第15課圓內接四邊形目標導航目標導航學習目標1.了解圓的內接四邊形和四邊形的外接圓的概念.2.理解圓的內接四邊形的性質定理:圓的內接四邊形的對角互補.3.會運用圓的內接四邊形的性質定理進行有關的論證和計算.知識精講知識精講知識點01圓內接四邊形圓的內接四邊形：如果一個四邊形的各個頂點在同一個圓上，那么這個四邊形叫做圓的內接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓．知識點02圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的性質：圓的內接四邊形的對角互補．能力拓展考點01圓內接四邊形的性質的應用能力拓展【典例1】如圖，⊙O經過△ABC的頂點A、B，與邊AC、BC分別交于點D、E，連接BD、AE，且∠ADB＝∠CDE．（1）求證：△ABE是等腰三角形；（2）若AB＝10，BE＝12，求⊙O的半徑r．【即學即練1】如圖，四邊形ABCD內接于圓O，點E在對角線AC上．（1）若BC＝DC，∠CBD＝39°，求∠BCD的度數；（2）若在AC上有一點E，且EC＝BC＝DC，求證：∠1＝∠2．分層提分分層提分題組A基礎過關練1.已知在圓的內接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，則∠D等于（）A．40° B．60° C．100° D．120°2.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為BC延長線上一點．若∠DCE＝65°，則∠BOD的度數是（）A．65° B．115° C．130° D．140°3.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．2 C． D．44.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，BE是⊙O的直徑，連結CE，DE．若∠BAD＝105°，則∠DCE為（）A．10° B．15° C．20° D．25°5.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠B＝108°，則∠D的度數為．6.在圓內接四邊形ABCD中，∠D﹣∠B＝40°，則∠B＝度．7.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，連接AC，若∠CAB＝40°，則∠ADC的度數是．8.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點E，AB、DC的延長線相交于點F．若∠A＝55°，∠F＝30°，則∠E＝°．9.如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠DAE是四邊形ABCD的一個外角，∠DAE＝∠DAC．DB與DC相等嗎？為什么？10.如圖，⊙O的半徑為2，四邊形ABCD內接于⊙O，圓心O到AC的距離等于．（1）求AC的長；（2）求∠ADC的度數．題組B能力提升練11.如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上，所對的圓心角為50°，則∠C+∠E等于（）A．155° B．150° C．160° D．162°12.如圖，點A、B、C在⊙O上，P為上任意一點，∠A＝m，則∠D+∠E等于（）A．2m B． C．180°﹣2m D．13.如圖，點A，B，C，D，E都是⊙O上的點，AC＝AE，∠D＝128°，則∠B＝°．14.如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，點O在∠D的內部，∠OAD+∠OCD＝50°，則∠B＝130°．15.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC過圓心O，且AC⊥BD，P為BC延長線上一點，PD⊥BD，若AC＝10，AD＝8，則BP的長為．16.如圖，圓內接四邊形ABCD中，∠BCD＝90°，AB＝AD，點E在CD的延長線上，且DE＝BC，連接AE，若AE＝4，則四邊形ABCD的面積為．17.如圖，A、P、B、C是⊙O上的四點，∠APC＝∠CPB＝60°，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．其中正確的結論是（填序號）．①∠MAC＝∠PBC，②△ABC是等邊三角形，③PC＝PA+PB，④若PA＝1，PB＝2，則△PCM的面積＝．18.如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB．（1）求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．19.如圖1，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點的三條弦BA，CA，DA構成的圖形稱為圓中“爪形A”，如圖2，四邊形ABCD內接于圓，AB＝BC，（1）證明：圓中存在“爪形D”；（2）若∠ADC＝120°，求證：AD+CD＝BD．20.如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F．若∠E＝∠F時，求證：∠ADC＝∠ABC．（1）若∠E＝∠F＝42°時，求∠A的度數；（2）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β，請你用含有α、β的代數式表示∠A的大小．21.如圖，⊙O的半徑為1，A，P，B，C是⊙O上的四個點，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）請判斷△ABC的形狀？說明理由；（2）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積．（3）證明：PA+PB＝PC．22.如圖，⊙O為四邊形ABCD外接圓，其中＝，其中CE⊥AB于E．（1）求證：AB＝AD+2BE；（2）若∠B＝60°，AD＝6，△ADC的面積為，求AB的長．題組C培優拔尖練23.如圖，四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，，∠BCD＝120°，連接AC，DE⊥AC于點E，連接BE，若∠BED＝150°，AC＝，則DE的長為．24．面積為18的圓內接四邊形ABCD的對角線AC是直徑，AD＝DC，DE⊥AB于E，則DE＝．25.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD為直徑，BC＝CD＝5，AD＝5，E為對角線AC上一動點，連結BE并延長交⊙O于點F．（1）若BF⊥AD，求證：∠ABF＝∠ACB；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若△BCE為等腰三角形，求BF的長．26.研究發現：當四邊形的對角線互相垂直時，該四邊形的面積等于