廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限，則有（） A．a(chǎn)b＞0，bc＞0 B．a(chǎn)b＞0，bc＜0 C．a(chǎn)b＜0，bc＞0 D．a(chǎn)b＜0，bc＜0參考答案：C【考點】直線的一般式方程． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；直線與圓． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)所在象限，判斷出a、b、c的符號即可． 【解答】解：∵直線ax+by+c=0經(jīng)過一、三、四象限， ∴，即ab＜0，bc＞0， 故選：C． 【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題． 2.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內(nèi)④命題正確．【解答】解：①可能b∈α，命題錯誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯誤③a可能在平面α內(nèi)，命題錯誤④命題正確．故選B．3.已知，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B∵，∴，故選：．4.閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點x左側(cè)的第一個整數(shù)點，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯(Gauss)函數(shù)如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2,則的值為

A、0

B、-2

C、-1

D、l參考答案：C5.（4分）已知△ABC中，a=10，，A=45°，則B等于（） A． 60° B． 120° C． 30° D． 60°或120°參考答案：考點： 正弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大小．解答： 因為△ABC中，a=10，，A=45°，由正弦定理可知，sinB===，所以B=60°或120°．故選D．點評： 本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值的求法．6.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田是由圓弧（簡稱為弧田弧）和以圓弧的端點為端點的線段（簡稱為弧田弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角，半徑為4米的弧田，則按上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積約是

平方米（注：）A．6

B．9

C．10

D．12參考答案：B由題意得，圓心到弦的距離為，所以矢為2；又弦長為，∴弧田的面積為．選B．

7.已知函數(shù)，對，總有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意成立則函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，且解得故實數(shù)的取值范圍是

8.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B9.已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.棱長為3的正四面體的外接球的半徑為（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有以下兩個程序：程序(1)

A=-6

程序(2)

x=1/3

B=2

i=1

If

A<0

then

while

i<3

A=-A

x=1/(1+x)

END

if

i=i+1

B=B^2

wend

A=A+B

print

x

C=A-2*B

end

A=A/C

B=B*C+1

Print

A,B,C

程序（1）的輸出結(jié)果是______,________,_________.程序（2）的輸出結(jié)果是__________.參考答案：(1)5,9,2

(2)12.已知，則f[f（10）]=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因為，所以,利用正弦定理即可求解.【詳解】因為，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.14.函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則點P的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,0)15.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的高為____．參考答案：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為：，∴圓錐的底面半徑為2π÷2π=1，∴該圓錐的高為：.

16.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

17.,則____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)證明函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)；(Ⅲ)試判斷函數(shù)的奇偶性，并證明.參考答案：解:(Ⅰ)定義域

∴值域為

(Ⅱ)設(shè)

∴,,∴,即∴函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)

(Ⅲ)函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱

設(shè)∵

∴函數(shù)為奇函數(shù).

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(∈R).（1）畫出當(dāng)=2時的函數(shù)的圖象；

（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時圖象如右圖所示（2）由已知可得

①當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞增時，

由可得

②當(dāng)函數(shù)在R上單調(diào)遞減時，

由可得

綜上可知，的取值范圍是

略20.已知：函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且．（1）求f(0)的值．（2）求f(x)的解析式．（3）已知，設(shè)P：當(dāng)時，不等式恒成立；Q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)．如果滿足P成立的a的集合記為A，滿足Q成立的a的集合記為B，求（R為全集）．參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡得到答案.（2）令，代入計算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問題計算得到，根據(jù)單調(diào)性計算得到，再計算得到答案.【詳解】（1）令，，則由已知，∴（2）令，則，又∵∴（3）不等式即，．由于當(dāng)時，，又恒成立，故，對稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，∴，∴．【點睛】本題考查了函