第三章函數的概念與性質3.1函數的概念及其表示3.1.2函數的表示法(1)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.掌握函數的三種表示法(解析法、列表法、圖象法).2.在實際情景中，會根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數，理解函數圖象的作用.3.通過具體實例，了解簡單的分段函數，并能簡單的應用.活動方案語言是人與人之間溝通的橋梁，同樣的祝福又有著不同的表示方法．例如，簡體中文中的“生日快樂！”用繁體中文表示為：生日快樂！用英文表示為：HappyBirthday！……那么對于函數，又有什么不同的表示法呢？活動一函數的表示法思考1???在初中學習的函數有哪三種表示法？【解析】

解析法、列表法和圖象法．思考2???函數的三種表示法是如何定義的？【解析】

①解析法：就是用解析式表示兩個變量之間的對應關系．②列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．③圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系．思考3???函數的三種表示法各有什么優點？【解析】

①解析法的優點：概括了變量間的關系，利用解析式可求任一函數值．②列表法的優點：不需計算便可以直接看出自變量對應的函數值．③圖象法的優點：直觀形象地表示出函數值隨自變量的變化趨勢，有利于通過圖象來研究函數的性質．例

1某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1,2,3,4,5})本筆記本需要y元．試用函數的三種表示法表示函數y＝f(x)．【解析】

解析法：y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．列表法：圖象法：x/本12345y/元510152025本例題的兩個變量之間的函數關系用解析法、列表法、圖象法都能表示，但并不是所有的函數都能用三種方法表示，能用解析法表示的一般也能用另外兩種方法表示，能用列表法或圖象法表示的不一定能用解析法表示，也就是說有些函數的關系找不到一個等式來表示．購買某種飲料x聽，需要y元.若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數，并指出該函數的值域．【解析】

解析法：y＝2x，x∈{1,2,3,4}．列表法：

圖象法：圖象由點(1,2)，(2,4)，(3,6)，(4,8)組成，如圖所示．函數的值域是{2,4,6,8}．x/聽1234y/元2468思考4???已知函數f(g(x))的解析式求f(x)的解析式通常用什么方法？活動二求函數的解析式【解析】

通常用換元法，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，即求出了f(x)．思考5???若已知函數的類型，求函數的解析式通常用什么方法？【解析】

若已知函數的類型，可以用待定系數法求解．思考6???用待定系數法求函數解析式的一般思路是怎樣的？【解析】

由函數類型設出函數解析式，再根據條件列出方程(或方程組)，通過解方程(組)求出待定的系數，進而求出函數解析式．例

2

(1)已知f(x2－1)＝x4－x2＋1，求f(x)的解析式；【解析】

因為f(x2－1)＝x4－x2＋1＝(x2－1)2＋(x2－1)＋1，所以f(x)＝x2＋x＋1(x≥－1)．(2)設二次函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(2－x)，方程f(x)＝0的兩個實數根的平方和為10，且函數f(x)的圖象過點(0,3)，求f(x)的解析式；(3)已知函數f(x)對于任意的x都有f(x)＋2f(－x)＝3x－2，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函數f(x)的解析式．例

3畫出函數f(x)＝|x|的圖象，并求f(－3)，f(3)，f(－1)，f(1)的值．活動三分段函數畫出函數f(x)＝|x2－1|的圖象．例

4某市出租汽車收費標準如下：在3km以內(含3km)的路程按起步價9元收費，超過3km的路程按2.4元/km收費．試寫出收費額(單位：元)關于路程(單位：km)的函數解析式．例

5給定函數f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R.(1)在同一直角坐標系中畫出函數f(x)，g(x)的圖象；(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)＝max{f(x)，g(x)}．例如，當x＝2時，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3,9}＝9.請分別用圖象法和解析法表示函數M(x)．【解析】(1)如圖，在同一直角坐標系中，畫出函數f(x)，g(x)的圖象．1.分段函數的定義：在定義域內不同部分上，有不同的解析表達式，像這樣的函數，通常叫作分段函數．2.分段函數是一個函數而不是幾個函數，處理分段函數問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪個區間段，從而選取相應的解析式；畫分段函數圖象時，應根據不同定義域上的不同解析式分別作圖．某人開汽車以60km/h的速度從A地到150km遠處的B地，在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，將汽車離A地的距離s(km)表示為時間t(h)(從A地出發時開始)的函數，再把車速v(km/h)表示為時間t(h)的函數．檢測反饋245131.(2022·惠州高一期中)已知函數f(x)為一次函數，且f(3)＝7，f(5)＝－1，則f(1)的值為(

)A.15 B.－15C.9 D.－9【答案】A24513【答案】C24531【解析】

當a≤1時，－2a＝8，解得