2022年甘肅省武威中考數學真題

學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題

1.-2的相反數為（）

A.-2B.2C.±2D.i

2.若NA=40。，則NA的余角的大小是（)

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.不等式3%-2>4的解集是()

A.x>—2B.x<-2C.x>2D.x<2

4.用配方法解方程/-242時，配方后正確的是（）

A.（X+1）2=3B.（X+1）2=6C.（X-1）2=3D.(x-1)2=6

則條（）

5.若△ABC:/\DEF,BC=6,EF=4

4923

A.-B.-c.4D.-

9432

6.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務

取得圓滿成功."出差''太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并

解鎖了多個“首次”.其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，如圖是

完成各領域科學實驗項數的扇形統計圖，下列說法錯誤的是（）

人因工程

技術實驗

A.完成航天醫學領域實驗項數最多

B.完成空間應用領域實驗有5項

C.完成人因工程技術實驗項數比空間應用領域實驗項數多

D.完成人因工程技術實驗項數占空間科學實驗總項數的24.3%

7.大自然中有許多小動物都是“小數學家”，如圖1,蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用

而且節省材料，多名學者通過觀測研究發現：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如

圖2,一個巢房的橫截面為正六邊形ABCDM,若對角線AO的長約為8mm,則正六

邊形43a）砂的邊長為（）

圖1圖2

A.2mmB.2&mmC.25/3mmD.4mm

8.《九章算術》是中國古代的一部數學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南

海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有

野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海.現野鴨從南海、大雁從

北海同時起飛，問經過多少天相遇？設經過x天相遇，根據題意可列方程為（）

A.［；+）卜=1B.］；］卜=1C.（9-7）x=lD.（9+7）x=l

9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓弧（AB），點。是這段

弧所在圓的圓心，半徑OA=90m,圓心角NAO3=80。，則這段彎路（AB）的長度為

（）

A.207rmB.307rmC.407rmD.50/zm

10.如圖1,在菱形ABC。中，ZA=60°,動點尸從點A出發，沿折線

ADfDCfCB方向勻速運動，運動到點8停止.設點戶的運動路程為x,/MPB的

面積為y,y與X的函數圖象如圖2所示，則A3的長為（）

A.6B.2月C.36D.4石

二、填空題

11.計算：3a3a2=■

12.因式分解：nf-4m=.

13.若一次函數產自-2的函數值y隨著自變量x值的增大而增大，則上

（寫出一個滿足條件的值）.

14.如圖，菱形A8CD中，對角線AC與8。相交于點0,若A8=26cm,

AC=4cm,則80的長為cm.

16.如圖，在四邊形ABC。中，AB\\DC,AD//BC,在不添加任何輔助線的前提

下，要想四邊形488成為一個矩形，只需添加的一個條件是.

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線

是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：m）與飛行時間，（單

位：s）之間具有函數關系：h=-5t2+20t,則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間

18.如圖，在矩形A8CO中，AB=6cm,8C=9cm,點E,F分別在邊AB,BC上，

AE=2cm,BD,所交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為cm.

三、解答題

19.計算：V2x^-V24.

20.化簡：（x+3）/+3口］.

x+2x+2x

21.中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學教科書用器畫》由國人自編（圖1）,

書中記載了大量幾何作圖題，所有內容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一

道幾何作圖題：

原文釋義

如圖2,NABC為直角.

甲乙丙為定直角.

以點8為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線

以乙為圓心，以任何半徑作丁

BA,8c分別于點。，E,

戊弧；

以點。為圓心，以8。長為半徑畫弧與CE交于點

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫

F；

弧得交點己；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫再以點E為圓心，仍以8。長為半徑畫弧與。E交

弧得交點庚：于點G；

乙與己及庚相連作線.

作射線研，BG.

B'-----------------------C

圖

圖12

（1）根據以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規，在圖2中完成這道作圖題（保留作

圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據（1）完成的圖，直接寫出ZD8G,NGBF,的大小關系.

22.濡陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭

水繞長安，繞瀛陵，為玉石欄桿灌陵橋”之語，得名潮陵橋（圖1）,該橋為全國獨一

無二的純木質疊梁拱橋.某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“浦陵橋拱梁頂部到

水面的距離”的實踐活動，過程如下：

方案設計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,B兩處分別測得

/CAF和/CB尸的度數（A,B,D,F在同一條直線上），河邊。處測得地面到水

面EG的距離。E（C,F,G在同一條直線上，DF//EG,CG1AF,FG=DE）.

數據收集：實地測量地面上A,8兩點的距離為8.8m,地面到水面的距離。E=1.5m,

ZCAF=26.6°,ZCBF=35°.

問題解決：求瀛陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結果保留一位小數）.

參考數據：sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50,sin35°=0.57,cos35°~0.82,

tan350~0.70.

根據上述方案及數據，請你完成求解過程.

圖1圖2

23.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉

辦，其中張家口賽區設有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家

跳臺滑雪中心、C.國家越野滑雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿

者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同.

（1）小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

24.受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、

豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理.為確定一個合

理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了30名學生周累計居家鍛煉時間

（單位：h）的數據作為一個樣本，并對這些數據進行了收集、整理和分析，過程如

下：

【數據收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數據整理】

將收集的30個數據按A,B,C,D,E五組進行整理統計，并繪制了如圖所示的不完

【數據分析】

統計量平均數眾數中位數

鍛煉時間(h)7.3m7

根據以上信息解答下列問題：

(1)填空：m=；

(2)補全頻數分布直方圖；

(3)如果學校將管理目標確定為每周不少于7h,該校有600名學生，那么估計有多少名

學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由.

25.如圖，B,C是反比例函數尸白(原0)在第一象限圖象上的點，過點8的直線

X

1-1與x軸交于點4,COLc軸，垂足為。，CO與48交于點E,OA=AD,CD=3.

⑴求此反比例函數的表達式；

(2)求ABCE的面積.

26.如圖，內接于。。，A8,C。是。。的直徑，E是延長線上一點，且

ZDEC=ZABC.

(1)求證：CE是。。的切線:

⑵若DE=46，AC=2BC,求線段CE的長.

27.已知正方形A8C￡>,E為對角線AC上一點.

圖1圖2圖3

(1)【建立模型】如圖1，連接BE,DE.求證：BE=DE；

(2)【模型應用】如圖2,產是DE1延長線上一點，FBA.BE,EF交AB于點G.

①判斷△尸8G的形狀并說明理由;

②若G為A8的中點，且AB=4,求"■的長.

(3)【模型遷移】如圖3,尸是DE延長線上一點，FBIBE,EF交AB于點G,

BE—BF.求證：GE=(\[2-\^DE.

28.如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=；(x+3)(x-a)與x軸交于A,5(4,0)

兩點，點C在y軸上，且OC=QB,D,E分別是線段AC,AB上的動點(點D,E

不與點A,B,C重合).

(1)求此拋物線的表達式；

(2)連接DE并延長交拋物線于點P,當OELx軸