江西省上饒市銅鈸山中學高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題是真命題的有(

)個（1）＜

（2）若，則a，b，c成等比數列;（3）當且時，有；（4）若函數f（x）＝，則，都有；A0

B1

C2

D3參考答案：B略2.若函數在(－∞,+∞)單調遞增，則a的取值范圍是(

)A．[－1,1]

B．[－1,3]

C.[－3,3]

D．[－3,－1]參考答案：A，，設，，在遞增，在上恒成立，因為二次函數圖象開口向下，，的取值范圍是，故選A.

3.已知集合，集合，若，則集合的子集個數為

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如下圖所示，圖中小方格是邊長為1的正方形，則該幾何體的外接球的體積為A．72π B．108 C．108π D．96參考答案：C5.在右邊的程序框圖中，當程序結束運行時，的值為A．5

B．7C．9

D．11參考答案：D略6.已知函數，若有且只有兩個整數使得，且，則實數a的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B.當時，，則在上單調遞增，且，所以有無數整數解，不符合題意；當時，即,由，得.則在上單調遞增，在上單調遞減，,根據題意有：即可，解得綜上：.故選B.

7.由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為（）A．B．C．D．參考答案：8.如圖所示程序框圖中，輸出

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.．函數的圖象不可能是

（

）

參考答案：D當時，，C選項有可能。當時，，所以D圖象不可能，選D.10.已知函數在區間上單調遞增，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：

①設m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數為60；

③設隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數滿足，且0<x<時，則函數在[，]上有5個零點．

其中真命題的序號是

(寫出全部真命題的序號)．參考答案：③12.定義某種運算，的運算原理如右圖：則式子_________。參考答案：1413.在的展開式中，的系數是和的系數的等差中項，若實數，那么

。參考答案：14.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ為實數，（+λ）⊥，則λ的值為．參考答案：﹣【考點】平面向量數量積的運算．【分析】求出+λ和的坐標，根據向量垂直列出方程解出λ．【解答】解：+λ=（1+λ，2λ），∵（+λ）⊥，∴（+λ）?=0，即3（1+λ）+8λ=0，解得λ=﹣．故答案為﹣．15.已知的一個內角為，并且三邊長構成公差為4的等差數列，則的面積為_________．參考答案：16.已知數列的前項和為，且，則數列的通項公式為

.參考答案：(]略17.已知，，則_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在增四棱柱中，，為上使的點。平面交于，交的延長線于，求：（Ⅰ）異面直線與所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；參考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由為異面直線與所成角．（如圖1）連接．因為ＡＥ和分別是平行平面，所以AE//,由此得

（Ⅱ）作于H,由三垂線定理知即二面角的平面角..從而.解法二：（Ⅰ）由為異面直線與所成角．（如圖2）因為和AF是平行平面，所以,由此得

（Ⅱ）為鈍角。作的延長線于H,連接AH，由三垂線定理知的平面角.

.從而.解法三：（Ⅰ）以為原點，A1B1，A1D1，A1A所在直線分別為x、y、z軸建立如圖3所示的空間直角坐標系，于是，因為和AF是平行平面，所以．設Ｇ（0,y,0）,則,于是.故.設異面直線與所成的角的大小為,則:,從而

（Ⅱ）作

H,由三垂線定理知的平面角.設H（a,b,0）,則:.由得:……①

又由,于是

……②

聯立①②得:,由

得:.19.如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的點，AC是∠BAF的平分線，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于點D．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）過C點作CM⊥AB，垂足為M，求證：AM?MB=DF?DA．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】（1）連OC證明OC⊥CD，即可說明CD是圓O的切線．（2）利用切割線定理，以及射影定理證明AM?MB=DF?DA．【解答】證明：（1）連OC∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠FAC=∠OAC，∴∠OCA=∠FAC，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是圓O的切線

…（2）∵AC平分∠PAB，CM⊥AB，CD⊥AF，∴CD=CM，又根據切割線定理有CD2=DF?DA，∵△ACB為直角三角形且CM⊥AB，∴CM2=AM?MB．∴AM?MB=DF?DA

…（10分）【點評】本題考查圓的切線的證明，切割線定理以及射影定理的應用，考查邏輯推理能力．20.（16分）已知橢圓，動直線l與橢圓交于B，C兩點（B在第一象限）．（1）若點B的坐標為（1，），求△OBC面積的最大值；（2）設B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求當△OBC面積最大時，直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）直線OB的方程為：y=x，即3x﹣2y=0，設經過點C且平行于直線OB的直線l′方程為：y=x+b．則當l′與橢圓只有一個公共點時，△OBC的面積最大．此時直線與橢圓相切．（2）直線l與y軸不垂直，設直線l的方程為：x=my+n，與橢圓方程聯立化為：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根與系數的關系及其3y1+y2=0，可得n2=．則S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．進而得出結論．【解答】解：（1）直線OB的方程為：y=x，即3x﹣2y=0，設經過點C且平行于直線OB的直線l′方程為：y=x+b．則當l′與橢圓只有一個公共點時，△OBC的面積最大．聯立，化為：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．當b=2時，C；當b=﹣2時，C．S△OBC≤×=．（2）直線l與y軸不垂直，設直線l的方程為：x=my+n，聯立，化為：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1?y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=，=，∴=，∴n2=．∴S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．∴S△OBC===，當且僅當m=時取等號．此時n=．此時直線l的方程為：x=y+，即2x﹣y+=0．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交弦長問題、直線與橢圓相切問題、三角形面積計算公式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．21.（本小題滿分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設，求的面積.

參考答案：

（Ⅰ）解：