江蘇省宿遷市大興高級中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（09年宜昌一中12月月考文）若函數的反函數為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（5分）（2015?青島一模）函數y=4cosx﹣e|x|（e為自然對數的底數）的圖象可能是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】：函數的圖象．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：先驗證函數y=4cosx﹣e|x|是否具備奇偶性，排除一些選項，在取特殊值x=0時代入函數驗證即可得到答案．解：∵函數y=4cosx﹣e|x|，∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），函數y=4cosx﹣e|x|為偶函數，圖象關于y軸對稱，排除BD，又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，只有A適合，故選：A．【點評】：本題主要考查函數的圖象，關于函數圖象的選擇題，通常先驗證奇偶性，排除一些選項，再代特殊值驗證，屬于中檔題．3.若方程表示圓，則的取值范圍是

（

）A．或

B．C．

D．參考答案：D略4.已知i為虛數單位，復數z＝i（2一i）的模｜z｜＝（）A.1B.C．D.3參考答案：C5.已知函數f(x)的對應值表如下，數列{an}滿足a1＝4，an＋1＝f(an)，n＝1，2，3，…，則a2012＝x12345f(x)54312（A）2 （B）3 （C）4 （D）5參考答案：A略6.設，則（

） A.MN B.NM C. D.參考答案：B7.若函數為奇函數，則a=（A）

（B）

（C）

（D）1參考答案：A本題主要考查了函數問題中的奇偶性問題，用特值法解答更巧妙，難度中等。（法一），，因為函數為奇函數，故，即，整理得。（法二），因為函數為奇函數，故，即，整理得.，因為，所以，即。8.給定方程：，下列命題中：(1)該方程沒有小于0的實數解；(2)該方程有無數個實數解；(3)該方程在(–∞，0)內有且只有一個實數解；(4)若x0是該方程的實數解，則x0>–1．則正確命題的個數是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C略9.已知a，b∈R，下列四個條件中，使a＞b成立的必要而不充分的條件是(

)A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計算題．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的條件，即選擇一個“a＞b”能推出的條件，但反之不能推出的條件，對選項逐一分析即可．解答： 解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故選項A是“a＞b”的必要條件，但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分條件，滿足題意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故選項B不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故選項C不是“a＞b”的必要條件，不滿足題意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要條件，不滿足題意；故選A．點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解題的關鍵是理解必要而不充分的條件，屬于基礎題．10.已知集合A={x}，B={x}}，則AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}參考答案：D本題主要考查了集合的交集運算，考查了數形結合的數學思想，難度較小。借助數軸得，故選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的部分圖像如圖所示，

.參考答案：12.函數的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略13.若為銳角，且，則

.參考答案：14.已知平面向量，若，則=

，若，則=

；參考答案：;試題分析：若則有,解得,即此時,;若則有,解得,即此時,.考點：1向量共線,垂直;2向量坐標的加減法.15.己知，式中變量滿足約束條件則的最大值為

;參考答案：5略16.如圖，⊙O的直徑AB=4，C為圓周上一點，AC=3，CD是⊙O的切線，BD⊥CD于D,則CD=

．參考答案：略17.函數的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講設=.

（1）求的解集;（2）若不等式對任意實數恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：(1)由得：或或………3分解得所以的解集為

………5分（2）

當且僅當時，取等號.

………8分由不等式對任意實數恒成立，可得解得：或.故實數的取值范圍是

………10分19.（本小題滿分12分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P為內一點，∠BPC＝90°.（Ⅰ）若PB=，求PA；（Ⅱ）若∠APB＝150°，求tan∠PBA.參考答案：（Ⅰ）由已知，∠PBC=60°，所以∠PBA=30°.故（6分）（Ⅱ）設，由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，故.（12分）20.已知函數（，）．（1）若在(0,+∞)上單調遞減，求a的取值范圍；（2）當時，判斷關于x的方程的解得個數．參考答案：解：（1），由題在恒成立，，即，設，，在上單調遞增，在上單調遞減，，．（2），即，其中，∴，，令，，，在上單調遞減，在上單調遞增，由，又，所以存在，使在上滿足，在上滿足，即在上單調遞減，在上單調遞增，由，→時，→，所以當，時，有一個解，∴只有一個解．

21.設函數

（1）當，時，求函數的單調區間與極值；（2）若函數為單調函數，求實數的取值范圍。參考答案：（2）恒成立或恒成立

略22.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數學期望.參考答案：解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為……….4分（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組