仁壽一中北校區(qū)高二下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）考試時間：120分鐘總分：150分一．選擇題（共60分，每小題5分）1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次是（）A.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣B.①分層抽樣，②簡單隨機抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣D.①②都用分層抽樣3.由變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，根據(jù)樣本中心滿足線性回歸方程，則（）A.45 B.51 C.67 D.634.從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球5.將二進制數(shù)化為十進制數(shù)，結(jié)果為（）A11 B.18 C.20 D.216.甲、乙兩名同學(xué)12次考試中數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比乙同學(xué)高B.甲同學(xué)比乙同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比乙同學(xué)低C.乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，且平均成績也比甲同學(xué)高D乙同學(xué)比甲同學(xué)發(fā)揮穩(wěn)定，但平均成績比甲同學(xué)低7.若下面的程序框圖輸出的是30，則條件①可為（）A. B. C. D.8.哈六中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?yōu)榱擞嬎懔袛?shù)學(xué)組二維碼中黑色部分的面積，在如圖一個邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲個點，其中落入黑色部分的有個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為A B. C. D.9.下列說法正確的是（）A.在做回歸分析時，殘差圖中殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差B.某地氣象局預(yù)報：6月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報并不科學(xué)C.數(shù)據(jù)2，3，4，5方差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的方差的一半D.在回歸直線方程，當(dāng)解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量多增加個單位10.已知直線，直線，其中實數(shù)，則直線與的交點位于第一象限的概率為（）A. B. C. D.11.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到經(jīng)驗回歸方程，則的值分別是（）A. B. C. D.12.公元前5世紀下半葉開奧斯地方的希波克拉底解決了與化圓為方有關(guān)的化月牙形為方.如圖，以O(shè)為圓心的大圓直徑為4,以AB為直徑的半圓面積等于AO與BO所夾四分之一大圓的面積,由此可知，月牙形區(qū)域的面積與△AOB的面積相等.現(xiàn)在在兩個圓所覆蓋的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點來自陰影部分的概率是A. B. C. D.二．填空題（共20分，每小題5分）13.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)?shù)闹禃r，其中的值為_________.14.若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|≤(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的圖形的面積為_____________．15.已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x678910y457如果由表中數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸直線方程為，那么，當(dāng)時，殘差為______.（注：殘差=觀測值預(yù)測值）16.已知正方體的棱長為，則在該正方體內(nèi)任取一點，則其到頂點的距離大于的概率為____________．三．解答題（共90分）17.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）．（1）若為純虛數(shù)，求；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．18.某校對高一年級800名學(xué)生進行食堂滿意度調(diào)查，分性別得到的調(diào)查結(jié)果如下：男同學(xué)女同學(xué)滿意400350不滿意2030（1）從這800名學(xué)生中隨機抽取一人，求該學(xué)生是女同學(xué)且對食堂滿意的概率；（2）該校準備在本次調(diào)查對食堂不滿意的學(xué)生中，用等比例分層隨機抽樣的方法按性別抽取5人進行進一步調(diào)查，了解對食堂不滿意的原因，并在這5人中隨機選出2人發(fā)一份小禮品，求這2人恰好是一男一女的概率．19.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場預(yù)定區(qū)域成功著陸，航天員翟志剛，王亞平，葉光富順利出艙，神舟十三號載人飛行任務(wù)圓滿完成．為紀念中國航天事業(yè)成就，發(fā)揚并傳承中國航天精神，某校抽取100名學(xué)生進行了航天知識競賽并紀錄得分（滿分：100分），根據(jù)得分將他們的成績分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中a的值；（2）估計競賽成績不低于60分的概率；（3）估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中點值代替）及中位數(shù).20.某地擬于2024年將游泳列為中考體育內(nèi)容.為了了解當(dāng)?shù)?023屆初三學(xué)生的性別和喜歡游泳是否有關(guān)，對100名初三學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳總計男生10女生20總計已知這100人中隨機抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.（1）請補充完整上述列聯(lián)表；（2）判斷是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān).附：，.21.已知關(guān)于的一元二次方程，記該方程有兩個不等的正實根為事件.（1）設(shè)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子所得點數(shù)分別為、，求事件發(fā)生的概率；（2）利用計算器產(chǎn)生兩個隨機數(shù)、，且，，若，，求事件發(fā)生的概率.22.某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與燒開一壺水所用時間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.表中，