廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平華泰中學高三數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為

A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為

A．6.5萬元

B．7萬元

C．7.5萬元

D．8萬元參考答案：B3.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)b，則a<b的概率為A. B.

C.

D.參考答案：D4.若某市8所中學參加中學生比賽的得分用莖葉圖表示（如圖）其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．91.5、5 B．91、5 C．92、5.5 D．92、5參考答案：A【考點】極差、方差與標準差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差即可．【解答】解：把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按大小順序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴平均數(shù)是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2=[（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5，故選：A．【點評】本題考查了利用莖葉圖中的數(shù)據(jù)求方差與平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A因為則，，選A，

6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=

A．

B．2 C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】常規(guī)題型；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】結(jié)合函數(shù)圖形，對x分區(qū)間討論f（x）與0大小關(guān)系，從而推導(dǎo)出f（x）在區(qū)間上的單調(diào)性即可；【解答】解：由圖形推導(dǎo)可知：當x＜﹣2時，y＞0，1﹣x＞0?f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增；當﹣2＜x＜1時：y＜0，1﹣x＞0?f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，1）上單調(diào)遞減；當1＜x＜2時：y＞0，1﹣x＜0?f'（x）＜0，故f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減；當x＞2時：y＜0，1﹣x＜0?f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；故函數(shù)f（x）在x=﹣2時取得極大值，在x=2時取得極小值；故選：A．【點評】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖形的關(guān)系，以及數(shù)學結(jié)合與分析推理等知識點，屬中等題．8.（）展開式中只有第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（

）A.120 B.210 C.252 D.45 參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f（x）＝ax2＋b（a≠0），若f（x）dx＝3f（x0），則x0＝

（）

A．±1

B．

C．±

D．2參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a3=4，則公差d等于(

) A．1 B． C．2 D．3參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：計算題．分析：用等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，解方程即可．解答： 解：設(shè){an}的公差為d，首項為a1，由題意得，解得，故選C．點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如上（右）圖所示，該程序運行后輸出的的值是

．

參考答案：12.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只黑球，2只白球，

從中一次隨機摸出2只球，至少有1只黑球的概率是

．參考答案：13.對于函數(shù)，給出下列四個命題：①存在，使；②存在，使恒成立；③存在，使函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；④函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱.其中正確命題的序號是

參考答案：①③④14.已知冪函數(shù)過點（2，），則此函數(shù)f(x)＝________.參考答案：略15.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為________．參考答案：略16.若滿足的三角形有兩個，則邊長的取值范圍是_________.參考答案：試題分析:由題設(shè)及正弦定理可得,即,故,由余弦定理可得,即,由題設(shè)可知,解之得.故應(yīng)填答案.考點：正弦定理余弦定理及二次方程的根判別式的綜合運用.【易錯點晴】本題三角形的邊角關(guān)系為背景,考查的是與解三角形等有關(guān)知識和數(shù)學思想的綜合問題,解答時先正弦定理求得,即,故,再運用余弦定理建立方程,即,進而將問題轉(zhuǎn)等價轉(zhuǎn)化為方程有兩個不等的正根問題,然后利用方程理論建立不等式組,然后解不等式組求出,從而獲得答案.17.如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中：①|(zhì)BM|是定值；②點M在某個球面上運動；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE．其中正確的命題是

．參考答案：①②④【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】取A1D的中點N，連結(jié)MN，EN，則可證明四邊形MNEB是平行四邊形，從而BMEN，于是BM∥平面A1DE，從而可判斷①②④一定成立，假設(shè)③成立，則可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中點N，連結(jié)MN，EN，則MN為△A1CD的中位線，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的邊AB的中點，∴BECD，∴MNBE，∴四邊形MNEB是平行四邊形，∴BMEN，∴BM為定值，M在以B為球心，以BM為半徑的球面上，故①正確，②正確；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正確；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而這與∠AED=45°矛盾．故③錯誤．故答案為：①②④．【點評】本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）討論的單調(diào)性；（II）若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝ex+(x－1)ex-ax＝x(ex-a)．(i)設(shè)a≤0，則當x∈(－∞，0)時，f′(x)＜0；當x∈(0，＋∞)時，f′(x)＞0，所以f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(ii)設(shè)a＞0，由f′(x)＝0得x＝0或x＝lna．1

若a＝1，則f′(x)＝x(ex-1)≥0，所以f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增．2

若0＜a＜1，則lna＜0，故當x∈(－∞，lna)∪(0，＋∞)時，f′(x)＞0；當x∈(lna，0)時，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(lna，0)單調(diào)遞減．③若a＞1，則lna＞0，故當x∈(－∞，0)∪(lna，＋∞)時，f′(x)＞0；當x∈(0，lna)時，f′(x)＜0，所以f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)單調(diào)遞增，在(0，lna)單調(diào)遞減．綜上所述，當a≤0時f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；當0＜a＜1時f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(lna，0)單調(diào)遞減；當a＝1時f(x)在(－∞，＋∞)單調(diào)遞增；當a＞1時f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)單調(diào)遞增，在(0，lna)單調(diào)遞減．(2)(i)設(shè)a≤0，則由(1)知，f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．又f(0)＝－1，f(1)＝－a，取b滿足b＜-3且b=ln(－a)，則f(b)＞-a(b－1)－ab2＝－a(b2+2b-2)＞0.所以f(x)有兩個零點．(ii)設(shè)a＝1，則f(x)＝x(ex-1)，所以f(x)只有一個零點．(iii)設(shè)0＜a＜1，則由(1)知，f(x)在(－∞，lna)，(0，＋∞)單調(diào)遞增，在(lna，0)單調(diào)遞減，f(0)＝－1,當b＝lna時，f(x)有極大值f(b)=a(b－1)－ab2＝－a(b2-2b+2)＜0，故f(x)不存在兩個零點；當a＞1時，則由(1)知，f(x)在(－∞，0)，(lna，＋∞)單調(diào)遞增，在(0，lna)單調(diào)遞減，當x＝0時，f(x)有極大值f(0)＝－1＜0，故f(x)不存在兩個零點．綜上，a的取值范圍為a≤0．19.（本小題滿分15分）已知且,（1）求函數(shù)的表達式；

（2）判斷的奇偶性與單調(diào)性，并說明理由；（3）對于函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）令

則

所以（2）

所以為奇函數(shù)

當時，則，在上單增，在上也單增，

所以在上單增；

當時，則，在上單減，在上也單減，

所以在上單增；

所以當且時，在上單增.（3），則令，則①當時，②當時，由①②，得：或令，令，則

20.已知向量，，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程；（Ⅱ）在中，角A，B，C的對邊分別是若，b=1，的面積為，求的值．參考答案：略21.已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（2）若函數(shù)的圖象上存在兩點關(guān)于原點對稱，求的范圍．

參