七年級上冊知識點與題型歸納

講次01有理數的分類及數軸

考點一、有理數分類

按照整數和分數的分類

有理數分類注意事項：

1.無限不循環的小數不是有理數，比如：圓周率。

2.無限循環的小數是有理數，比如：0.6666666…

3.如200%,6/3能約分成整數的數不能算做分數

考點二、數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（重點）

畫數軸步驟：畫直線-取原點-規定正方向-單位長度

任何有理數都可以用數軸上的點表示，有理數與數軸上的點是一一對應的。

數軸上的點表示的數從左到右依次增大；原點左邊的數是負數，原點右邊的數是正數.

實心點表示包括本數，空心點表示不包括本數。

命題角度一正負數在實際生活中的應用

例題1.如果向東走2m記為+2m，則向西走3m可記為（）

A.+3mB.+2mC.-3mD.-2m

【解析】若向東走2，"記作+2"，則向西走3，”記作-3，〃，選C.

變式1.如果+20%表示增加20%,那么-6%表示（）

A.增加14%B.增加6%C.減少6%D.減少26%

【解析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”

和“負”相對，所以如果+20%表示增加20%,那么-6%表示減少6%.選C.

變式2.四個足球與足球規定質量偏差如下：-3,+5,+10,-20（超過為正，不足為負）.質

量相對最合規定的是（）

4.+10B.-20C.-3D.+5

【解析】最符合規定的是-3,選C.

變式3.花店、書店、學校依次坐落在一條東西走向的大街上，花店位于書店西邊100米處，

學校位于書店東邊50米處，小明從書店沿街向東走了20米，接著又向西走了-30米，此

時小明的位置（）

A.在書店B.在花店C.在學校D.不在上述地方

【解析】根據題意：小明從書店沿街向東走了20米，接著又向西走了-30米，即向東走了

50米，而學校位于書店東邊50米處，故此時小明的位置在學校.選C.

命題角度二有理數的分類

例題2.把下列各數填入它所在的數集的括號里.

1124

--,+5,-6.3,0,-—,2—,6.9,-7,21010.031,-43）-10%

2135

正數集合：｛...｝；整數集合：｛...｝

非負數集合：｛...｝；負分數集合：｛

4

【解析】正數集合：｛+5,2-,6.9,210,0.031

整數集合：｛+5,0,-7,210,-43…｝;

4

非負數集合:｛+5,0,2-,6.9,210,0.031...｝；

,112

負分數集合：｛---,-6.3,----,-10%...｝.

213

44

故答案為｛+5,2-,6.9,210,0.031...｝；｛+5,0,-7,210,-43...｝；｛+5,0,2-,6.9,

112

210,0.031...｝；｛--6.3,——,-10%...｝.

213

變式1.所有的正數組成正數集合，所有的負數組成負數集合，所有的整數組成整數集合,

所有的分數組成分數集合，請把下列各數填入相應的集合中：

-2.5,3.14,-2,+72,-0.6,0.618,0,-0.101

正數集合：｛…｝;負數集合：｛…｝;

分數集合：｛…｝;非負數集合：｛…｝.

【解析】正數集合：｛3.14,+72,0.618,

負數集合：｛-2.5,-2,-0.6,-0.101,...｝；

分數集合：｛-2.5,3.14,-0.6,0,618,-0.101,...）；

非負數集合：｛3.14,+72,0.618,0,

變式2.（1）如圖，下面兩個圈分別表示負數集和分數集，請你把下列各數填入它所在的數

集的圈里；

（2）上圖中，這兩個圈的重疊部分表示什么數的集合？

（3）列式并計算：在（1）的數據中，求最大的數與最小的數的和.

【解析】（1）根據題意如圖：

負數羹分數里

（2）這兩個圈的重疊部分表示負分數集合;

（3）?.?最大數是2016,最小數是-72,

???最大的數與最小的數之和2016+（-72）=1944.

命題角度三數軸的三要素及畫法

例題3.下列數軸畫正確的是（）

A.>B.Tfo~1~

C-2-1012>D.J、012,

【解析】4沒有單位長度，故錯誤；B、沒有正方向，故錯誤；C、原點、正方向、單位長

度都符合數軸的條件，故正確；。、數軸的左邊單位長度的表示有錯誤.選C.

變式1.下列圖中數軸畫法不無碘的有（）.

（）（）（），

?-*1*0*1?~-1?----0?-?1A⑴3?o--------

4）-1-2-30123-2-1012

A.2個B.3個C.4個5個

【解析】（1）沒有正方向，數軸畫法不正確；（2）單位不統一，數軸畫法不正確;

（3）缺少單位長度，數軸畫法不正確；（4）單位不統一，數軸畫法不正確；

（5）符合數軸的定義，數軸畫法正確.選C.

變式2.下列各圖表示數軸正確的是（）

IIIIIIII

A~~,

-1-2-3-401234

1????????

艮-4-3-2-101234

c-4-3-2-101234

i1I??1?1?）

-1-2-3-401234

【解析】各圖表示數軸正確的是：

-4-3-2-101234

選C.

命題角度四用數軸上的點表示有理數

例題4.如圖，在數軸上，小手遮擋住的點表示的數可能是（

A.-1.5D.0.5

【解析】由數軸可知小手遮擋住的點在-1和0之間，而選項中的數只有-0.5在-1和0之間,

所以小手遮擋住的點表示的數可能是-0.5,選C.

變式L如圖，數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為（）

A.3B.2C.1D.-1

【解析】數軸上蝴蝶所在點表示的數可能為-1,選D

2

變式2.如圖，不倒數在數軸上表示的點位于下列兩個點之間（)

EFGHI

-101234

A.點￡和點尸B.點F和點GC.點F和點G。.點G和點H

255

【解析】一的倒數是一，二一在G和H之間，選。.

522

變式3.若間=-〃，則實數〃在數軸上的對應點一定在（）

A.原點左側B.原點或原點左側C.原點右側。.原點或原點右側

【解析】???⑷=七，六。一定是非正數，.?.實數。在數軸上的對應點一定在原點或原點左側,

選B.

命題角度五利用數軸表示有理數的大小

例題5.實數”，〃在數軸上的對應點的位置如圖所示，把-a,-b,0按照從小到大的順序

排列，正確的是（）

-------1--------1-------------1------->

a0b

A.-a<0<-hB.0<-a<-bC.-h<0<-aD.0<-h<-a

【解析】根據數軸得出。V0V4求出-b<0,-。>0,即得出答案.

,從數軸可知：a<0<bf/.-a>-b,-bVO,-a>0,-b<0<-a,

變式1.a,b在數軸上位置如圖所示，則a,b,-a,-b的大小順序是（)

b0a

A.-a<b<a<-bB.b<—a<—b<a

C.—a<—b<b<aD.b<—a<a<—b

【解析】從數軸上可以看出6<0<a,\b\>\a\,

-a<0,-a>b,-h>0,-h>a,即/選。.

變式2.實數a,〃在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

一J_?_?_二_

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

【解析】試題分析：A.如圖所示：故此選項錯誤；

B.如圖所示：-3<a<-2,故此選項錯誤；

C.如圖所示：1<匕<2,則-2<-方<-1,又-3<〃<-2,故故此選項錯誤;

D.由選項C可得，此選項正確.選。.

變式3.有理數機，〃在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

-3-2-10123

A.m<-lB.n>3C.m<-nD.m>-n

【解析】由數軸可得，-1〈機<0V2<〃<3,選項A錯誤，選項B錯誤，

選項C錯誤，選項。正確

命題角度六數軸上的動點問題

例題6.如圖1,圓的周長為4個單位，在該圓的4等分點處分別標上字母相、”、p、q,如

圖2,先讓圓周上表示，〃的點與數軸原點重合，再將數軸按逆時針方向環繞在該圓上，則數

軸上表示-2019的點與圓周上重合的點對應的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

【解析】由于圓的周長為4個單位長度，所以只需先求出此圓在數軸上環繞的距離，再用這

個距離除以4,如果余數分別是0,-1,-2,-3,則分別與圓周上表示字母為〃?，q,p,〃的

點重合.2019+4=504...3,故-2016與〃點重合.

變式1.在數軸上,把表示-4的點移動I個單位長度后，所得到的對應點表示的數為（）

A.-2B.-6C.-3或-5D.無法確定

【解析】把表示-4的點向左移動1個單位長度為一5,向右移動1個單位長度為-3.選C.

變式2.已知數軸上的三點A、B、C,分別表示有理數“、1、-1,那么|。+1|表示為（）

A.A、B兩點間的距離B.A、C兩點間的距離

C.A、8兩點到原點的距離之和D.A、C兩點到原點的距離之和

【解析】因為|a+l|=|a—（―1）|,所以|。+1|表示A點與C點之間的距離，選8

變式3.如圖，半徑為1的圓從表示1的點開始沿著數軸向左滾動一周，圓上的點A與表示

1的點重合，滾動一周后到達點B,點B表示的數是（）

A.-2兀B.1-2KC.-7tD,l-Ti

【解析】解：..?直徑為1個單位長度的圓從原點沿數軸向左滾動一周，

.??AB之間的距離為圓的周長=2兀，A點在數軸上表示1的點的左邊.

：.A點對應的數是1-27T.選B.

講次02絕對值與相反數

考點一相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.（絕對值相等,符號不同的兩個數叫做互為相反數）

注意：

1、通常〃與“互為相反數；2、〃表示任意一個數，可以是正數、負數，也可以是0；

3、特別注意，。的相反數是0.

考點二絕對值

正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。（互為相反數的兩個

數的絕對值相等。).

命題角度一求一個數的相反數

例題1.■的相反數是()

225

A.--B.-C.--

552

2?

【解析】的相反數是：二.選B.

變式1.如果a表示有理數，那么下列說法中正確的是()

A.+〃和一(⑷互為相反數B.+a和-a一定不相等

C.-a一定是負數D.-(+a)和+(-“)一定相等

【解析】A.-(-a)=a,兩個數相等，故錯誤B當。=0時，+。與一a相等，故錯誤.

仁一。可以是正數，也可以是負數，還可以是0.故錯誤.￡>.正確，選D

變式2.-(—6)的相反數是()

A.|-6|B.-6C.0.6D.6

【解析】-(-6尸6,；.6的相反數是-6,選A

變式3.已知同=1,b是2的相反數，則a+b的值為()

A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3

【解析】v|a|=l,b是2的相反數，.?.a=l或a=-l,b=-2,

當a=l時，a+b=1~2=-1；當a=T時，a+b=-1-2=-3；

綜上，a+b的值為-1或-3,選C.

命題角度二判斷兩個數是否互為相反數

例題2.下列各組數中，互為相反數的是()

4.-(-1)與1B.(-1)2與1C.|-1|與1D.一口與1

【解析】選項A,-(-1)與1不是相反數,選項A錯誤；選項8,(-1)2與1不是互為相

反數，選項B錯誤；選項C,I-1I與1不是相反數，選項C錯誤；選項。，一12與1是相

反數，選項正確.故答案選。.

變式1.4,8是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是()

,4名

,4』,D.

01230123

【解析】根據互為相反數的兩個數到原點的距離相等，并且在原點的兩側，可知只有B答

案正確.選B.

變式2.如圖，數軸上有A,B,C,。四個點，其中到原點距離相等的兩個點是()

ABC,D

?

-2-1017

A.點B與點DB.點A與點CC.點A與點。。.點8與點C

【解析】到原點距離相等的兩個點所表示的數互為相反數，選C

變式3.下列各對數互為相反數的是()

A.+(+3)與一(一3)B.+(—3)與一(+3)

C.+|+3|與+|一3|D.+|一3|與一|+3|

【解析】人+(+3)=3,-(-3)=3,兩者相等，故本選項錯誤；

B、+(-3)=-3,一(+3)=-3,兩者相等,故本選項錯誤;

C、+|+3|=3,+|—3|=3,兩者相等，故本選項錯誤;

D、+|—3|=3,—|+3|=-3,兩者互為相反數，故本選項正確；選D

命題角度三多重符號化簡

例題3.下列化簡，正確的是()

A.-(-3)=-3B.-[-(-10)]=-10

C.-(+5)=5D.-[-(+8)]=-8

【解析】A、-(-3)=3,故錯誤；By-[-(-10)]=-10＞故正確;

C、-(+5)=5故錯誤；C、-(+8)1=8,故正確.選8?

變式L化簡一(+2)的結果是()

A.-2B.2C.±2D.0

【解析】-(+2)=-2,選A.

變式2.下列各數中互為相反數的是()

A.+(-5)與-5B,一(+5)與一5

C.一(+5)與一|一51D.-(-5)與4-(-5)

【解析】A、+(-5)=-5,選項錯誤；B、-(+5)=-5,選項錯誤；

C、-(+5)=-5,-|-5|=-5,選項錯誤;

。、-(-5)=5,+(-5)=-5,5與-5互為相反數，選項正確，選￡>.

變式3.-(-3)的絕對值是(

A,-3

【解析】(-3)=3,3的絕對值等于3,

-(-3)的絕對值是3,即I-(-3)1=3.選C.

命題角度四相反數的應用

例題4.已知x-4與2-3x互為相反數，貝Ux=()

3

B.-1

2

【解析】因為x-4與2-3x互為相反數，所以x-4+2-3k0,解得:K1.選B.

變式1.若3根-7和9-m互為相反數，則加的值是()

C.-1D.-4

【解析】由題意知13/律一7+9-相=0,則3加-帆=7-9,2m--2,加=—1,選C.

變式2.如果。與1互為相反數，則|a+2|等于()

【解析】由a與1互為相反數，得。+1=0,即a=-l,故|。+析=|-1+2|=1.選C

命題角度五求一個數的絕對值

例題5.|-2019|=()

1

A.2019B.-2019C.-------D.

2019

【解析】|-2019|=2019.^4.

變式1.如圖，在數軸上點A所表示的數的絕對值為()

-2A~0

B.-1

【解析】由數軸可得：點A表示的數是-1.

-11=1,.?.數軸上點A所表示的數的絕對值為1.選A.

變式2.已知。與1的和是一個負數，則同=()

A.aB.-aC.a或-aD.無法確定

【解析】?.％與1的和是一個負數，1..[d=-”?選8.

A.0B.-1C.2D.-3

【解析】??,|T|=1，|0|=0,|2|=2,13|=3,...這四個數中,絕對值最小的數是0；選A.

命題角度六化簡絕對值

例題6.實數〃、b、c在數軸上的位置如圖所示，則代數式|c-a|-|a+句的值等于（）

ba0

A.c+。B.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

【解析】由數軸可知，b<a<0<c,/.c-a>0fa+h<0,

貝“。a|-|q+b|=c-〃+4+/?=c+b,選A.

變式L當1<水2時，代數式2TI1一的值是（)

A.-1B.1C.3D.—3

【解析】當1V〃V2時，。-2|+|1-。|二2--1=1.選反

變式2.已知時=5,網=2,^\a-b\=b-a,則a+6的值為（)

A.3或7B.-3或-7C.-3D.-7

【解析】由|a?b|=b-a,知b>a9又由悶=5,步|=2,知a=-5,b=2或-2,當o=?5,b=2時,a+b=-3f

當a=-5>b=-2時，a+b=-7,故a+b=-3或-7.二|。一b\-b-a,b>a,

V|a|=5,步|=2,：.a=-5fb=2或一2,

當a=-5,b=2時，a+b=-3,當a=-5,b=~2時，a+b=T,a+b=-3或一7.選B.

命題角度七絕對值非負性的應用

例題7.已知|a+3|+g-1|=0,貝ija+b的值是（）

A.-4B.4C.2D.-2

【解析】根據題意得，〃+3=0,/?-1=0,解得。=-3,b=l,

所以a+h=-3+i=-2.選D.

變式L已知|〃+1|與I8一4|互為相反數,則"的值是（）。

A.-1B.1C.-4D.4

【解析】因為|。+1|與|b-4|互為相反數,所以|〃+1|+g?4|=0,所以a+l=0,Z?-4=0,

所以〃=-1力=4,所以=（一1）4=1.選8.

變式2.若卜+1|+忖-2kk+3|=0,則(a7)(b+2)(c-3)=()

A.-48B.48C.0D.無法確定

【解析】V|a+l|+|h-2|+|c+3|=0,|a+l|>0,|b-2|>0,|c+3|>0,

6r+l=0>6-2=0、c+3=0,*.a=-\,b=2,c=-3,

：.(a-l)0+2)(c-3)=(-l-l)x(2+2)x(-3-3)=48,選B.

講次03有理數的加減法

考點一有理數的加法

有理數的加法法則：(先確定符號，再算絕對值)

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

2.異號兩數相加，絕對值不相等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去

較小的絕對值；

3.互為相反數的兩個數相加得0；(如果兩個數的和為0,那么這兩個數互為相反數)

4.一個數同0相加，仍得這個數。

有理數的加法運算律：

1.兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即a+Z?=〃+a；

2.三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。即

(a+b)+c=1+(/?+c)。

考點二有理數的減法

有理數的減法法則：

減去一個數等于加上這個數的相反數。即。一〃=a+(-Z?)。

【注意減法運算2個要素發生變化】：減號變成加號；減數變成它的相反數。

有理數減法步驟：

1.將減號變為加號。

2.將減數變為它的相反數。

3.按照加法法則進行計算。

命題角度一有理數加法運算

例題1.計算一+其結果為()

A.-2B.2C.0D.-1

【解析】由題可得：原式=1+1=2,選B.

變式1.有理數8在數軸上的位置如圖所示，則。+方的值()

aO1b

A.大于0B.小于0C.小于。D.大于。

【解析】根據小6兩點在數軸上的位置可知，a<0,b>0,且|b|>同，所以〃+〃>().選A.

變式2.若。=2,\h\=5,則“+6=()

A.-3B.7C.-7D.-3或7

【解析】|^|=5,b=±5,”+6=2+5=7或a+b=2-5=-3；選￡).

變式3.若|〃?|=3,|〃|=5,Km-n>0,則zn+〃的值是()

A.-2B.-8或8C.-8或-2D.8或-2

【解析】|m|=31|n|=5,.'.m=±3,n=±5,

m-n>0,m-±3,n--5,m+n=±3-5,.,.nz+”=-2或〃?+”=-8.選C.

變式4.若根是有理數，則帆+〃z的值是()

人正數B.負數C.0或正數D.0或負數

【解析】如果m是正數，則M+/"是正數；如果m是負數，則帆+機是0；如果，〃是0,

則1+是。.選C

命題角度二有理數加法中的符號問題

例題2.將6-(+3)+(-2)改寫成省略括號的和的形式是()

A.6-3-2B.-6-3-2C.6-3+2D.6+3-2

【解析】將6-(+3)+(-2)改寫成省略括號的和的形式為6-3-2.選A.

變式1.把(+3)-(+5)-(-1)+(-7)寫成省略括號的和的形式是().

A.-3-5+1-7B.3-5-1-7C.3-5+1-7D.3+5+1-7

【解析1(+3)-(+5)-(-1)+(-7)=(+3)+(-5)+(+1)+(-7)=3-5+1-7

選C.

變式2.若兩個非零的有理數“，6滿足：\a\^~a,\b\=b,a+h<0,則在數軸上表示數a,

〃的點正確的是()

A~~b6q-&bd『

c-y-b-----~~d—

【解析】〈a、b是兩個非零的有理數滿足:\a\=-a,\b\=bf。+。<0,，〃V0,b>0,

???Q+8V0,?,?間>|訃.,?在數軸上表示為如下圖，選。.

j-d—

變式3.如果。<0,b>0,a+b<0,那么下列關系式中正確的是()

A.-a>b>-b>aB.a>-a>b>—b

C.a>b>-b>-aD.h>a>-h>—a

【解析】'."a<0,b>0,a+b<0,\a\>b,.'.-a>b,-b>a,

.,.a,8,-a,-6的大小關系為：-〃>6>-b>a,選4.

命題角度三有理數加法在實際生活中的應用

例題3.下列溫度是由-3℃上升5℃的是()

A.2℃B.-2℃C.8℃D.-8℃

【解析】(一3℃)+5℃=2℃,選4

變式1.在學習“有理數的加法與減法運算”時，我們做過如下觀察：“小亮操控遙控車模沿

東西方向做定向行駛練習，規定初始位置為0,向東行駛為正，向西行駛為負.先向西行駛

3成，在向東行駛1m,這時車模的位置表示什么數？”用算式表示以上過程和結果的是()

A.(-3)-(+1)=-4B.(-3)+(+1)=-2

C.(+3)+(-1)=+2D.(+3)+(+1)=+4

【解析】由題意可得：(-3)+(+1)=-2.選8.

變式2.一家快餐店一周中每天的盈虧情況如下(盈利為正)：37元，-26元，-15元，27

元，-7元，128元，98元，這家快餐店總的盈虧情況是()

A.盈利了290元B.虧損了48元C.盈利了242元D.盈利了-242元

【解析】；37+(-26)+(-15)+27+(-7)+128+98=242(元),

二一周總的盈虧情況是盈利242元.選擇C.

變式3.面粉廠規定某種面粉每袋的標準質量為50±0.2依，現隨機選取10袋面粉進行質

量檢測，結果如下表所示：

序號12345678910

質量

5050.149.950.149.750.1505049.949.95

(kg)

則不符合要求的有（）

A.1袋8.2袋C.3袋D4袋

【解析】???每袋的標準質量為50±0.2依，即質量在49.8kg一一50.2kg之間的都符合要求,

根據統計表可知第5袋49.1kg不符合要求,選A

命題角度四有理數加法運算律

例題4.計算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是應用了（）

人加法交換律B.加法結合律C.分配律D.加法交換律與結合律

【解析】計算1-3+5-7+”（工+S+q）+（-3-7）是應用了加法交換律與結合律.選。.

變式1.計算（_29+（+三）+（一）+（+12）等于（）

4646

A.-1B.1C.0D.4

【解析】原式=（-2：）+（―［）+（|）+（+1，）=（一3）+2=—1.選A.

變式2.—1+2—3+4—5+6+...—2017+2018的值為（）

A.1B.-1C.2018D,1009

變式3.下列交換加數的位置的變形中，正確的是

13111311

4.1-4+5-4=1-4+4-5B.一一+-------=一+--------

34644436

C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7

【解析】A.1-4+5-4=1—4-4+5,故錯誤；

C.1-2+3-4=-2+1-4+3,故錯誤;

D.4.5-1.7-2.5+1.8M.5-2.5+1.8-1.7,故正確.選D

命題角度五有理數減法運算

例題5.-3-（-2）的值是（）

A,-1B.1C.5D.-5

【解析1-3-（-2）=-3+2=-1,選A.

變式1.比-1小2的數是（）

A?3B.1C.-2D.-3

【分析】根據題意可得算式，再計算即可.【解析】-1-2=3,選D

變式2.若|。|=3,\h\=\,且〃＞人，那么a-h的值是（）

A.4B.24或2

【解析】V|tz|=3,\b\=l9Aa=±3,b=±L???有兩種情況：

①〃=3,b=\,貝!J：a—b=2；②a=3,b=-\,則選。.

變式3.若x<0,則卜一(一X)|等于()

A.—xB.0C.2xD.—2x

【解析】卜―(—x)=|x+X=|2x|,?.?x<0，.?.2x<0,...原式=|2R=-2x.選。.

命題角度六有理數減法在實際生活中的應用

例題6.某市有一天的最高氣溫為2℃,最低氣溫為-8℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高

()

A.10"CB.6℃C.-6℃D.-10℃

【解析】2-（-8）=2+8=10（℃）.選4.

變式1.某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如右表，則這四天中溫差最大的是（）

星期—.二三四

最高氣溫10℃12℃11℃9℃

最低氣溫3℃0℃-2℃-3℃

A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四

【分析】利用每天的最高溫度減去最低溫度求得每一天的溫差，比較即可解答.

【解析】星期一溫差：W-3=7℃；星期二溫差：工2-。=12℃;

星期三溫差：11-(-2)—13℃；星期四溫差：Q-(-3)=12℃；

綜上，周三的溫差最大.選C.

變式2.我市冬季里某一天的最低氣溫是T0℃,最高氣溫是5℃,這一天的溫差為

A.-5℃B.5℃C.10℃D.15℃

【解析】5-(-10)=5+10=15。選解

變式3.甲、乙、丙三地海拔分別為20m,-15m,-10m,那么最高的地方比最低的地

方高()

A.10mB.25mC.35mD.5m

【解析】由正數與負數的意義得：最高的地方的海拔為20機，最低的地方的海拔為-15”

則最高的地方比最低的地方高20-(-15)=20+15=35(加)，選C.

命題角度七有理數加減混合運算

例題7.計算：①-13+(-20)-(-33)；②(+,)-(--)+(--)-(+-)

2346

【解析】

①-13+(-20)-(-33)=-33+33=0；

?1、1、1、1111164325

234623461212121212

變式1.計算：(I)6-7+8-9(2)-2-(-5)+(-8)-5

【解析】(1)6—7+8-9——1+8—9—7—9———2

(2)—2—(—5)+(—8)—5=—2+5—8—5=3—8—5=—5—5=—10

變式2.請根據如圖所示的對話解答下列問題.

我不小心把老師留的作

業健弄丟了,只記得式

(■IL^-a+b-c.

我告訴你.”的相反數是3.6的

絕對隹(是7.c與6的和及-8.

求：(l)a,b,c的值；(2)8—a+b—c的值.

【解析】(1)的相反數是3,。的絕對值是7,.,.“=-3,b=+l；

a=-3,b=+l,c和」的和是-8,當b=7時,c=-15,

當6=-7時，c=-\,

(2)當。=-3,b=7,c=-15時，8-〃+/?-c=8-(-3)+7-(-15)=33；

當。=-3,b=-7,c=-l時，8?a+b-c=8-(-3)+(-7)-(-1)=5.

故答案為(1)a=-3,b=±7；c=-l或-15;(2)33或5.

講次04有理數的乘除法

考點一有理數的乘法

有理數的乘法法則：

(1)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

(2)任何數同0相乘，都得0.

倒數：乘積是1的兩個有理數互為倒數。

1

【注意】o沒有倒數。(數a(awO)的倒數是1)

確定乘積符號：

(1)若“<0,人>0,貝!Ja6<0;(2)若“<0,b<0,貝U46>0;(3)若“匕>0,貝!］a、b同號

(4)若出?<0,則a、b異號(5)若出？=0,則〃、人中至少有一個數為0.

多個有理數相乘的法則及規律：

(1)幾個不是。的數相乘，負因數的個數是奇數時，積是負數；負因數的個數是偶數時,

積是正數。確定符號后，把各個因數的絕對值相乘。

(2)幾個數相乘，有一個因數為0,積為0：反之，如果積為0,那么至少有一個因數是0.

［注意］在乘法計算時，遇到帶分數，應先化為假分數；遇到小數，應先化成分數，再計算。

有理數的乘法運算律

乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即。><6=6X4。

乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即

(axz?)xc=￡zx(/?xc)o

乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

即ax(Z7+c)=ax6+axc。

考點二有理數的除法

有理數除法法則：

(1)除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數。即=

b

(2)兩數相除(被除數不為0),同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

【注意】0除以任何不為0的數，都得0。

除法步驟：1.將除號變為乘號。2.將除數變為它的倒數。3.按照乘法法則進行計算。

命題角度一有理數的乘法運算

例題1.在-2,3,4,-5這四個數中，任取兩個數相乘，所得積中最大的是()

A.20B.-20C.12D.10

【解析】本題考查的是有理數的乘法

根據有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，而正數大于一切負數，可知同號兩

數相乘的積大于異號兩數相乘的積，則只有兩種情況，-2x(-5)與3x4,比較即可得出.

-圖:源j：-顏:=：!幽，魯留勾=：!&,二所得積最大的是：］,篝，選C。

變式1.已知：a=-2+(-10),fe=-2-(-10),c=-2x(-±),下列判斷正確的是()

10

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

【解析】a=-2+(-10)=-12,b--2-(-10)=-2+10=8,c=-2x(--L)=1,

105

V8>1>-12,：.b>c>a,選B.

5

變式2.若|a|=4,\b\=5,且a〃<0,則a+h的值是()

A.1B.-9C.9或-9O.1或-1

【解析】V\a\=4,|例=5,且"VO,,".a=4,b=-5；a=-4,b=5,

則a+b^I或-1,選D

變式3.已知兩個有理數db,如果必<0且a+h>0,那么()

A.a>0,b>0B.?<0,b>0C.a、b同號

D.a,6異號，且正數的絕對值較大

【解析】’."仍<0,b異號,

?：a+b>0,正數的絕對值較大，選。.

命題角度二有理數乘法的運算律

例題2.用分配律計算-:一g)x1—g),去括號后正確的是()

1431143414

A.---x----------B.——x-----x------X—

438124383123

143414143414

C.——x—+—x------X—D.——x-+—x—H---X—

43831234383123

1314143414

【解析】x---x——F—x——|X—，選￡）.

481234383123

22

變式L在4x（-7）x—乂（-5）=（4乂5）乂（7乂一）中，運用的是乘法的（)

77

A.交換律B.結合律C.分配律D.交換律和結合律

22

【解析】4x（-7）x-x（-5）=（4x5）x（7x-）,運用了乘法的交換律與結合律.選D

變式2.若2019X24=%,則2019X25的值可表示為（）

A.m+\B.nz+24C.機+2019D.m+25

【解析】V2019X25=2019X(24+1)=2019X24+2019X1=2019X24+2019,

又；2019X24=m,/.2019X25=機+2019.選C.

57

變式3.運用分配律計算13—X—時，下列變形最簡便的是（）

716