絕密★啟用前

2021年普通高等學校招生全國統一考試

文科數學

注意事項：

1、答卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應答案的答案標

號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時,

將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的。

1.設集合M={l,3,5,7,9}.N={x|2x>7},則MCN=

A.{759}

B.{5,7,9)

C.{3,5,7,9)

D.{1,3,5,7,9}

2.為了解某地農村經濟情況，對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查，將農戶家庭

年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖：

根據此頻率分布直方圖，下面結論中不正確的是

A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.已知(l-i>z=3+2i,則2=

3

2

3

2

4.下列函數中是增函數的為

A.f(x)=-x

(2丫

B.f(x)=-

)

C.f(x)=x2

D.f(x)=Vx

22

5.點(3,0)到雙曲線工-匕=1的一條漸近線的距離為

169

A.2

5

B.-

5

C.-

5

D.-

5

6.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量。通常用五分

記錄法和小數記錄法記錄視力數據，五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V

滿足L=5+IgU。已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數

記錄法的數據約為CV1U?1.259)

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

7.在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E,EG,該正方體截去三棱

錐4EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如右圖所示，則相應的側視圖是

正視圖

B.

D.

8.在A48C中，已知B=120°,AC=V19,AB=2,則BC=

A.1B.V2C.V5D.3

9.記Sn為等比數列｛an｝的前〃項和。若S2=4,S4=6,則=

A.7B.8C.9D.10

10.將3個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

11、若aG(0,E),tan2a=上4，貝ijtana=

22-sina

A.—B.—C.-D.—

15533

12.設f(x)是定義域為R的奇函數，且f(l+x)=f(-x).若f(-9=；,則f(|)=

選擇題答案

1、B2、C3、B4、D5、A6、C7、A8、D9、A10、C

11、A12、B

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若向量a,b滿足|a|=3,|a-b|=5,a-b=l,則|b|=.

14.已知一個圓錐的底面半徑為6,其體積為30兀，則該圓錐的側面積為.

15.已知函數f(x)=2cos(sx+口)的部分圖像如圖所示，則f(|)=.

16.已知理,尸2為橢圓C:1+彳=1的兩個焦點，P,Q為C上關于坐標原點

164

對稱的兩點，且|PQ|=|F1F2l，則四邊形PF1QF2的面積為.

填空題答案：

13、3也14、517i15、-316、8

三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟、第17~21

題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求

作答。

(一)必考題洪60分。

17.(12分)

甲、乙兩臺機床生產同種產品產品按質量分為一級品和二級品，為了比較兩

臺機床產品的質量，分別用兩臺機床各生產了200件產品產品的質量情況統計如

下表：

一級品二級品合計

甲機床15050200

乙機床12080200

合計270130400

(1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少？

(2)能否有99%的把握為機品質量與乙機床的產品質量有差異?

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參考答案

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么僅(/wx%一切""

7-00xMMk，3。X”。.

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18.（12分）

記Sn,為數列｛an｝的前n項和,已知an,>0,a3=3a1?,且數列｛展j是等差

數列，證明乂每｝是等差數列.

參考答案

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19.（12分）

已知直三棱柱ABC//1G中,側面,A4aB為正方形,AB=BC=2,E,F分別為

AC和CQ的中點,BFU/i，

(1)求三棱錐F-EBC的體積:

(2)已知D為棱力道1上的點，證明：BF_LDE.

參考答案

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20.(12分)

設函數/(x)=a2%2+狽—3m％+1,其中a>0。

(1)討論/x)的單調性;

(2)若yjx)的圖像與x軸沒有公共點，求a的取值范圍。

參考答案

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21.（12分）

拋物線C的頂點為坐標原點O,焦點在x軸上，直線l-x=\交。于P,Q兩點,

OP1OQ,已知點M（2,0）,且。M與1相切。

（1）求C,0M的方程；

（2）設4,A2,As是C上的三個點，直線A/A2,A2A3均與0M相切，判斷直

線A2A3與0M的位置關系，并說明理由。

參考答案

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（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答如果多做，則按所

做的第一題計分。

224選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲

線C的極坐標方程為"=2&COS。。

（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設點A的直角坐標為（1,0）,M為C上的動點，點P滿足而=VW,寫出

P的軌跡。的參數方程，并判斷。與。是否有公共點。

參考答案

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23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知函數/(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-l|o

⑴畫出月(x)和y=g(x)的圖像;

(2)若火x+a)Ng(x),求a的取值范圍。

參考答案（方法一）

布——應回--------------------

*&