第十一章波動(dòng)光學(xué)習(xí)題11-1在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距d＝0.20mm，縫屏間距D＝1.0m，若第2級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，試求：（1）入射光的波長(zhǎng)；（2）相鄰兩明條紋間的距離。解：（1）由知，（2）11-2在雙縫裝置中，用一很薄的云母片（n＝1.58）覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第7級(jí)明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置。若入射光的波長(zhǎng)為550nm，求此云母片的厚度。解：設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意∴11-3在折射率n1＝1.52的鏡頭表面涂有一層折射率n2＝1.38的MgF2增透膜，如果此膜適用于波長(zhǎng)λ＝550nm的光，問(wèn)膜的最小厚度應(yīng)取何值？解：設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射增強(qiáng)，則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干涉相消條件，即令，得膜的最薄厚度為。11-4白光垂直照射在空氣中厚度為0.4μm的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50。試問(wèn)在可見(jiàn)光范圍內(nèi)（λ=400~700nm），哪些波長(zhǎng)的光在反射中增強(qiáng)？哪些波長(zhǎng)的光在透射中增強(qiáng)？解：（1）（2）；11-5白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問(wèn)該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色？背面呈現(xiàn)什么顏色？解：由反射干涉相長(zhǎng)公式有得所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色。由反射干涉相消公式故背面呈現(xiàn)藍(lán)綠色。11-6利用光的干涉可以檢測(cè)滾珠直徑。如圖所示，A為標(biāo)準(zhǔn)滾珠，直徑為d，B、C為待測(cè)滾珠。在波長(zhǎng)為λ的光垂直照射下，形成圖示干涉條紋。（1）如果輕壓B所在處，條紋變密，說(shuō)明什么問(wèn)題？（2）試分析滾珠B、C的直徑各為多少？解：（1）由劈尖干涉條紋間距可知劈尖夾角θ增大，即B的直徑比A小。（2）C的直徑與A相同，也為d。11-7如圖所示，G1和G2是兩塊塊規(guī)（塊規(guī)是兩個(gè)端面經(jīng)過(guò)拋光，達(dá)到相互平行的鋼質(zhì)長(zhǎng)方體），G1是標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)，G2是同規(guī)格待校準(zhǔn)的復(fù)制品（兩者的長(zhǎng)度差在圖中是夸大的）。G1和G2放置在平臺(tái)上，用一塊樣板平玻璃T壓住。（1）設(shè)垂直入射光的波長(zhǎng)為λ，G1與G2相距d，T與G1以及T與G2間干涉條紋的間隔都是l。試求G1與G2的長(zhǎng)度差。（2）如何判斷G1和G2哪一塊比較長(zhǎng)一些？（3）如果T與G1間的干涉條紋間距為l1，T與G2間的干涉條紋間距為l2且l2≠l1，說(shuō)明什么問(wèn)題？解：（1）空氣劈尖干涉條紋間距（或楔角）長(zhǎng)度差（2）若暗條紋出現(xiàn)在a、c位置，G2較長(zhǎng)；出現(xiàn)在b、d位置，G1較長(zhǎng)。（3）說(shuō)明G2的cd端面與底面不平行。11-8用單色光觀察牛頓環(huán)，測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm，在它外邊第5個(gè)亮環(huán)的直徑為4.6mm，所用平凸透鏡的凸面曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長(zhǎng)。解：11-9當(dāng)牛頓環(huán)裝置中的透鏡與玻璃之間充以液體時(shí)，第10個(gè)亮環(huán)的直徑由d1＝1.40×10-2m變?yōu)閐2＝1.21×10-2m，求液體的折射率。解：，11-10邁克耳孫干涉儀的反射鏡M2移動(dòng)0.25mm時(shí)，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用單色光的波長(zhǎng)。解：11-11一單色平行光垂直照射一單縫，若其第3級(jí)明條紋位置正好與600nm的單色平行光的第2級(jí)明條紋位置重合，求前一種單色光的波長(zhǎng)。解：由，得11-12用橙黃色的平行光垂直照射一寬a＝0.60mm的單縫，縫后凸透鏡的焦距f＝40.0cm，觀察屏幕上形成的衍射條紋，若屏上離中央明條紋中心1.40mm處的P點(diǎn)為一明條紋，求（1）入射光的波長(zhǎng)；（2）P點(diǎn)處條紋的級(jí)次；（3）從P點(diǎn)看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波面可分成幾個(gè)半波帶？解：（1）由于點(diǎn)是明紋，故有，由故當(dāng)，得λ3=600nm，，得λ4=470nm（2）若λ3=600nm，則點(diǎn)是第級(jí)明紋；若λ4=470nm，則點(diǎn)是第級(jí)明紋。（3）由可知，當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶；當(dāng)時(shí)，單縫處的波面可分成個(gè)半波帶。11-13波長(zhǎng)λ＝546.1nm的平行光垂直地射在a＝1mm寬的縫上，若將焦距f＝100cm的透鏡緊貼于縫的后面，并使光焦距到屏上，問(wèn)衍射圖樣的中央到（1）第1級(jí)暗紋；（2）第1級(jí)明紋；（3）第3級(jí)暗紋的距離分別為多少?解：（1）11-14在迎面駛來(lái)的汽車(chē)上，兩盞前燈相距1.2m。試問(wèn)汽車(chē)離人多遠(yuǎn)時(shí)，眼睛才能分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼的瞳孔直徑為5.0mm，入射光波長(zhǎng)為550nm。解：11-15已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為4.84×10-6rad。由它發(fā)出的光波波長(zhǎng)為550nm。試問(wèn)望遠(yuǎn)鏡物鏡的口徑至少多大才能分辨出這兩顆星？解：由最小分辨角公式得11-16用λ＝590nm的鈉黃光垂直入射到每毫米有500條刻痕的光柵上，問(wèn)最多能看到第幾級(jí)明條紋？解：由知，最多見(jiàn)到的條紋級(jí)數(shù)對(duì)應(yīng)的，所以有，即實(shí)際見(jiàn)到的最高級(jí)次為。11-17用可見(jiàn)光（400～760nm）照射光柵時(shí)，一級(jí)光譜和二級(jí)光譜是否重疊？二級(jí)和三級(jí)怎樣？若重疊，則重疊范圍是多少？解：已知（1）不重疊（2）重疊，即二級(jí)光譜600~760nm與三級(jí)光譜400~507nm重疊11-18波長(zhǎng)λ＝600nm的單色光垂直入射到一光柵上，第2級(jí)明條紋分別出現(xiàn)在sinθ＝0.20處，第4級(jí)缺級(jí)。求（1）光柵常量；（2）光柵上狹縫可能的最小寬度；（3）屏幕上實(shí)際呈現(xiàn)的全部明條紋數(shù)。解：（1）由，對(duì)應(yīng)于處滿足得（2）因第四級(jí)缺級(jí)，故此須同時(shí)滿足，解得取，得光柵狹縫的最小寬度為（3）由得當(dāng)，對(duì)應(yīng)，因，缺級(jí)，所以在范圍內(nèi)實(shí)際呈現(xiàn)的全部級(jí)數(shù)為共條明條紋(在處看不到)．11-19使自然光通過(guò)兩個(gè)偏振化方向夾角為60°的偏振片時(shí)，透射光強(qiáng)為I1，今在這兩個(gè)偏振片之間再插入一偏振片，它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片均成30°，問(wèn)此時(shí)透射光強(qiáng)I2與I1之比為多少？解：由馬呂斯定律得∴11-20一束自然光入射至兩個(gè)疊在一起的偏振片上，若透射光強(qiáng)度是入射光強(qiáng)度的1/4，則兩偏振片透振方向間的夾角為多少？解：，11-21自然光和線偏振光的混合光束通過(guò)一偏振片時(shí)，隨著偏振片以光的傳播方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)，透射光最強(qiáng)和最弱的光強(qiáng)之比為6:1，則入射光中自然光和線偏振光的光強(qiáng)之比是多少？解：設(shè)自然光的強(qiáng)度為In，線偏振光的強(qiáng)度為Ip。有，，則，得11-22一束自然光從空氣入射到折射率為1.40的液體表面上，其反射光是完全偏振光。試求（1）入射角等于多少？（2）折射角為多少？解：（1