江蘇省常州市金壇第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：B2.在△ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別為若，則角B的值為（）A． B．

C．或 D．或參考答案：A略3.設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．（﹣∞，3]．參考答案：B【點評】此題考查了并集及其運算，二次不等式，以及不等式恒成立的條件，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)為虛數(shù)單位,則=(

)

A.2

B.

C.

D.參考答案：C略5.，若，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．

D．3參考答案：A6.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B7.過兩點的直線在x軸上的截距是( )A． B． C． D．2參考答案：A略8.如圖在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分別為PC、CD的中點；PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，則k的取值范圍是(

)A. B. C.

D.參考答案：A9.m，n是空間兩條不同直線，α，β是兩個不同平面．有以下四個命題：①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n．其中真命題的序號是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①m∥n或m，n相交或m，n異面；②由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n；③判斷m⊥β，即可得出結(jié)論；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面．【解答】解：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故①錯誤②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故正確．③若m⊥α，且α∥β，則m⊥β，∵n∥β，∴m⊥n，故正確；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n或m，n相交或m，n異面，故錯誤．故選：B．【點評】本題主要題考查的知識點是平面的基本性質(zhì)及推論，空間直線與平面位置關(guān)系的判斷，其中根據(jù)面面平行，線面垂直的判定及性質(zhì)，空間直線與平面位置關(guān)系的定義和幾何特征．10.將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍，每個宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為A.10

B.20

C.30

D.40參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+ax（x∈）在x=l處有極值，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程是_____

參考答案：12.已知命題：“在等差數(shù){an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數(shù)模糊不清，可推得括號內(nèi)的數(shù)為．參考答案：18【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進(jìn)而求得a2+a10的值，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式求得前11項的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號內(nèi)的數(shù)為18根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：1813.設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.參考答案：14.某單位為了了解用電量y度與氣溫x°C之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫（°C）181310﹣1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=﹣2，預(yù)測當(dāng)氣溫為﹣4°C時，用電量的度數(shù)約為

．參考答案：68【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得，為：（10，40），又在回歸方程上且b=﹣2∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴y=﹣2x+60．當(dāng)x=﹣4時，y=﹣2×（﹣4）+60=68．故答案為：68．15.對于大于1的自然數(shù)的次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記的“分裂”中最小的數(shù)為，而的“分裂”中最大的數(shù)是，則＝

.參考答案：3016.設(shè)，當(dāng)n=2時，S（2）=．（溫馨提示：只填式子，不用計算最終結(jié)果）參考答案：【考點】進(jìn)行簡單的合情推理；數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)題意，分析可得中，右邊各個式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，將n=2代入即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，分析可得等式的右邊各個式子分子為1，分母從n開始遞增到n2為止，則當(dāng)n=2時，S（2）=；故答案為：．17.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的最小值是_.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查．已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為n的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

超過1小時不超過1小時男208女12m（1）求m，n；（2）能否有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)？（3）以樣本中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率作為該事件發(fā)生的概率，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查6名學(xué)生，試估計6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1），（2）沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)（3）估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)是4人【分析】（1）根據(jù)分層抽樣比例列方程求出n的值，再計算m的值；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，計算K2，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）計算參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率，用頻率估計概率，計算所求的頻數(shù)即可．【詳解】（1）根據(jù)分層抽樣法，抽樣比例為，∴n＝48；∴m＝48﹣20﹣8﹣12＝8；（2）根據(jù)題意完善2×2列聯(lián)表，如下；

超過1小時不超過1小時合計男生20828女生12820合計321648

計算K20.6857＜3.841，所以沒有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時間是否超過1小時與性別有關(guān)；（3）參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的頻率為，用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)調(diào)査6名學(xué)生，估計這6名學(xué)生中一周參加社區(qū)服務(wù)時間超過1小時的人數(shù)為64（人）．【點睛】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應(yīng)用問題及用頻率估計概率的應(yīng)用問題，考查了運算能力，屬于中檔題．19.各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p（p∈R）（1）求常數(shù)p的值；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和T．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）根據(jù)a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p，令n=1，解方程即可求得結(jié)果；（2）由2Sn=2an2+an﹣1，知2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），所以（an﹣an﹣1﹣1）（an+an﹣1）=0，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（3）根據(jù)求出數(shù)列{bn}的通項公式，利用錯位相減法即可求得結(jié)果．【解答】解：（1）∵a1=1，對任意的n∈N*，有2Sn=2pan2+pan﹣p∴2a1=2pa12+pa1﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；（2）2Sn=2an2+an﹣1，①2Sn﹣1=2an﹣12+an﹣1﹣1，（n≥2），②①﹣②即得（an﹣an﹣1﹣）（an+an﹣1）=0，因為an+an﹣1≠0，所以an﹣an﹣1﹣=0，∴（3）2Sn=2an2+an﹣1=2×，∴Sn=，∴=n?2nTn=1×21+2×22+…+n?2n③又2Tn=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n2n+1④④﹣③Tn=﹣1×21﹣（22+23+…+2n）+n2n+1=（n﹣1）2n+1+2∴Tn=（n﹣1）2n+1+220.已知O為坐標(biāo)原點，拋物線與直線相交于A，B兩點．(1)求證：；(2)當(dāng)△OAB的面積等于時，求實數(shù)k的值．參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩直線斜率乘積為，即可說明兩直線垂直；(2)求出直線與軸交點，表示出三角形的面積，根據(jù)面積為，解方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】（1）顯然直線的斜率存在且．聯(lián)立，消去，得．如圖，設(shè)，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，．因為在拋物線上，所以，，．因為，所以．(2)設(shè)直線與軸交于點，令，則，即．因為，所以，解得．【點睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．21.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位，）.（1）若z是實數(shù)，求m的值；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）.因為z是實數(shù)，所以，解得.（2）因為復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，所以，解得.

22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點？若有，求出零點的個數(shù)；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域為……………1分，…………2分故時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，………3分∴時，取得最小值………