課時規范練15導數與函數的小綜合基礎鞏固組1.函數f(x)=(x-3)ex的遞增區間是()A.(-∞,2) B.(0,3)C.(1,4) D.(2,+∞)2.已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖像如圖所示,則下列結論成立的是()A.a>0,b>0,c>0,d<0B.a>0,b>0,c<0,d<0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d>03.若f(x)=-(x-2)2+blnx在(1,+∞)上是減函數,則b的取值范圍是()A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)4.(2018湖南郴州一模)若b>a>3,f(x)=lnxx,則下列各結論中正確的是(A.f(a)<f(ab)<faB.f(ab)<fa+b2<fC.f(ab)<fa+b2<fD.f(b)<fa+b2<f5.(2018衡水中學九模,8)已知函數f(x)=2x-ln|x|,則f(x)的大致圖像為()6.函數f(x)=x2-lnx的最小值為()7.已知函數f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數a的取值范圍是()A.(-∞,0) B.0,C.(0,1) D.(0,+∞)8.(2018衡水中學月考,21改編)已知函數f(x)=lnx-2x2+3,則函數f(x)的遞增區間為.

9.設函數f'(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(-1)=0,當x>0時,xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是.

10.(2018河北衡水中學押題二,21改編)設函數f(x)=-a2lnx+x2-ax(a∈R).試討論函數f(x)的單調性.綜合提升組11.若函數f(x)=x+(b∈R)的導函數在區間(1,2)上有零點,則f(x)在下列區間上遞增的是()A.(-2,0) B.(0,1)C.(1,+∞) D.(-∞,-2)12.(2018衡水中學九模,15)設函數f(x)=x2+1x,g(x)=xex,對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式g創新應用組13.(2018陜西咸陽二模,12)已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f'(x),且f(x)+f'(x)>1,設a=f(2)-1,b=e[f(3)-1],則a,b的大小關系為()A.a<b B.a>bC.a=b14.(2018湖南長郡中學三模,12)若函數f(x)在區間A上,對任意a,b,c∈A,f(a),f(b),f(c)為一個三角形的三邊長,則稱函數f(x)為“三角形函數”.已知函數f(x)=xlnx+m在區間1e2,e上是“三角形函數”,則實數A.1e,C.1e,參考答案課時規范練15導數與函數的小綜合1.D函數f(x)=(x-3)ex的導數為f'(x)=[(x-3)ex]'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導數與函數單調性的關系,得當f'(x)>0時,函數f(x)單調遞增,此時由不等式f'(x)=(x-2)·ex>0,解得x>2.2.C由題圖可知f(0)=d>0,排除選項A,B;∵f'(x)=3ax2+2bx+c,且由題圖知(-∞,x1),(x2,+∞)是函數的遞減區間,可知a<0,排除D.故選C.3.C由題意可知f'(x)=-(x-2)+≤0在x∈(1,+∞)上恒成立,即b≤x(x-2)在x∈(1,+∞)上恒成立.由于φ(x)=x(x-2)=x2-2x在(1,+∞)上的值域是(-1,+∞),故只要b≤-1即可.4.D∵f(x)=lnxx,∴f'(x)=令f'(x)=0,解得x=e.當x≥e時,f'(x)<0,此時f(x)是減少的;當0<x<e時,f'(x)>0,此時f(x)是增加的.∵b>a>3>e,∴ab>b>a+b2>∴f(a)>f(ab)>fa+b2>f(b)>f(ab)5.A當x<0時,f(x)=2x-ln(-x),f'(x)=2-1-x·(-1)=2∴f(x)在(-∞,0)內遞增,則B、D錯誤;當x>0時,f(x)=2x-lnx,f'(x)=2-1x=2x-1x,則f(x)在6.Af'(x)=x-=x2-1x,且x>0.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.∴f(x)在x=1處取得極小值也是最小值,且f(1)=7.B∵f(x)=x(lnx-ax),∴f'(x)=lnx-2ax+1,由題意可知f'(x)在(0,+∞)內有兩個不同的零點,令f'(x)=0,得2a=lnx+1x,設g(x)=lnx+1x,則∴g(x)在(0,1)內遞增,在(1,+∞)內遞減.∵當x→0時,g(x)→-∞,當x→+∞時,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1,∴只需0<2a<1,即0<a<18.0,12依題意,f'(x)=-4x=1-4x2x=令f'(x)>0,即1-2x>0,解得0<x<12故函數f(x)的遞增區間為0,9.(-∞,-1)∪(0,1)當x>0時,令F(x)=f(則F'(x)=xf'(x∴當x>0時,F(x)=f(x∵f(x)為奇函數,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0.在區間(0,1)內,F(x)>0;在(1,+∞)內,F(x)<0,即當0<x<1時,f(x)>0;當x>1時,f(x)<0.又f(x)為奇函數,∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0;當x∈(-1,0)時,f(x)<0.綜上可知,f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).10.解∵f(x)=-a2lnx+x2-ax,∴函數f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=-a2x+2x-a=2x①若a>0,則當x∈(0,a)時,f'(x)<0,函數f(x)遞減,當x∈(a,+∞)時,f'(x)>0,函數f(x)遞增;②若a=0,則當f'(x)=2x>0在x∈(0,+∞)內恒成立,函數f(x)遞增;③若a<0,則當x∈0,-a2時,f'(x)<0,函數f(x)遞減,當x∈-a2,+∞時,f'(x11.D由題意知,f'(x)=1-bx∵函數f(x)=x+bx(b∈∴當1-bx2=0時,b=x又x∈(1,2),∴b∈(1,4),令f'(x)>0,解得x<-b或x>b,即f(x)的遞增區間為(-∞,-b),(b,+∞).∵b∈(1,4),∴(-∞,-2)符合題意,故選D.12.12e-1,+∞對任意x1,x2∈(0,+∞),不等式g(∵x>0,∴f(x)=x2+1x=x+1∴f(x)min=f(1)=2,即f(x2g'(x)=ex-xex(ex)2=1-xex,當0<x<1時,g'(x)>0,當x>1時,g'(x)<0,∴函數g(x)在區間(0,1)上遞增,在區間(1,+∞)上遞減,∴g∴1ke≤2k+1,解得13.A設g(x)=ex[f(x)-1]=exf(x)-ex,則g'(x)=exf(x)+exf'(x)-ex=ex[f(x)+f'(x)-1].∵f(x)+f'(x)>1,∴g'(x)>0,即函數g(x)是R上的增函數,則g(2)<g(3)