第03講立方根1.了解立方根的含義；2.會(huì)表示、計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根，求含參數(shù)的立方根.知識點(diǎn)1：立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.注意：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.2.立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號與這個(gè)非零數(shù)的符號相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識點(diǎn)2：立方根的性質(zhì)注意：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識點(diǎn)3：立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，，，，.【題型1：立方根的概念及性質(zhì)】【典例1】（2023春?番禺區(qū)期末）立方根為8的數(shù)是（）A．512 B．64 C．2 D．±2【變式11】（上海）﹣8的立方根是．【變式12】（2021春?饒平縣校級期末）已知，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式13】（2022?龍崗區(qū)模擬）的立方根是（）A．﹣4 B．±4 C．±2 D．﹣2【題型2：立方根的性質(zhì)】【典例2】（2023春?凱里市校級期中）若實(shí)數(shù)x，y，滿足+（y﹣4）2＝0，則xy的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【變式21】（2022春?東城區(qū)校級期中）已知x，y為實(shí)數(shù)，且+（y﹣2）2＝0，則x﹣y的立方根為．【變式22】（2022秋?金水區(qū)校級月考）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2﹣4x++4＝0，則yx的立方根是．【變式23】（2022秋?渭濱區(qū)校級月考）如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）A．±1 B．0 C．1 D．0和1【題型3：開立方運(yùn)算中小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律】【典例3】（2022秋?射洪市期末）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）【變式31】（2023春?大興區(qū)期末）如果≈1.333，≈2.872，那么約等于（）【變式32】（2023春?清豐縣期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，則≈（）【變式33】（2022春?西湖區(qū)校級期中）已知≈1.2639，≈2.7629，則≈．【題型4：利用開立方解方程】【典例4】（2022秋?南京期末）求下列各式中x的值：（2x﹣1）3﹣27＝0．【變式41】（2022秋?宿遷期末）解方程：（x﹣3）3﹣27＝0；【變式42】（2022春?林州市月考）求下列各式中的x：（x﹣3）3+27＝0．【變式43】（2022春?曲阜市期中）求式中的x的值：（x+1）3＝﹣9．【變式44】（2023春?大石橋市月考）求符合下列各條件中的x的值．（1）9x2＝4；（2）（x+3）3＝64；（3）（x﹣3）2﹣1＝24；（4）（x+2）3＝﹣25．【題型5：平方根與立方根的綜合】【典例5】（2023春?尋烏縣期末）正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為3﹣a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44﹣x這個(gè)數(shù)的立方根．【變式51】（2022秋?煙臺期末）已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．【變式52】（2022秋?永豐縣期末）已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．【變式53】（2023春?和平區(qū)期中）已知4是3a﹣2的算術(shù)平方根，2﹣15a﹣b的立方根為﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根．【題型6：立方根的應(yīng)用】【典例6】（2023春?普蘭店區(qū)期中）已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個(gè)小正方體的棱長是多少？【變式61】（2022秋?南崗區(qū)期末）如圖所示的圓柱形容器的容積為81升，它的底面直徑是高的2倍．（π取3）（1）這個(gè)圓柱形容器的底面直徑為多少分米？（2）若這個(gè)圓柱形容器的兩個(gè)底面與側(cè)面都是用鐵皮制作的，則制作這個(gè)圓柱形容器需要鐵皮多少平方分米？（不計(jì)損耗）【變式62】（2022春?戚墅堰區(qū)校級期末）請根據(jù)如圖所示的對話內(nèi)容回答下列問題．（1）求該魔方的棱長；（2）求該長方體紙盒的長．【變式63】（2022春?徐聞縣期中）一個(gè)正方體的體積是16cm3，另一正方體的體積是這個(gè)正方體體積的4倍，求另一個(gè)正方體的表面積．1．（2023?大連）下列計(jì)算正確的是（）A．（）0＝ B．＝9C．＝4D．（﹣）＝3﹣2．（2023?威海）面積為9的正方形，其邊長等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根 C．9的立方根 D．的算術(shù)平方根3．（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在4．（2023?郴州）計(jì)算＝．5．（2023?邵陽）的立方根是．1．（2022秋?宜陽縣期末）﹣1的立方根為（）A．﹣1 B．±1 C．1 D．不存在2．（2023?茂南區(qū)三模）下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．﹣8沒有立方根 C．8的立方根是±2 D．4的算術(shù)平方根是23．（2023春?曹縣期中）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±84．（2023春?巴東縣期末）已知≈0.7937，≈1.7100，那么下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．（2023春?安慶期末）實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根是（）A．2 B． C．±2 D．±6．（2023春?費(fèi)縣期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a﹣1|+＝0，則（a+b）2023的立方根是．7．（2023春?長春期末）已知一個(gè)立方體的體積是27cm3，那么這個(gè)立方體的棱長是cm．8．（2023春?民權(quán)縣期中）已知4m+15的算術(shù)平方根是3，2﹣6n的立方根是﹣2，則＝．9．（2022秋?鶴壁期末）小明是一個(gè)電腦愛好者，他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，如圖，當(dāng)輸入x的值是64時(shí)，輸出的y值是．10．（2023春?崆峒區(qū)校級期中）求下列各式中的x．（1）9x2﹣25＝0．（2）（x+1）3﹣27＝0．11．（2023春?崆峒區(qū)期中）求下列各式中x的值：（1）（x﹣4）2＝9；（2）27x3+8＝0．12．（2023春?射陽縣期末）已知3x+1的平方根為±2，2y﹣1的立方根為3，求的值．13．（2023春?威縣校級期末）已知3m+1的平方根是±2，5n﹣2的立方根是2．（1）求出m和n的值；（2）求出的平方根．14