函數y=eq\f(2-5x2,19+x2)的圖像示意圖※.函數的定義域∵分式函數的分母19+x2>0,對任意的x都成立，則自變量x可以取全體實數，∴函數y=eq\f(2-5x2,19+x2)的定義域為(-∞，+∞）。※.函數的單調性本步驟用導數知識來判斷，先求函數的一階導數：∵y=eq\f(2-5x2,19+x2)∴eq\f(dy,dx)=eq\f(-10x(19+x2)-2x(2-5x2),(19+x2)2)=-2*97*eq\f(x,(19+x2)2),則函數的單調性為：(1).當x≥0時，eq\f(dy,dx)≤0，此時函數y在定義域上為減函數；(2).當x＜0時，eq\f(dy,dx)＞0，此時函數y在定義域上為增函數。此時x=0處，函數y有最大值，即：ymax=f(0)=eq\f(2-0,19+0)=eq\f(2,19).※.函數的值域把函數y=eq\f(2-5x2,19+x2)變形為x2的二次方程為：(19+x2)y=2-5x2(5+y)x2=2-19y則有：x2=eq\f(2-19y,5+y)≥0，解出：-5＜y≤eq\f(2,19)，所以函數y的值域為：(-5,eq\f(2,19)]。※.函數的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=-2*97*eq\f(x,(19+x2)2),∴eq\f(d2y,dx2)=-2*97*eq\f((19+x2)2-4x2(19+x2),(19+x2)4)eq\f(d2y,dx2)=2*97*eq\f(3x2-19,(19+x2)3),令eq\f(d2y,dx2)=0，則3x2-19=0，則x1=-eq\f(\r(57),3)，x2=eq\f(\r(57),3)，此時函數的凸凹性為：(1).當x∈(-∞，-eq\f(\r(57),3))∪(eq\f(\r(57),3),+∞）時，eq\f(d2y,dx2)＞0，此時函數y的圖像為凹曲線；(2).當x∈[-eq\f(\r(57),3)，eq\f(\r(57),3)]時，eq\f(d2y,dx2)≤0，此時函數y的圖像為凸曲線。※.函數的奇偶性∵f(x)=eq\f(2-5x2,19+x2),∴f(-x)=eq\f(2-5(-x)2,19+(-x)2)=eq\f(2-5x2,19+x2)，即f(-x)=f(x),則函數為偶函數，其圖像關于y軸對稱。.函數的五點圖表x01.262.523.775.032-5x22-5.94-29.75-69.06-124.5019+x21920.5925.3533.2144.3y0.11-0.29-1.17-2.08-2.81x-5.03-3.77-2.52-1.2602-5x2-124.50-69.06-29.75-5.94219+x244.3033.2125.3520.5919y-2.81-2.08-1.17-0.290.11.函數的圖像示意圖y=eq\f(2-5x2,19+x2) y（0,0.11）(-1.26,-0.29)(1.26,-0.29)(-2.52,-1.17)(2.52,-1.17)(-3.77,-2.08)(3.77,-2.08)