黑龍江省伊春市宜春同田中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數列，Sn是其前n項的和，且，則下列結論錯誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據題設條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數列中Sn等差數列的前n項和公式存在最大值可判斷數列的單調性，這樣可判斷D的正確性；利用數列的前n項和定義與等差數列的性質，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯誤．故選C考點：命題的真假,等差數列的前n項和公式點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質．在等差數列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法2.函數的值域（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略4.從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率

（

）A．

B．

C．

D．

1參考答案：C5.設是等差數列的前項和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．6參考答案：C略6.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若=3，則=

（

）A．2

B.

C.

D.3參考答案：B7.函數f（）是定義在［－a，a］（a＞0）上的單調奇函數，F（）=f（）+1，則F（）最大值與最小值之和為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C8.已知A是圓上一定點，在圓上其他位置任取一點B，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由幾何概型中的線段型得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，得解．【詳解】當弦AB的長度大于等于半徑長度時，點B在優弧CD上運動，∠COD，由幾何概型中的線段型可得：弦AB的長度大于等于半徑長度的概率為，故選：C.【點睛】本題考查了幾何概型中的線段型，屬簡單題．9.設等差數列{an}的前n項和為，若＝－2，＝0，＝3，則m＝()A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C10.如圖，點P在邊長為1的正方形ABCD邊上運動，設點M是CD邊的中點，點P沿A?B?C?M運動時，點Ｐ經過的路程記為x，△APM的面積為y，則函數y=f(x)的圖象只可能是（

）.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓錐的底面半徑是1，它的側面展開圖是一個半圓，則它的母線長為

。參考答案：2略12.不等式的解集為____________參考答案：13.已知全集，則_______________.參考答案：略14.已知，則

.參考答案：sin（）＝cos（）＝cos（），∴cos（）．故答案為：．

15.函數，（其中，

，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為

參考答案：略16.已知函數，若對恒成立，則t的取值范圍為

．參考答案：(0,1]試題分析：函數要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點：恒成立問題.17.當時，方程只有一個解，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）（2015春?撫順期末）某工廠有25周歲以上（含25周歲）的工人300名，25周歲以下的工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，并將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2名，求至少抽到一名25周歲以下的工人的概率．（2）規定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件作出2×2列聯表，并判斷是否有90%以上的把握認為“生產能手與工人的年齡有關”？附表及公示P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828K2=．參考答案：考點：獨立性檢驗的應用．

專題：應用題；概率與統計．分析：（1）由分層抽樣的特點可得樣本中有25周歲以上、下組工人人數，再由所對應的頻率可得樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上、下組工人的人數分別為3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由頻率分布直方圖可得“25周歲以上組”中的生產能手的人數，以及“25周歲以下組”中的生產能手的人數，據此可得2×2列聯表，可得k2≈1.79，由1.79＜2.706，可得結論．解答：解：（1）由已知可得，樣本中有25周歲以上組工人100×=60名，25周歲以下組工人100×=40名，所以樣本中日平均生產件數不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05=3（人），25周歲以下組工人有40×0.05=2（人），故從中隨機抽取2名工人所有可能的結果共=10種，其中至少1名“25周歲以下組”工人的結果共=7種，故所求的概率為：；（2）由頻率分布直方圖可知：在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產能手有60×0.25=15（人），“25周歲以下組”中的生產能手有40×0.375=15（人），據此可得2×2列聯表如下：

生產能手非生產能手合計

25周歲以上組154560

25周歲以下組152540

合計3070100所以可得K2=≈1.79，因為1.79＜2.706，所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”．點評：本題考查獨立性檢驗，涉及頻率分布直方圖，以及古典概型的概率公式，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數（Ⅰ）是否存在實數，使得函數的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（Ⅱ）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為

（），求的取值范圍.參考答案：(1)若存在滿足條件的實數，使得函數的定義域、值域都是，則由題意知

①

當時，在上為減函數.故即

解得，故此時不存在適合條件的實數

②當時，在上是增函數.故即，此時是方程的根，此方程無實根.故此時不存在適合條件的實數③當時，由于，而，故此時不存在適合條件的實數，綜上可知，不存在適合條件的實數.（2）若存在實數，使得函數的定義域為時，值域為則

①當時，由于在上是減函數，值域為，即此時異號，不合題意.所以不存在.②當或時，由（1）知0在值域內，值域不可能是，所以不存在，故只有又因為在上是增函數，

即是方程的兩個根，即關于的方程有兩個大于的實根.設這兩個根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略20.已知集合A={x|2x﹣4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；

（Ⅱ）（?UA）∩B．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】求出A中不等式的解集，確定出集合A，（Ⅰ）找出A與B的公共部分，即可求出兩集合的交集；（Ⅱ）由全集U=R，找出不屬于A的部分，確定出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，（Ⅰ）A∩B={x|0＜x＜2}（Ⅱ）∵A={x|x＜2}，全集U=R，∴CUA={x|x≥2}，則（CUA）∩B={x|2≤x＜5}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．21.已知函數f（x）（a∈R，a≠0）．（1）當a＝1時，解關于x的不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：(1){x|0＜x＜2}；(2)（﹣∞，0）∪[，+∞）．【分析】(1)等價于不等式，解之即得解；（2）等價于在（0，+∞）上恒成立，再利用基本不等式求函數的最小值即得解.【詳解】（1）當a＝1時，f（x）．∵f（x）＞0，∴，∴0＜x＜2，∴不等式的解集為{x|0＜x＜2}；（2）f（x）+g（x），∵f（x）+g（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，∴在（0，+∞）上恒成立，∴只需．∵當x＞0時，，當且僅當x＝1時取等號，∴，∴，∴a＜0或a，∴a的取值范圍為（﹣∞，0）∪[，+∞）．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求最值和不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.22.已知奇函數f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定義，在（0，+∞）上是增函數，f（1）=0，又知函數g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．參考答案：【考點】奇函數；交集及其運算；函數單調性的性質．【分析】利用奇函數在對稱區間的單調性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數，f（﹣1）=0，將集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的單調性將f脫去，利用三角函數的平方關系將正弦用余弦表示，通過換元轉化為二次不等式恒成立，通過轉化為求二次函數的最值，通過對對稱軸的討論求出最值．【解答】解：∵奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數，又由f（1）=