湖北省荊門市掇刀職業高級中學東校區高三數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在如圖所示的數陣中，第9行的第2個數為___________.參考答案：2.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：【知識點】向量的定義F1B，，即，，，所以，故選B.【思路點撥】，，即，即可求.3.曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設：，若，則；：，若，則。則（）A．都假B．真假C．假真D．，都真。參考答案：C5.已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解1】：∵雙曲線中

∴∵

∴

作邊上的高，則

∴∴的面積為

故選C【解2】：∵雙曲線中

∴

設，則由得又∵為的右支上一點∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面積為

故選B【點評】：此題重點考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題；【突破】：由題意準確畫出圖象，解法1利用數形結合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數法求點坐標，有較大的運算量；6.若函數在處有極大值，則常數c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導數為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導數值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．當c=2時，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．當c=6時，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導數值在x=2處左側為正數，右側為負數．故c=6．故答案為：C

7.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系．【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出結論．【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），∵直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，∴（0，b）在圓內，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1時，（0，b）在圓內，∴直線y=x+b與圓x2+y2=1相交．故選：B．8.定義在上的函數是它的導函數，且恒有成立，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=（）A．4 B．2 C． D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2（a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴，故選D．10.已知sinx+cosx=，則cos(－x)= （

）A.－ B. C.－ D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】利用兩個數的商是正數等價于兩個數同號；將已知的分式不等式轉化為整式不等式組，求出解集．【解答】解：同解于x（x﹣1）＜0所以不等式的解集為{x|0＜x＜1}故答案為{x|0＜x＜1}【點評】本題考查解分式不等式時，利用等價變形轉化為整式不等式解．12.已知直線x-my+3=0和圓x2+y2-6x+5=0，當圓被直線截得的弦長為時,m=

.參考答案：13.從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為______．參考答案：略14.曲線在點處的切線方程為__________________．參考答案：15.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：216.已知函數在處有極值為10，則_______________.參考答案：18略17.設正數a，b，c滿足++≤，則=

．參考答案：考點：不等式的基本性質．專題：不等式的解法及應用．分析：利用基本不等式的性質“取等號的條件”即可得出．解答： 解：∵a，b，c為正數，∴（a+b+c）=14+++++=36．當且僅當a：b：c=1：2：3．∵++≤，∴++=，∴==．故答案為：．點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄側面A1ABB1,且AA1=AB=2.(1)求證:AB丄BC;(2)若直線AC與面A1BC所成的角為,求四棱錐A1-BB1C1C的體積.參考答案：：(1)取A1B的中點為D,連接AD,面面，,面(2)∠ACD即AC與面A1BC所成線面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D為AB的中點,∵,【解析】本題主要考查的是線面垂直的性質以及棱錐體積的計算,意在考查考生的邏輯推理能力和運算求解能力.(1)根據線面垂直的判定定理證明,然后根據線面垂直的性質證得;(2)由(1)可得∠ACD即AC與面A1BC所成線面角,解三角形求得根據棱錐的體積公式即可得到答案.19.（本題滿分12分）已知數列的前項和為,且（）．（Ⅰ）證明:數列是等比數列；Ks5u（Ⅱ）若數列滿足，且，求數列的通項公式．參考答案：（Ⅰ）證明：由，時，，解得.-----Ks5u-------------1分時，所以當時，，--------------3分時，②-①得：---------------------------4分又，---------------------------------------5分所以是首項為1，公比為的等比數列-----------------6分（Ⅱ）

因為，-----------------------------------------7分由，得.可得-----------8分＝，（），-----------10分當時也滿足，----------------------------------------11分所以數列的通項公式為.-----------------12分略20.已知向量，，（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直,．（Ⅰ）求的值及的單調區間；（Ⅱ）已知函數(為正實數),若對于任意，總存在，使得，求實數的取值范圍．參考答案：解：（I）由已知可得：=，由已知，，∴

…………2分所以

…………3分由，由的增區間為，減區間為

………5分（II）對于任意，總存在，使得，

……………………6分由（I）知，當時，取得最大值.………………8分對于，其對稱軸為當時，，，從而………………10分當時，，，從而……12分綜上可知：…………………略21.已知橢圓：的離心率為，右焦點到直線：的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線：與橢圓交于，兩點，為坐標原點，求當Δ面積最大時，

直線的方程.參考答案：解：（1）

（2），， ，當時有最大值.

所以直線的方程為：.略22.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓的離心率為，過橢圓由焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD.當直線AB斜率為0時，弦AB長4.(1)

求橢圓的方程；(2)

若.求直線AB的方程.參考答案：【知識點】直線方程；橢圓方程.H1,H5【答案解析】

解析：（1）由題意知，，又，解得：，所以橢圓方程為：.-----