浙江省杭州市民辦公益中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以其共軛復(fù)數(shù)為，選B.2.從一塊短軸長(zhǎng)為2b的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是[3b2，4b2]，則這一橢圓離心率e的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如圖，直線y＝kx分拋物線y＝x－x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值（

）A．

B.C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5

【答案解析】A

解析：由得：，（0＜k＜1）．由題設(shè)得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，即∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=（x2﹣x3）|01=，∴（1﹣k）3=，∴k=1﹣，故選：A【思路點(diǎn)撥】先由得，根據(jù)直線y=kx分拋物線y=x﹣x2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩個(gè)部分得∫01﹣k[（x﹣x2）﹣kx]dx=∫01（x﹣x2）dx，下面利用定積分的計(jì)算公式即可求得k值．4.設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，則直線l

的斜率的取值范圍是 （

） （A）[－，] （B）[－2，2] （C）[－4，4] （D）[－1，1]

參考答案：D略5.將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角，則異面直線AB和CD所成的角是（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C6.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2＝2px（p＞0）上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且，則直線OM的斜率的最大值為A．

B．

C．1

D．參考答案：D【分析】由題意可得F（，0），設(shè)P（，y0），要求kOM的最大值，設(shè)y0＞0，運(yùn)用向量的加減運(yùn)算可得=+=（+，），再由直線的斜率公式，結(jié)合基本不等式，可得最大值．【詳解】由題意可得F（，0），設(shè)P（，y0），顯然當(dāng)y0＜0，kOM＜0；當(dāng)y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，設(shè)y0＞0，則=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)y02=2p2，取得等號(hào)．故選：D．

8.函數(shù)y=+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣，+∞） B．（﹣∞，] C．[﹣，] D．（﹣，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列出不等式組求出解集即可．【解答】解：函數(shù)y=+，∴，解得﹣≤x≤，∴函數(shù)y的定義域?yàn)閇﹣，]．故選：C．9.已知，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也非必要條件參考答案：A10.已知點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)，則使的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】作出圖形，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，即可求出概率．【解答】解：如圖所示，點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足的區(qū)域面積為=，使成立的區(qū)域如圖中陰影部分，面積為﹣=1，∴所求概率為=，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，且a，b，c成等比數(shù)列.則

.參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a6－4，則則Sn=

。參考答案：略13.已知為第二象限角，，則參考答案：略14.已知遞減等差數(shù)列中，為等比中項(xiàng)，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為

．參考答案：-1415.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：316.取正方體的六個(gè)表面的中心，這六個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的幾何體的體積記為V1，該正方體的體積為V2，則V1∶V2＝________.參考答案：略17.

給出數(shù)表請(qǐng)?jiān)谄渲姓页?個(gè)不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個(gè)數(shù)從小到大依次是 ．參考答案：答案：2，6，18，54等三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列的，為整數(shù)，所以公差為整數(shù)，設(shè)公差為，則，即可求得的值；（2）因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，利用裂項(xiàng)求和即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因?yàn)椋瑸檎麛?shù)所以公差為整數(shù)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即得所以所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為考點(diǎn)：等差數(shù)列；裂項(xiàng)求和.19.選修4－5:不等式選講.已知不等式|x+1|+|x－m|≤4的解集為，函數(shù)．(Ⅰ)求m的值，并作出函數(shù)的圖象；(Ⅱ)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)時(shí)，有，………2分因?yàn)闈M(mǎn)足不等式，因此，即……4分(Ⅱ)方程=有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，由（Ⅰ）的圖象可知，，或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是……………10分20.在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）若軌跡上點(diǎn)處的切線斜率的取值范圍是，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由，得

設(shè)，，則，，即，代入，得，∴；（不寫(xiě)累計(jì)扣1分）（Ⅱ）設(shè)，設(shè)點(diǎn)M處切線的傾斜角為，由斜率范圍，可得，而，∴，∴，所以，點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍是．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范圍．

參考答案：（1）；（2）．（1）①當(dāng)時(shí)，，由解得；②當(dāng)時(shí)，，由解得，∴；③當(dāng)時(shí)，，由解得，∴．綜上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴當(dāng)時(shí)，恒成立．原式可變?yōu)榧矗嗉丛谏虾愠闪ⅲ@然當(dāng)時(shí)，取得最小值，即的取值范圍是．22.設(shè)，滿(mǎn)足。⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；⑵若，求的最大值和最小值。參考