湖北省荊州市沙市第九中學高一數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數與奇函數的定義域均為，在，在上的圖象如圖，則不等式的解集為（

） A、

B、C、

D、參考答案：B2..函數的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長為2，則

的值是（

）A．-1

B．0

C．-

D．-參考答案：C略3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且，，則使得最小的n為（

）A.10 B.11 C.12 D.13參考答案：B【分析】先根據條件得首項與公差關系，再結合選項判斷符號.【詳解】因為，所以當時，，當時，所以選B.【點睛】本題考查等差數列通項公式與求和公式，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.4.已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】9P：平面向量數量積的坐標表示、模、夾角；9K：平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用兩個向量共線時，x1y2=x2y1求出m，得到的坐標，再利用向量的模的定義求出的值．【解答】解：由，m=﹣2×2=﹣4，則，故選C．5.在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.若，則△ABC的面積是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.直線x=3的傾斜角是（）A．90° B．60° C．30° D．不存在參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】直接通過直線方程，求出直線的傾斜角即可．【解答】解：∵直線方程為x=3，直線與x軸垂直，∴直線的傾斜角為90°．故選：A．7.設集合M={x|（x+3）（x-2）<0}，N={x|1≤x≤3},則M∩N=

(

）A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]參考答案：A解析:該題考查簡單的二次不等式求解和集合的交運算,是簡單題.8.設函數f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點】函數的值；對數的運算性質．【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個方程利用消元法求出f（10）．【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1

①令x=得，f（）=f（10）lg+1

②，聯立①②，解得f（10）=1．故選A．【點評】本題考查了利用方程思想求函數的值，由題意列出方程，構造方程組用消元法求解．9.下列各組函數中，表示同一個函數的是（）A．y1=，y2=x﹣5 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x，g（x）= D．參考答案：C【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】對應思想；分析法；函數的性質及應用．【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數．【解答】解：對于A，函數y1==x﹣5（x≠﹣3），與y2=x﹣5（x∈R）的定義域不相同，所以不是同一函數；對于B，函數f（x）=x（x∈R），與g（x）==|x|（x∈R）的對應關系不相同，所以不是同一函數；對于C，函數f（x）=x（x∈R），與g（x）==x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一函數；對于D，函數f（x）=|x|（x∈R），與g（x）==x（x≥0）的定義域不相同，對應關系也不相同，所以不是同一函數．故選：C．【點評】本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的應用問題，是基礎題目．10.如圖，在中，，為△ABC所在平面外一點，PA⊥面ABC，則四面體P-ABC中共有直角三角形個數為

A．4

B.3

C.2

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量繞點O逆時針旋轉,得向量,且2+=(8,9),則向量=_____.參考答案：

（-2,5）12.設，，則a，b，c的大小關系（由小到大排列）為

參考答案：a<c<b13.（5分）函數y=ax﹣1+1過定點

．參考答案：（1，2）考點： 指數函數的單調性與特殊點；冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據指數函數的性質即可確定函數過定點．解答： ∵函數f（x）=ax過定點（0，1），∴當x﹣1=0時，x=1，∴此時y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題主要考查指數函數的圖象和性質，比較基礎．14.過點的直線的方程為

參考答案：15.設函數，若表示不大于的最大整數，則函數的值域是

。參考答案：{0，1}。解析：由已知得16.某個命題與自然數有關，如果當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立．那么當__________時，該命題不成立，可推出時該命題也不成立．參考答案：6略17.已知函數，則函數的增區間是

．參考答案：可寫為開區間;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）柜子里有3雙不同的鞋，隨機地取出兩只，試求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成對；（2）取出的鞋都是左腳的

參考答案：；19.定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。已知函數，（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；（3）若，求函數在上的上界T的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，.∵在上遞增，所以，即在上的值域為.

…………………2分故不存在常數，使成立.所以函數在上不是有界函數.

……4分（2）∵函數在上是以3為上界的有界函數，在上恒成立.,在上恒成立.

……………6分設，，.由,得.設，則，，所以在

上遞增，在上遞減.在上的最大值為，在上的最小值為.所以實數的取值范圍為.

……………9分（3））方法一:，.∵m>0，,.∴，∵∴.

…………11分①當，即時，，此時；②當，即時，，此時.綜上所述，當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是

………14分方法二:.令，因為，所以..因為在上是減函數，所以.…11分又因為函數在上的上界是，所以.當時，，;當時，，.……14分

20.（12分）化簡參考答案：cosa21.已知函數的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且．（1）求函數的單調增區間；（2）當時，求使取到最大值的所有的和.參考答案：（1）由題意得，即，

由得，即，又，所以，.由可求單調增區間為.（2）當時，，所以當，即時，取到最大值，所以的和為.22..已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF