重慶江津第六中學2022-2023學年高二數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據三角函數的誘導公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點睛】本題主要考查了本題考查三角函數的化簡求值，其中解答中熟記三角函數的誘導公式及余弦二倍角公式的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．2.數據，，，的平均數為，方差為，則數據，，，

的平均數和方差分別是（）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C3.設且，下列命題中的真命題是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在各項都不為0的等差數列{an}中,,數列{bn}是等比數列,且,則=

(

)A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：D5.已知函數（a∈R），若函數恰有5個不同的零點，則a的取值范圍是（）A.(0,+∞) B.(－∞,0) C.(0,1) D.(1,+∞)參考答案：A【分析】利用函數的導數，判斷函數的單調性求出函數的最值，通過函數的圖象，轉化求解即可．【詳解】當x＞0時，，，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數f（x）單調遞減；當x＞1時，f′（x）＞0，函數f（x）單調遞增，所以f（x）min＝f（1）＝1，當x≤0時，f（x）＝ax+3的圖象恒過點（0，3），當a≤0，x≤0時，f（x）≥f（0）＝3，當a＞0，x≤0時，f（x）≤f（0）＝3，作出大致圖象如圖所示．方程f（f（x））﹣2＝0有5個不同的根，即方程f（f（x））＝2有五個解，設t＝f（x），則f（t）＝2．結合圖象可知，當a＞0時，方程f（t）＝2有三個根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一個解，f（x）＝t2有一個解，f（x）＝t3有三個解，共有5個解，而當a≤0時，結合圖象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5個解．綜上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0時恰有5個不同的根．故選：A．【點睛】本題考查函數的零點以及函數的導數的應用，考查轉化思想以及計算能力，考查數形結合的應用，屬于中檔題．6.甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場的3到9樓，每層樓最多下2人，則下電梯的方法有(

)A．210種

B．84種

C.343種

D．336種參考答案：D7.對相關系數r，下列說法正確的是（）A．r越大，線性相關程度越大B．r越小，線性相關程度越大C．|r|越大，線性相關程度越小，|r|越接近0，線性相關程度越大D．|r|≤1且|r|越接近1，線性相關程度越大，|r|越接近0，線性相關程度越小參考答案：D【考點】BG：變量間的相關關系．【分析】兩個變量之間的相關性和相關系數的大小有關，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，兩個變量之間幾乎不存在線性相關．【解答】解：兩個變量之間的相關系數，r的絕對值越接近于1，表面兩個變量的線性相關性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關，故選：D．8.設等比數列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略9.執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為10，則輸出S的值是（）A．45 B．46 C．55 D．56參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=11時不滿足條件i≤10，退出循環，輸出S的值為46，從而得解．【解答】解：模擬執行程序，可得n=10，i=1，s=1滿足條件i≤10，執行循環體，s=1，i=2滿足條件i≤10，執行循環體，s=2，i=3滿足條件i≤10，執行循環體，s=4，i=4滿足條件i≤10，執行循環體，s=7，i=5滿足條件i≤10，執行循環體，s=11，i=6滿足條件i≤10，執行循環體，s=16，i=7滿足條件i≤10，執行循環體，s=22，i=8滿足條件i≤10，執行循環體，s=29，i=9滿足條件i≤10，執行循環體，s=37，i=10滿足條件i≤10，執行循環體，s=46，i=11不滿足條件i≤10，退出循環，輸出s的值為46．故選：B．10.將函數的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，利用平移規律得到平移后的解析式，根據所得的圖象關于y軸對稱，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴圖象向左平移m（m＞0）個單位長度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的圖象關于y軸對稱，∴m+=kπ+（k∈Z），則m的最小值為．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導數為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．12.已知，，則

.參考答案：13.在平行四邊形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，將它沿對角線AC折起，使AB與CD成60°角，則B、D之間的距離為．參考答案：2或【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】先利用向量的加法將向量轉化成，等式兩邊進行平方，求出向量的模即可．【解答】解：∵∠ACD=90°，∴=0．同理=0．∵AB和CD成60°角，∴＜＞=60°或120°．∵，∴=3+2×1×1×cos＜＞=∴||=2或，即B、D間的距離為2或．故答案為：2或．14.用等值算法求294和84的最大公約數時，需要做

次減法.參考答案：415.若關于的不等式的解集為，則實數的取值范圍為_______參考答案：16.已知拋物線的弦AB的中點的橫坐標為2，則的最大值為

.參考答案：617.若關于x的方程7x2–（m+13）x+m2–m–2=0的一根大于1，另一根小于1.則實數m的取值范圍為

.參考答案：(-2,4)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠為了對新研發的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據（x1，y1）（i=1，2，…6）如表所示：試銷價格x（元）4567a9產品銷量y（件）b8483807568已知變量x，y具有線性負相關關系，且xi=39，yi=480，現有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其歸直線方程分別為：甲y=4x+54；乙y=﹣4x+106；丙y=﹣4.2x+105，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的．（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出a，b的值；（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據“，現從檢測數據中隨機抽取3個，求“理想數據“的個數ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）xi=39，yi=480，x的和為39，y的和為480，解得a和b的值，并求得，，由x，y具有線性負相關關系，甲同學的不對，將，，代入驗證，乙同學的正確；（2）分別求出有回歸方程求得y值，與實際的y相比較，判斷是否為“理想數據“，并求得ξ的取值，分別求得其概率，寫出分布列和數學期望．【解答】解：（1）已知變量x，y具有線性負相關關系，故甲不對，且xi=39，4+5+6+7+a+9=39，a=8，yi=480，b+84+83+80+75+68=480，b=90，∵=6.5，=80，將，，代入兩個回歸方程，驗證乙同學正確，故回歸方程為：y=﹣4x+106；（2）X456789y908483807568y928884807672“理想數據“的個數ξ取值為：0，1，2，3；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．“理想數據“的個數ξ的分布列：X0123P=數學期望E（X）=0×+1×+2×+3×=1.5．【點評】本題考查求回歸方程，并結合概率求ξ的分布列和數學期望，在做題過程中要認真審題，確定ξ的取值，屬于中檔題．19.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，M，N分別為PB，AC的中點，（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）求點B到平面AMN的距離．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定；MK：點、線、面間的距離計算．【分析】（1）連接BD，則BD∩AC=N，利用三角形中位線的性質，可得MN∥PD，利用線面平行的判定，即可得到MN∥平面PAD；

（2）利用VM﹣ABN=VB﹣AMN，可求點B到平面AMN的距離．【解答】（1）證明：連接BD，則BD∩AC=N∵M，N分別為PB，AC的中點，∴MN是△BPD的中位線∴MN∥PD∵MN?平面PAD，PD?平面PAD∴MN∥平面PAD；（2）解：設點B到平面AMN的距離為h，則∵底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，∴AM=AN=，MN=∴∵，M到平面ABN的距離為∴由VM﹣ABN=VB﹣AMN，可得∴h=，即點B到平面AMN的距離為．20.海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記A表示事件：“舊養殖法的箱產量低于50kg，新養殖法的箱產量不低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養殖法

新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）．附：，參考答案：（1）；（2）見解析；（3）.試題分析：（1）利用相互獨立事件概率公式即可求得事件A的概率估計值；（2）寫出列聯表計算的觀測值，即可確定有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關；（3）結合頻率分布直方圖估計中位數為．試題解析：（1）記B表示事件“舊養殖法的箱產量低于”，表示事件“新養殖法的箱產量不低于”由題意知

舊養殖法的箱產量低于的頻率為故的估計值為0.62新養殖法的箱產量不低于的頻率為故的估計值為0.66因此，事件A的概率估計值為（2）根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表

箱產量箱產量舊養殖法6238新養殖法3466

由于故有的把握認為箱產量與養殖方法有關．（3）因為新養殖法的箱產量頻率分布直方圖中，箱產量低于的直方圖面積為，箱產量低于的直方圖面積為故新養殖法箱產量的中位數的估計值為．點睛:（1）利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測．獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關系，并能較為準確地給出這種判斷的可信度，隨機變量的觀測值值越大，說明“兩個變量有關系”的可能性越大．（2）利用頻率分布直方圖求眾數、中位數和平均數時，應注意三點：①最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數；②中位數左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和．21.某機構為研究患肺癌是否與吸煙有關，做了一次相關調查，其中部分數據丟失，但可以確定的是調查的不吸煙的人數與吸煙的人數相同，吸煙患肺癌的人數占吸煙總人數的，不吸煙的人數中，患肺癌的人數與不患肺癌的人數之比為1:4.（1）若吸煙不患肺癌的有4人，現從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調查，求這2人都是吸煙患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為患肺癌與吸煙有關，則吸煙的人數至少為多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63