1/1第二章易錯疑難集訓過易錯易錯點1對單項式的概念理解不清1.式子是單項式，還是多項式？易錯點2對單項式或多項式的次數理解不清2.單項式πa3b2的次數是（）A.2B.3C.5D.63.對單項式﹣32x2y2z的系數、次數說法正確的是（）A.系數為－3，次數為7B.系數為－9，次數為5C.系數為－9，次數為4D.系數為﹣3，次數為54.多項式2x2y2－3x3＋y3－52的次數是（）A.3B.4C.10D.125.若xp＋4x2－qx2－2x＋5是關于x的五次五項式，則﹣P=______.易錯點3對同類項的判斷出錯6.計算：4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5.7.計算：5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3.易錯點4去括號時漏乘或符號錯誤8.計算：（3x2＋1）＋（4x2－2x－1）－（2x2－3x－1）.9.計算：（x－3x2＋1）—2（x2－1＋3x）易錯點5兩個多項式相減時忽略括號的作用10.已知A=x3－2x2＋1，B=2x2－3x－1，求A－B.過疑難疑難點1多項式的判斷1.式子a＋b－a是單項式，還是多項式？疑難點2整式中的分類討論思想2.若|x|=2，|y|=3，求（3x－2y）－（2x－3y）的值.疑難點3利用多項式的特點求相關字母的值3.若3x2－2x＋b與x2＋bx－1的和不含x的項，試求b的值，寫出它們的和，并證明不論x取何值，它們的和總是正數.疑難點4整式的規律探索4.觀察下列三行數：0，3，8，15，24，…；①2，5，10，17，26，…；②0，6，16，30，48，….③（1）第①行的數是按什么規律排列的？請寫出來.（2）第②，③行的數與第①行的數對比分別有什么關系？（3）取每行的第n個數，求這三個數的和.

參考答案過易錯1.是多項式.易錯分析本題的易錯之處是將分子5x－3y看作一個整體，而誤認為是單項式.式子實質上就是x－y,由于x－y是多項式，所以是多項式.名師點睛單項式的特點是表示數與字母的乘積、單獨的一個數或一個字母，而多項式的特點則是幾個單項式的和，當式子的分子出現幾個單項式的和，且分母是一個不為零的常數時，該式子是多項式.2.C【解析】本題的易錯之處是認為π是字母，而錯選D.實際上π是圓周率，是一個數，不是一個字母，因此πa3b2是五次單項式.故選C.名師點睛當單項式或多項式中含有π時，不要認為π是字母，它是一個數，因此涉及有關的系數或次數時，π可以為系數或系數的一部分，而π的指數不能算次數.3.B【解析】因為單項式－32x2y2z中x的指數是2，y的指數是2，z的指數是1，因此單項式－32x2y2z的次數是2＋2＋1=5，其系數為－32，即系數為－9.故選B.易錯分析本題的易錯之處是把數32的指數與單項式中所含字母的指數相加得單項式的次數，從而錯選A.4.B【解析】因為多項式2x2y2－3x3＋y3－52各項中最高次數為4，所以該多項式的次數為4.故選B.名師點睛單項式的次數是所有字母的指數和，多項式的次數是多項式中次數最高的項的次數，在解答時要注意全面觀察分析，嚴格按照定義進行識別與判斷.5.－5【解析】根據題意可得P=5，所以﹣P=－5.6.【解析】4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5=(4－)xy2＋（＋5）x2y－5=xy2＋x2y－5.易錯分析本題的易錯之處是認為x2y與－xy2是同類項，從而產生如下錯解：4xy2＋x2y＋5x2y－xy2－5=4xy2＋（x2y－xy2）＋5x2y－5=4xy2＋5x2y—5.名師點睛合并同類項之前要根據定義確定同類項，不要找錯，也不要重復或遺漏，合并時還要注意系數的符號.7.【解析】5x2＋4－4x2－5x＋6x3＋3x－3x3=(5x2－4x2)＋4＋(－5x＋3x)＋(6x3－3x3)=x2＋4－2x＋3x3=3x3＋x2－2x＋4.易錯分析本題易將4－4x2合并為（4－4）x2=0，從而導致錯解.8.【解析】(3x2＋1)＋(4x2－2x－l)－(2x2－3x－1)=3x2＋1＋4x2－1－2x2＋3x＋1=5x2＋x＋1.易錯分析本題的易錯之處是去掉－(2x2－3x－1)的括號時，－3x和－1沒有相應變號，從而產生如下錯解：(3x2＋1)＋(4x2－2x－1)－（2x2－3x－1)=3x2＋1＋4x2—2x—1—2x2－3x—1=5x2－5x－1.9.【解析】(x－3x2＋1)－2(x2—1＋3x)=x—3x2＋1－2x2＋2—6x=－5x2—5x＋3.易錯分析本題的易錯之處有兩處：一是第二個括號前是號，去括號時常忘記改變括號內每一項的符號；二是第二個括號前有數字因數，去括號時沒有把數字因數與括號內的每一項相乘，出現漏乘的現象.產生如下錯解：(x－3x2＋1)－2(x2—1＋3x)=x－3x2＋1—2x2—1＋3x=﹣5x2＋4x.名師點睛去括號時，既要考慮括號前的符號，也要考慮括號前的因、數，忽略任何一個都會造成錯誤結果.10.【解析】A－B=(x3－2x2＋1)－(2x2－3x－1)=x3－2x2＋1－2x2＋3x＋1=x3—4x2＋3x＋2.名師點睛當一個多項式作為整體進行加減運算時，必須將這個多項式用括號括起來，然后再進行運算.過疑難1.【解析】因為式子a＋b－a是單項式a，b，﹣a的和.所以它是多項式.名師點睛在判斷一個式子是否是多項式時，不能先進行化簡再去判斷，要尊重原式，根據多項式的定義進行判斷.2.【解析】(3x—2y)－(2x－3y)=3x－2y—2x＋3y=x＋y.根據題意，得x=±2，y=±3.①當x=2，y=3時，x＋y=2＋3=5；②當x=2，y=－3時，x＋y=2＋(－3)=－1；③當x=－2，y=3時，x＋y=－2＋3=1；④當x=－2，y=－3時，x＋y=－2＋(－3)=－5.所以x＋y=±1或±5，即（3x－2y）—(2x－3y)的值±1或±5.名師點睛把情況既不重復也不遺漏地——列舉出來進行解答，這就是分類討論思想，分類討論思想是最常用的數學思想之一，務必要掌握.3.【解析】(3x2—2x＋b)＋(x2＋bx—1)=4x2－2x＋bx＋b—1=4x2＋(b－2)x＋(b－l)，由題意得b－2=0，解得b=2，所以3x2－2x＋b與x2＋bx－1的和是4x2＋1.因為任何數的平方都是非負數，所以4x2＋1≥1，所以不論x取何值，它們的和總是正數.4.【解析】(1)規律是12－1，22－1，32－1，42－1，52－1，….(2)第②行的數是由第①行相應的數加2得到的，第③行的數是第①行相應的數的2倍.(3)(n2－1)＋[(n2－1)