四川省資陽市草池鎮中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個底面為正三角形且側棱垂直于底面的三棱柱內接于半徑為的球，則該棱柱體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設該三棱柱的底面邊長為，高為，則底面正三角形的外接圓半徑是，依題意有，即，，當且僅當，即，時取等號，此時取得最大值，因此該棱柱的體積的最大值是.2.已知函數.若對任意的實數，不等式

恒成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設定義在上的函數若關于的方程，

有3個不等的實數根，則A．

B．

C．3

D．

參考答案：C略4.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且滿足，當取最大值時，點恰好在以為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識點】雙曲線、拋物線的定義B4

解析：過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

設PA的傾斜角為α，則sinα=，當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，設直線PM的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴雙曲線的實軸長為PA-PB=2（-1）∴雙曲線的離心率為．故選C．【思路點撥】過P作準線的垂線，垂足為N，則由拋物線的定義，結合，可得，設PA的傾斜角為α，則當m取得最大值時，sinα最小，此時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，利用雙曲線的定義，即可得出結論．5.已知集合，，則（

）A. B.C. D.A∪B=R參考答案：B【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定義判斷選項．【詳解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故選：B．【點睛】本題考查交集并集的求法，是基礎題，解題時要注意交集并集的區別．6.與的圖像關于

A．軸對稱B．軸對稱C．原點對稱D．對稱參考答案：B略7.某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是邊長為1的正三角形，側視圖是菱形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐，畫出其直觀圖，判斷棱錐的高與底面棱形的面積，代入棱錐的條件公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐，其直觀圖如圖：且棱錐的高為，底面菱形的面積為×2×1=1，∴這個幾何體的體積為×1×=，故選：B【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量．8.若函數的導函數為，且，則在上的單調增區間為

（

）A.

B.

C.和

D.和參考答案：D略9.執行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]參考答案：D略10.設復數z滿足zi=1﹣2i，則|z|=（）A．5 B． C．2 D．參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的計算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數是定義在上的偶函數，則_________.參考答案：5函數是定義在上的偶函數，，即，即則

12.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，設圓（為參數）上的點到直線的距離為d，則d的最大值是__________。參考答案：（1）略13.設變量、滿足約束條件，則的最小值為

參考答案：答案：

14.已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，則此圓錐的體積為cm3．參考答案：12π【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積．【解答】解：已知圓錐的母線長為5cm，側面積為15πcm2，所以圓錐的底面周長：6π底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12π15.已知函數f（x）=ex+alnx的定義域是D，關于函數f（x）給出下列命題：①對于任意a∈（0，+∞），函數f（x）是D上的減函數；②對于任意a∈（﹣∞，0），函數f（x）存在最小值；③對于任意a∈（0，+∞），使得對于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函數f（x）有兩個零點．其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：②④【考點】函數的單調性與導數的關系；命題的真假判斷與應用．【分析】先求導數，若為減函數則導數恒小于零；在開區間上，若有最小值則有唯一的極小值，若有零點則對應方程有根．【解答】解：由對數函數知：函數的定義域為：（0，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函數．所以①不正確，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判斷函數有最小值，②正確．③畫出函數y=ex，y=alnx的圖象，如圖：顯然不正確．④令函數y=ex是增函數，y=alnx是減函數，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有兩個根，正確．故答案為：②④16.等差數列中，若,，則

.參考答案：略17.圖中的三個直角三角形是一個體積為20cm3的幾何體的三視圖，則h=4cm．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由三視圖可知，幾何體的底面為直角三角形，且一邊垂直于底面，再根據公式求解即可．解答：解：根據三視圖可知，幾何體的體積為：V=又因為V=20，所以h=4點評：本題考查學生的空間想象能力，以及公式的利用，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知首項為1的等差數列中，是的等比中項.(Ⅰ)求數列的通項公式；(Ⅱ)若數列是單調數列，且數列滿足，求數列的前項和.參考答案：(Ⅰ)是的等比中項，是等差數列

……2分或

……4分

或

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及是單調數列知

……7分

…….①

…….②①-②得

……11分

……12分19.(本小題滿分12分)

某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機統計了40名學生的政治成績，這40名學生的成績全部在40分至l00分之間，據此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖。

(I)求成績在[80，90)的學生人數；

(Ⅱ)從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有l名學生成績在

[90，100]的概率。參考答案：.解：（Ⅰ）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區間的頻率為，

…………2分所以，40名學生中成績在區間的學生人數為（人）.……4分（Ⅱ）設表示事件“在成績大于等于80分的學生中隨機選兩名學生，至少有一

名學生成績在區間內”，由已知和（Ⅰ）的結果可知成績在區間內的學生有4人，記這四個人分別為，成績在區間內的學生有2人，記這兩個人分別為.…………6分

則選取學生的所有可能結果為：

，

基本事件數為15，………………8分事件“至少一人成績在區間之間”的可能結果為：，基本事件數為9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.已知函數．

(1）若，求曲線在處切線的斜率；

(2）求的單調區間；

(3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲線在處切線的斜率為．(Ⅱ）．

①當時，由于，故，所以，的單調遞增區間為．②當時，由，得．在區間上，，在區間上，所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為．(Ⅲ）由已知，轉化為．

由（Ⅱ）知，當時，在上單調遞增，值域為，故不符合題意．(或者舉出反例：存在，故不符合題意．）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得．21.不等式選講已知，