人教版必修第二冊A版8.3.1《

棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積

》第1課時(1)矩形面積：______；(2)三角形面積：______________;正三角形面積：_____(3)梯形的面積：_____________(4)圓的面積：________圓的周長：________(6)扇形面積公式：_____________________

復習引入基

本

圖

形

面

積

公

式一（此頁不展示）問題：在初中已經學過了正方體和長方體的表面積,正方體和長方體的展開圖與其表面積有什么關系?長方體、正方體表面積展開圖平面圖形面積

空間問題平面問題

在初中已經學過了正方體和長方體的表面積,正方體和長方體的展開圖與其表面積有什么關系?問題：對于一個一般的棱柱或棱錐、棱臺，它們的體積及表面積又如何來計算呢？

側面積等于側面各個平行四邊形的面積和.表面積等于底面積與側面積的和.探究1：如果你是一名刷漆工人，面對如下的三棱柱，要求用不同的顏色給三棱柱的每個面都涂上顏料，你將刷幾個面？由刷漆的工作，你能從中體會到求解多面體的表面積與側面積的方法嗎？

二探究新知1——棱柱、棱錐、棱臺的表面積側面積等于側面各個三角形的面積和；側面積等于側面各個梯形的面積和；表面積等于底面積與側面積的和.表面積等于底面積與側面積的和.

多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和．棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們的各個面的面積的和.例1：四面體P-ABC的各棱長均為a，求它的表面積．BCAP解:因為△PBC是正三角形，其邊長為a，所以

因此，四面體P-ABC的表面積立體幾何問題平面幾何問題

2.如果把第一個烙餅看作棱柱的

，烙餅的個數看作棱柱的

，

那么

（一）棱柱的體積

探究2：如圖，已知一位賣早點的師傅在用一個三角形廚具烙面餅，烙好的第一個面餅可以看做一個三角形面，那么如果把10個烙好的面餅（這些面餅都是全等的三角形面）堆積在一起，會形成一個什么樣的多面體？受這一生活場景的啟發，我們是否能從中得出棱柱的體積公式？=

底面積

×

高

探究新知2：棱柱、棱錐、棱臺的體積三問題：1.把10個烙好的面餅（這些面餅都是

的三角形面）堆積在一起，會形成一個

；全等三棱柱底面高=S底h

一般地，如果棱柱的底面面積為S，高為h，那么這個棱柱的體積V棱柱＝Sh直棱柱的側棱垂直于底面，故側棱長即為直棱柱的高.棱柱的高注：棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足(垂線與底面的交點)之間的距離.仔細觀察實驗視頻，你發現了什么？

（二）棱錐的體積探究3：

一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么這個棱錐的體積V棱錐＝Sh棱錐的高

注：棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.

其中S′，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高.V棱臺

閱讀教材P115，棱臺的體積公式是什么？棱臺的高（三）棱臺的體積思考：棱臺是怎么形成的？棱臺體積公式應該如何推導呢？

思考：棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間有什么關系？如何用棱柱、棱錐、棱臺的結構特征來解釋這種關系？V棱柱＝ShV棱錐＝ShV棱臺

上底擴大S'=SS'=SS'=0上底縮小S'=0等底面積且等高的兩個同類多面體的體積相等.例2：一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米？分析：漏斗由兩個多面體組成，其容積就是兩個多面體的體積.例2：一個漏斗的上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米？解：由題意知V棱錐P-ABCD

V長方體ABCD-A'B'C'D'＝1×1×0.5=0.5(m3)所以這個漏斗的容積

四鞏固練習1.已知棱長為a，底面為正方形，各側面均為等邊三