區間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】H5：正弦函數的單調性；GQ：兩角和與差的正弦函數；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函數恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的單調遞增區間，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得單調遞減區間．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且當b=c時等號成立，從而可求bcsinA≤，從而得解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的單調遞增區間是，（k∈Z）；單調遞減區間是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由題意知A為銳角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且當b=c時等號