福建省寧德市松山中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數x，y滿足則z=3x+2y的最小值是(

)A．0

B．1

C．

D．9

參考答案：B2.已知函數f（x）＝ex－e－x，若對任意的x∈（0，＋∞），f（x）＞mx恒成立，則m的取值范圍為A．（－∞，1）

B．（－∞，1]

C．（－∞，2）

D．（－∞，2]參考答案：D3.函數在[－π，π]上的圖象大致為（ ）

A．

B．

C.

D．參考答案：A∵，∴為偶函數，排除B、D．∵，∴排除C，故選A．

4.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是A.3

B.11

C.38

D.123參考答案：B

本題主要考查程序框圖以及函數與方程思想。屬容易題當輸入則結束，故輸出的a=11，故選B5.下列有關命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項是錯誤的；對于選項B，因為，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項是錯誤的；對于選項C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項是錯誤的；對于選項D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的．故答案為D．6.若為偶函數，且當時，，則的零點個數為A.

B.

C.

D.無窮多個參考答案：C7.已知函數，則（）A． B． C． D．參考答案：B8.設函數，則（）A.9 B.11 C.13 D.15參考答案：B【分析】根據自變量所在的范圍代入相應的解析式計算即可得到答案.【詳解】∵函數，∴=2+9=11．故選：B．【點睛】本題考查函數值的求法，考查指對函數的運算性質，是基礎題．9.

函數y＝的定義域為()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1參考答案：C10.經過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總人數（萬人次）的變化情況，從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在.根據這個圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總人數的四個判斷中，錯誤的是（

）A．旅游總人數逐年增加B．2017年旅游總人數超過2015、2016兩年的旅游總人數的和C．年份數與旅游總人數成正相關D．從2014年起旅游總人數增長加快參考答案：B從圖表中看出，選項明顯錯誤．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sin2α=，則2cos2(α－)=

．參考答案：

12.當時,函數f(x)=log的圖象恒過定點A,若點A在直線mx-y+n=0上,則的最小值是

.參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，這該幾何體的體積為，表面積為．參考答案：288,336.【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據三視圖得出三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱，利用給出的數據的體積，面積求解．【解答】解：根據三視圖得出該幾何體是放倒的直三棱柱．該幾何體的體積為8×6×12=288，該幾何體的表面積為12×（6+8）+2×+12×=12×14+48+120=336故答案為；288，336【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖運用，關鍵是確定幾何體的直觀圖，根據幾何體的性質判斷直線的位置關系，屬于中檔題．14.函數在

處取得極小值．參考答案：15.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則集合A∪B中元素的個數為．參考答案：5【考點】并集及其運算．【分析】求出A∪B，再明確元素個數【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的個數為5；故答案為：5【點評】題考查了集合的并集的運算，根據定義解答，注意元素不重復即可，屬于基礎題16.已知正方體A1B1C1D1-—ABCD的內切球的體積為，則這個正方體的邊長為

，這個正方體的外接球的表面積為

。參考答案：17.設函數f(x)=，則f(－2)=

；使f(a)<0的實數a的取值范圍是

.參考答案：；．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形PDCE為矩形，四邊形ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1．（Ⅰ）若M為PA的中點，求證：AC∥平面MDE；（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成角為45°，求點D到平面PBC的距離．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設PC交DE于點N，連結MN，推導出MN∥AC，由此能證明AC∥平面MDE．（Ⅱ）推導出∠PBD為PB與平面ABCD所成角，從而PD=BD=，設D到平面PBC的距離為d，由S△BDC?PD=S△PBC?d，能求出點D到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）設PC交DE于點N，連結MN，在△PAC中，∵M，N分別為PA，PC的中點，∴MN∥AC，又AC?平面MDE，MN?平面MDE，∴AC∥平面MDE．解：（Ⅱ）∵平面PDCE⊥平面ABCD，四邊形PDCE為矩形，∴PD⊥平面ABCD，∴∠PBD為PB與平面ABCD所成角，∵PB與平面ABCD所成角為45°，∴PD=BD=，設D到平面PBC的距離為d，∴S△BDC?PD=S△PBC?d，∵，∴d=1，∴點D到平面PBC的距離為1．19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線l:3x+4y-12=0與圓C:

(為參數)試判斷他們的公共點個數參考答案：圓的方程可化為.其圓心為,半徑為2.20.設,,（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合；（2）若銳角滿足，求的值．

參考答案：（2）由得

，故

又由得，

故，解得．從而．

………………14分

略21.(本小題滿分12分)設關于的函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B．（1）求集合；（2）若集合滿足，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）由解得或

∴………3分

又在上單調遞增

∴

……………6分

（2）∵

∴

………………8分

∴或

解得或

∴．………………12分22.（12分）已知函數f（x）=，（1）證明函數f（x）是R上的增函數；（2）求函數f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函數g（x）的奇偶性，并證明．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數的值域；函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）用定義法，先在定義域上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．當自變量變化與函數值變化一致時，為增函數；當自變量變化與函數值變化相反時，為減函數．（2）利用函數的單調性求函數的值域；（3）用函數奇偶性的定義進行判斷．解答： 解：（1）設x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函數；（2）∵f（