數學試題本試卷共8頁，滿分150分，考試時間120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、姓名、準考證號、考場/座位號填寫在答題卡和試卷規定位置，并涂寫考試號.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆涂黑答題卡對應題目的答案標號；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3.非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，字體工整、筆跡清晰，寫在答題卡各題目指定區域內；如需改動，先劃掉原來答案，然后再寫上新答案.嚴禁使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不允許使用計算器.4.保證答題卡清潔、完整，嚴禁折疊，嚴禁在答題卡上做任何標記.5.評分以答題卡上的答案為依據.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來.每小題4分，共40分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記0分.1、的倒數是（）A.6 B. C. D.2、我國民間建筑裝飾圖案中，蘊含著豐富的數學之美.下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3、下列運算正確的是（）A. B. C. D.4、下列變形中，不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5、下列調查中，最適合采用普查方式進行的是（）A.對我市居民日平均用水量的調查 B.對一批LED節能燈使用壽命的調查C.對央視“新聞30分”欄目收視率的調查 D.對某中學教師的身體健康狀況的調查6、近似數精確到（）A.百分位 B.百位 C.十位 D.個位7、中國古代的“四書”是指《論語》、《孟子》、《大學》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是（）A. B. C. D.8、觀察下列分式：，，，，…，按此規律第10個分式是（）A. B. C. D.9、筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2，已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長為4米，半徑長為3米.若點為運行軌道的最低點，則點到弦所在直線的距離是（）圖1 圖2A.1米 B.米 C.3米 D.米10、已知二次函數的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：，下列結論：①；②；③；④；上述結論中正確結論的個數為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分，只要求填寫最后結果.11、在圖中共有______條線段.12、分解因式______13、用相同的小正方體擺成某種模型，其三視圖如圖所示，則這個模型是由______個小正方體擺放而成的.14、在綜合實踐課上，數學興趣小組用所學的數學知識來解決實際問題.實踐報告如表：活動課題測量兩幢樓樓頂之間的距離活動工具測角儀、皮尺等測量過程【步驟一】如圖，在樓和樓之間豎直放置測角儀，其中測角儀的底端與樓的底部，在同一條水平直線上，圖中所有點均在同一平面內；【步驟二】利用測角儀測出樓頂B的仰角，樓頂D的仰角；【步驟三】利用皮尺測出米，米.解決問題根據以上數據計算兩幢樓樓頂B，D之間的距離.參考數據科學計算器按鍵順序計算結果（已取近似值）0.930.372.506.08由以上信息可計算出兩幢樓樓頂B，D之間的距離為______米.15、如圖，把一個等腰直角三角形放在平面直角坐標系中，，點，點在反比例函數的圖象上，且軸平分，則的值是______三、解答題：本大題共8小題，共90分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.16、（本題滿分10分）化簡求值：，其中.17、（本題滿分10分）如圖，已知，，垂足分別為，，，請探究與的大小關系，并說明理由.18、（本題滿分10分）某公司手機話費收費有套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種.設套餐每月話費為（元），套餐每月話費為（元），月通話時間為分鐘.（1）分別表示出與，與的函數關系式；（2）月通話時間為多長時，、兩種套餐收費一樣？（3）什么情況下A套餐更省錢？19、（本題滿分10分）已知關于的一元二次方程（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個不相等的實數根；（2）已知是關于的方程的一個根，而這個方程的兩個根恰好是等腰三角形的兩條邊長.①求的值；②求的周長.20、（本題滿分12分）北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來自高校.在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿者進行現場測試，現從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績進行整理和分析（成績得分用表示，滿分100分，共分成五組：A.；.；.，.；.）下面給出了部分信息：a.甲校20名志愿者的成績在組的數據是：90，91，91，92；b.乙校20名志愿者的成績是：82，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，92，94，100；c.甲校抽取志愿者成績的扇形統計圖如圖所示；.甲、乙兩校抽取的志愿者成績的平均數、中位數、眾數、方差如下表所示：學校平均數中位數眾數方差甲929536.6乙9292.529.8根據以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：______，______，______°；（2）若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者參加了此次測試，估計甲乙兩校此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者共有多少人？21、（本題滿分12分）反比例函數的圖象既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形，我們可以利用這些性質解決問題：如圖1，直線與反比例函數的圖象分別交于第一、三象限的點、，已知點，，（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論；（2）如圖2，當點為時，四邊形是矩形，試求和的值.圖1 圖222、（本題滿分13分）如圖，是的直徑，是的切線，是上的一點，且.（1）求證：；（2）連接，試說明是的切線；（3）若，，求的長.（結果保留根號）23、（本題滿分13分）如圖，已知拋物線經過，兩點，與軸的另一個交點為，頂點為，連接.（1）求該拋物線的表達式是______；（2）點為該拋物線上一動點（與點，不重合），設點的橫坐標為.①當點在直線的下方運動時，求的面積的最大值及點的坐標；②該拋物線上是否存在點，使得？若存在，求出所有點的坐標；若不存在，請說明理由.

初四數學參考答案及評分標準一.選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.1-10：BACDD CBADC二.填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分.11、6 12、 13、5 14、60.815、三、解答題：本題共8小題，共90分.16、解：原式，，當時，原式.17、解：，理由：，，，，，又，，，.18、解：（1）套餐的收費方式：；套餐的收費方式：；（2）由，得到，當月通話時間是300分鐘時，、兩種套餐收費一樣；（3）由，得到，當月通話時間多于300分鐘時，套餐更省錢.19、（1）證明：，，，，不論取何值，該方程都有兩個不相等的實數根；（2）解①：把代入方程得：，解得；（2）方程為，解得，，因為這個方程的兩個根恰好是等腰三角形的兩條邊長，所以這個等腰三角形三邊分別為、5、5，所以的周長為.20、解：（1）91.5，96，126；3分（2）據題意得：甲校20名志愿者成績在90分以上的人數為：，乙校20名志愿者成績在90分以上的人數為13，（人），答：估計此次參加測試的志愿者中，成績在90分以上的志愿者有315人.21、解：（1）四邊形是平行四邊形.反比例函數是中心對稱圖形，且與正比例函數交與點、，，，，，四邊形是平行四邊形；（2）點在的圖象上，，，過點作軸于點，則，，圖2在中，由勾股定理得，，∵四邊形是矩形，且，,（2），22、解：（1）是的直徑，，是的切線，，，，；是的直徑，，，，，在和中，，，，是的切線；（3），，，，，，，，即，23、解：（1）①；（2）①令，得，解得：，，點，設直線的解析式為，將點、的坐標代入得：，解得：，直線的解析式為②，如圖1，過點作軸的平行線交于點，圖1 圖2設點，則點，，，，有最大值，當時，其最大值為，此時；（2），頂點，設直線與交于點，當點在直線下方時，，點在的中垂線上，線段的中點坐標為，過該點與垂直的直線的值為，設中垂線的表達